Finite Group Databasebeta

← #28307399

Subgroups — #28307399

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811614C211yesmaximal, characteristic
3D53⋊#413C211yesmaximal, characteristic
4#20290423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12#16811638—22no—
13#16811638—22no—
14D53⋊#108—22no—
15#16811614—22no—
16#16811614—22no—
17C2×#13133280—21no—
18C2×#13133279—21no—
19#16811610—22no—
20#16811609—22no—
21D53⋊#101—21no—
22D53⋊#100—21no—
23#16811504—22no—
24#16811502—22no—
25#16811496—22no—
26C2×#41×D53C2211yescharacteristic
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28#117×D53C2211yescharacteristic
29#16810641C411yescharacteristic, complemented
30#16810640C411yescharacteristic, complemented
31#16810639C411yescharacteristic, complemented
32#16810638—22no—
33#104×D53—22no—
34C53×#421C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16—21no—
46D53⋊M16—21no—
47D53⋊M16—21no—
48D53⋊M16—21no—
49D53⋊M16D412yes—
50D53⋊M16D412yes—
51C2×#11719940—21no—
52C2×#11719940—21no—
53C2×#11719940D412yes—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157—21no—
60C2×C4⋊#6157—21no—
61C2×C4⋊#6157—21no—
62C2×C4⋊#6157D412yes—
63#13133288—24no—
64#13133287—24no—
65#13133280—24no—
66#13133279—24no—
67#13133278—24no—
68#13133277—24no—
69C2×#11719949Q811yescharacteristic
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947Q811yescharacteristic
74#41×D53—21no—
75#41×D53—21no—
76#41×D53—21no—
77#41×D53—21no—
78#41×D53—21no—
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719912—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53D412yes—
92M16×D53D412yes—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133176C2×C411yescharacteristic
95#13133175—21no—
96#13133174—21no—
97#13133173—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C22⋊C4×D53—21no—
100C42×D53—21no—
101#13133145—22no—
102#13133144—22no—
103#13133143—22no—
104C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
106#117×C53C2×C411yescharacteristic
107#104×C53—22no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53#4111yescharacteristic
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—41no—
112C22×#6157—41no—
113C22×#6157—82no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118C2×Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
128#11719949—21no—
129#11719949—21no—
130#11719949—21no—
131#11719949—21no—
132Q8×D53—21no—
133Q8×D53—21no—
134Q8×D53—21no—
135Q8×D53—21no—
136#11719947—21no—
137#11719947—21no—
138#11719947—21no—
139#11719947—21no—
140#11719947—41no—
141#11719947—41no—
142#11719947—41no—
143#11719947—41no—
144D4×D53—21no—
145D4×D53—21no—
146D4×D53—21no—
147D4×D53—21no—
148D4×D53—41no—
149D4×D53—41no—
150D4×D53—41no—
151D4×D53—41no—
152#11719945—21no—
153#11719945—21no—
154#11719945—21no—
155#11719945—21no—
156#11719945—41no—
157#11719945—41no—
158#11719945—41no—
159#11719945—41no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D53#4111yescharacteristic
178C2×C4×D53#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53#4111yescharacteristic
180C2×C4×D53#4111yescharacteristic
181C2×C4×D53#4111yescharacteristic
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C4⋊C411yescharacteristic
184#11719940—22no—
185#11719940—22no—
186#11719940—22no—
187#11719940—22no—
188#11719940—41no—
189#11719940—41no—
190C2×#88324—22no—
191C2×#88324—41no—
192C2×#88324—41no—
193C4⋊#6157—22no—
194C4⋊#6157—22no—
195C4⋊#6157—41no—
196C4⋊#6157—41no—
197#11719936—22no—
198#11719936—22no—
199#11719936—41no—
200#11719936—41no—
201#11719936—41no—
202#11719936—41no—
203D53⋊C8—22no—
204D53⋊C8—22no—
205D53⋊C8—41no—
206D53⋊C8—41no—
207D53⋊C8—41no—
208D53⋊C8—41no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53C22⋊C412yes—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216#11719921—41no—
217C4⋊Dic53—21no—
218#11719919—41no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—41no—
221#11719917—21no—
222#11719917C22⋊C412yes—
223C2×#88322—21no—
224#11719912—22no—
225#11719912—22no—
226C8×D53—22no—
