Finite Group Databasebeta

← #28307407

Subgroups — #28307407

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133282C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811598C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×#6157)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C22×#11719936C2211yescharacteristic
10C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12C2×#13133288—22no—
13C2×#13133288—22no—
14C2×#13133288—22no—
15C2×#13133282—22no—
16C2×#13133282—22no—
17C2×#13133282—22no—
18#16811598—22no—
19#16811598—22no—
20C2×#13133274—22no—
21#16811493—22no—
22#16811489—22no—
23(C2×#6157)⋊C8—22no—
24C22×#11719949C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26C2×#13133175C2211yescharacteristic
27#16810618—22no—
28#16810618—22no—
29C2×#13133141C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133137C411yescharacteristic, complemented
32C2×#103×C53C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6157—21no—
34C2×#11719936—21no—
35C2×#11719936—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936—21no—
42C2×#11719936—21no—
43C2×#11719936—21no—
44C2×#11719936D412yes—
45C2×#11719936D412yes—
46C2×D53⋊C8—21no—
47C2×D53⋊C8—21no—
48C2×D53⋊C8—21no—
49C2×D53⋊C8—21no—
50C2×D53⋊C8—21no—
51C2×D53⋊C8—21no—
52C22×#88324—21no—
53C22×#88324—21no—
54C22×#88324D412yes—
55C2×C4×#6157—21no—
56C2×C4×#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157D412yes—
61#13133288—28no—
62#13133282—28no—
63#13133274—28no—
64C2×#11719949—21no—
65C2×#11719949—21no—
66C2×#11719949—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949D412yes—
75C2×#11719949Q812yes—
76C22×D212—21no—
77C22×D212C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85C2×C8×D53D412yes—
86C2×C8×D53D412yes—
87#13133175—21no—
88#13133175—21no—
89#13133175—21no—
90#13133175—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133141—22no—
95#13133139—22no—
96#13133137—22no—
97C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
98C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
100#103×C53—22no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53#4111yescharacteristic
103C22×#6157—24no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—42no—
106C22×#6157—41no—
107C22×#6157—41no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C4⋊C412yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119#11719949—22no—
120#11719949—22no—
121#11719949—22no—
122#11719949—22no—
123#11719949—22no—
124#11719949—22no—
125#11719949—22no—
126#11719949—22no—
127#11719949—41no—
128#11719949—41no—
129#11719949—41no—
130#11719949—41no—
131#11719949—41no—
132#11719949—41no—
133#11719949—41no—
134#11719949—41no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212C4⋊C412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×#88324—22no—
166C2×#88324—22no—
167C2×#88324—22no—
168C2×#88324—22no—
169C2×#88324—22no—
170C2×#88324—41no—
171C2×#88324—41no—
172C2×#88324—41no—
173C2×#88324—41no—
174C4×#6157—22no—
175C4×#6157—22no—
176C4×#6157—41no—
177C4×#6157—41no—
178#11719936—22no—
179#11719936—22no—
180#11719936—22no—
181#11719936—22no—
182#11719936—41no—
183#11719936—41no—
184#11719936—41no—
185#11719936—41no—
186D53⋊C8—41no—
187D53⋊C8—41no—
188D53⋊C8—41no—
189D53⋊C8—41no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53C22⋊C412yes—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C22⋊C412yes—
204C8×D53—22no—
205C8×D53—22no—
206C8×D53—22no—
207C8×D53—22no—
208C23×C53C4×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53#12111yescharacteristic
217C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
218C22×D53#12311yescharacteristic
219C22×D53#12411yescharacteristic
220C22×D53#12411yescharacteristic
221C22×D53#12611yescharacteristic
222C2×#6157—24no—
223C2×#6157—44no—
224C2×#6157—44no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—42no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53#11711yescharacteristic
239C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246C2×Dic53#12111yescharacteristic
247C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×Dic53#12311yescharacteristic
249C2×Dic53#12711yescharacteristic
250D212—22no—
251D212—22no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53#12011yescharacteristic
263C4×D53#12011yescharacteristic
264C4×D53#12111yescharacteristic
265C4×D53#12111yescharacteristic
266C4×D53#12111yescharacteristic
267C4×D53#12111yescharacteristic
268C4×D53#12111yescharacteristic
269C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D53#12311yescharacteristic
274C4×D53#12311yescharacteristic
275C4×D53#12311yescharacteristic
276C4×D53#12411yescharacteristic
277C4×D53#12611yescharacteristic
278#88324—42no—
279#88324—42no—
280#88324—42no—
281C8×C53—22no—
282#88322—22no—
283#11125—531nomaximal, Sylow
284C22×C53#38511yescharacteristic
285C22×C53#38811yescharacteristic
286C22×C53#39011yescharacteristic
287C22×C53#44312yes—
288C22×C53#44412yes—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53#39311yescharacteristic
303C2×D53#39411yescharacteristic
304C2×D53#39611yescharacteristic