227C8×D53—22no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53C4×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53#12111yescharacteristic
238C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×D53#12311yescharacteristic
240C22×D53#12411yescharacteristic
241C22×D53#12411yescharacteristic
242C22×D53#12611yescharacteristic
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—82no—
245C2×#6157—82no—
246C2×#6157—82no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53#11711yescharacteristic
260C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—41no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—41no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274C2×Dic53#12111yescharacteristic
275C2×Dic53#12111yescharacteristic
276C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
277C2×Dic53#12311yescharacteristic
278C2×Dic53#12711yescharacteristic
279D212—21no—
280D212—21no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—81no—
290C4×D53—81no—
291C4×D53#12011yescharacteristic
292C4×D53#12011yescharacteristic
293C4×D53#12111yescharacteristic
294C4×D53#12111yescharacteristic
295C4×D53#12111yescharacteristic
296C4×D53#12111yescharacteristic
297C4×D53#12111yescharacteristic
298C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D53#12311yescharacteristic
303C4×D53#12311yescharacteristic
304C4×D53#12311yescharacteristic
305C4×D53#12411yescharacteristic
306C4×D53#12611yescharacteristic
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311#88324—42no—
312#88324—42no—
313#88324—42no—
314C8×C53—22no—
315#88322—22no—
316#11120—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53#38511yescharacteristic
321C22×C53#38811yescharacteristic
322C22×C53#39011yescharacteristic
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—82no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53#39311yescharacteristic
338C2×D53#39411yescharacteristic
339C2×D53#39611yescharacteristic
340C2×D53#39711yescharacteristic
341#6157—82no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53#38011yescharacteristic
345C4×C53#38511yescharacteristic
346C4×C53#38611yescharacteristic
347C4×C53#38811yescharacteristic
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53#39211yescharacteristic
351Dic53#39411yescharacteristic
352Dic53#39611yescharacteristic
353Dic53#39911yescharacteristic
354C2×#430—531no—
355C2×#421—531no—
356C2×#417—531no—
357C2×#413—531no—
358C2×#344—531no—
359C2×#343—531no—
360#1736—531no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53#143911yescharacteristic
366D53—21no—
367D53—21no—
368D53—21no—
369D53—81no—
370D53#204811yescharacteristic
371D53#204911yescharacteristic
372C22×#41—531no—
373C22×M16—531no—
374C22×M16—531no—
375C22×M16—531no—
376C22×M16—531no—
377C2×#117—531no—
378C22×C4⋊C4—531no—
379#430—1062no—
380#430—1062no—
381C2×#108—1062no—
382#421—531no—
383#421—531no—
384#421—531no—
385#421—1062no—
386#421#615711yescharacteristic, complemented
387C2×#104—1062no—
388#417—1062no—
389#417—1062no—
390C2×#103—1061no—
391C2×#102—1061no—
392#413—1062no—
393#413—1062no—
394C2×#101—1061no—
395C2×#100—1061no—
396#344—1062no—
397#343—1062no—
398#340—1062no—
399C53#1112011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—531no—
401C2×#41—531no—
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1061no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41C2×#615711yescharacteristic
414C22×Q8—531no—
415C22×D4—531no—
416C22×D4—1061no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—1061no—
420C2×M16—531no—
421C2×M16—532no—
422C2×M16—532no—
423C2×M16—532no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16—532no—
426C2×M16—1061no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16—1061no—
429C2×M16—1061no—
430C2×M16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16C2×#615711yescharacteristic
445C22×C8—1061no—
446C22×C8—1061no—
447C22×C8—1061no—
448C22×C8—1061no—
449#117—531no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452#117—1061no—
453#117C2×#615711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—532no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C42—1061no—
463#108—1064no—
464#108—1064no—
465#104—22no—
466#104—1062no—
467#104—1062no—
468#104—1062no—
469#103—1064no—
470#102—1064no—
471#101—1064no—
472#100—1064no—
473C24—531no—
474C24—1061no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—1061no—
480#41—1061no—
481#41—1061no—
482#41—1061no—
483#41—1061no—
484#41—1061no—
485#41—1061no—
486#41—1061no—
487#41—1061no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—2121no—
492#41—2121no—
493#41—2121no—
494#41—2121no—
495#41—2121no—
496#41—2121no—
497#41—2121no—
498#41—2121no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8C4⋊#615711yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4C4⋊#615711yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—4242no—
541C22×C4—2121no—
542C22×C4—2121no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4—2121no—
547C22×C4—2121no—
548C22×C4C22×#615711yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—532no—
551M16—1062no—
552M16—1062no—
553M16—1061no—
554M16—1062no—
555M16—1062no—
556M16—1062no—
557M16—1062no—
558M16—1062no—
559M16—1062no—
560M16—2121no—
561M16—2121no—
562M16—2121no—
563M16—2121no—
564M16—2121no—
565M16—2121no—
566M16C22⋊#615712yes—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1062no—
569C2×C8—1062no—
570C2×C8—1061no—
571C2×C8—1062no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—1062no—
574C2×C8—2121no—
575C2×C8—2121no—
576C2×C8—2121no—
577C2×C8—2121no—
578C2×C8—2121no—
579C2×C8—2121no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—2121no—
585C4⋊C4—2121no—
586C4⋊C4—2121no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—2121no—
590C42—21no—
591C42—1061no—
592C42—2121no—
593C23—21no—
594C23—531no—
595C23—531no—
596C23—531no—
597C23—531no—
598C23—531no—
599C23—531no—
600C23—1061no—
601C23—4241no—
602C23—4241no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23D4×#615711yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—1061no—
611Q8—1061no—
612Q8—2121no—
613Q8—2121no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—1061no—
619D4—1061no—
620D4—2121no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—4241no—
656C2×C4—4241no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—4242no—
659C2×C4—4242no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
671C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
672C2×C4#1313329611yescharacteristic
673C2×C4D4×#615711yescharacteristic
674C2×C4D4×#615711yescharacteristic
675C2×C4D4×#615711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—1062no—
678C8—2122no—
679C8—2122no—
680C8—2122no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—531no—
685C22—531no—
686C22—531no—
687C22—531no—
688C22—1061no—
689C22—1061no—
690C22—1061no—
691C22—1061no—
692C22—1061no—
693C22—1061no—
694C22—4241no—
695C22—4241no—
696C22—4241no—
697C22—4242no—
698C22—2121no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22#1681157011yescharacteristic
703C22#1681157311yescharacteristic
704C22#1681157511yescharacteristic
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—531no—
708C4—531no—
709C4—531no—
710C4—531no—
711C4—4241no—
712C4—4242no—
713C4—2121no—
714C4#1681156511yescharacteristic
715C4#1681157011yescharacteristic
716C4#1681157111yescharacteristic
717C4#1681157311yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—531no—
723C2—531no—
724C2—1061no—
725C2—1061no—
726C2—1061no—
727C2—4241no—
728C2#2028989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289898
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#421C4
socleC2×C53#1439
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#421#6157
hypocenterC53#11120
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#430C2semidirect
4. #20290423C2semidirect
5. C2×#16811502C2semidirect
6. #20290404C2semidirect
29. #16810641C4semidirect
30. #16810640C4semidirect
31. #16810639C4semidirect
34. C53×#421C4semidirect
386. #421#6157semidirect
399. C53#11120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4302
C2×#168116142
D53⋊#4132
#202904232
C2×#168115022
#202904042
#421×D532
#1112053