305C2×D53#39711yescharacteristic
306#6157—44no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#38011yescharacteristic
310C4×C53#38511yescharacteristic
311C4×C53#38611yescharacteristic
312C4×C53#38811yescharacteristic
313Dic53—81no—
314Dic53#39211yescharacteristic
315Dic53#39411yescharacteristic
316Dic53#39611yescharacteristic
317Dic53#39911yescharacteristic
318C22×#108—531no—
319C22×#104—531no—
320C2×#416—531no—
321C2×#408—531no—
322C2×#339—531no—
323#1729—531no—
324C2×#336—531no—
325C2×C53#143911yescharacteristic
326C2×C53#186612yes—
327C2×C53#192912yes—
328C2×C53#197411yescharacteristic
329C2×C53#197511yescharacteristic
330D53—21no—
331D53—21no—
332D53—21no—
333D53—21no—
334D53—82no—
335C22×#41—531no—
336C22×M16—531no—
337C22×M16—531no—
338C23×C8—531no—
339C23×C8—531no—
340C2×#117—531no—
341C22×C42—531no—
342C2×#108—1062no—
343C2×#108—1062no—
344C2×#108—1062no—
345C2×#104—1062no—
346C2×#104—1062no—
347C2×#104—1062no—
348#416—1062no—
349#416—1062no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103#615711yescharacteristic, complemented
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354#408—1062no—
355#408—1062no—
356C2×C22⋊C8—1062no—
357#339—1062no—
358#336—1062no—
359#336—1062no—
360C53#1112511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—532no—
362C2×#41—532no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16—532no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—532no—
393C22×C8—532no—
394C22×C8—532no—
395C22×C8—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C22×C8—1061no—
398C22×C8—1061no—
399C22×C8—1061no—
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C22×C8—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C22×C8—1061no—
406C22×C8—1061no—
407C22×C8C2×#615711yescharacteristic
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—532no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422#108—1068no—
423#104—1068no—
424#103—22no—
425#103—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428C22⋊C8—1068no—
429C24—531no—
430C24—1061no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—2121no—
440#41—2121no—
441#41—2121no—
442#41—2121no—
443#41—2121no—
444#41—2121no—
445#41—2121no—
446#41—2121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C4⋊#615712yes—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4C22×#615711yescharacteristic
493M16—1062no—
494M16—1062no—
495M16—1062no—
496M16—1062no—
497M16—2121no—
498M16—2121no—
499M16—2121no—
500M16—2121no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—532no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—1062no—
513C2×C8—1062no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—2121no—
516C2×C8—2121no—
517C2×C8—2121no—
518C2×C8—2121no—
519C2×C8—2121no—
520C2×C8—2121no—
521C2×C8—2121no—
522C2×C8—2121no—
523C2×C8C22⋊#615712yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—2121no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—2121no—
533C42—2121no—
534C42—2121no—
535C42—2121no—
536C23—531no—
537C23—531no—
538C23—531no—
539C23—531no—
540C23—531no—
541C23—531no—
542C23—1062no—
543C23—1062no—
544C23—1062no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23D4×#615711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—1062no—
555D4—1062no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
601C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
602C2×C4#1313329611yescharacteristic
603C2×C4D4×#615711yescharacteristic
604C2×C4D4×#615711yescharacteristic
605C2×C4D4×#615711yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—1062no—
608C8—2122no—
609C8—2122no—
610C8—2122no—
611C22—531no—
612C22—531no—
613C22—531no—
614C22—531no—
615C22—1061no—
616C22—1061no—
617C22—1061no—
618C22—1061no—
619C22—1062no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4242no—
626C22—2122no—
627C22—2124no—
628C22#1681157011yescharacteristic
629C22#1681157311yescharacteristic
630C22#1681157511yescharacteristic
631C22#1681166712yes—
632C22#1681166812yes—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—531no—
636C4—531no—
637C4—531no—
638C4—531no—
639C4—4241no—
640C4—2124no—
641C4#1681156511yescharacteristic
642C4#1681157011yescharacteristic
643C4#1681157111yescharacteristic
644C4#1681157311yescharacteristic
645C2—1061no—
646C2—1061no—
647C2—1061no—
648C2—1061no—
649C2—4242no—
650C2#2028989811yescharacteristic
651C2#2029068312yes—
652C2#2029079912yes—
653C2#2029086611yescharacteristic
654C2#2029087111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#103×C53C4
socleC23×C53C4×D4
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#103#6157
hypocenterC53#11125
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133288C2semidirect
4. C2×#16811493C2semidirect
5. #20290382C2semidirect
6. C2×(C2×#6157)⋊C8C2semidirect
29. C2×#13133141C4semidirect
30. C2×#13133139C4semidirect
31. C2×#13133137C4semidirect
32. C2×#103×C53C4semidirect
351. C2×#103#6157semidirect
360. C53#11125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332882
C22×#131332822
C2×#168115982
C2×#168114932
#202903822
C2×(C2×#6157)⋊C82
C2×#168106182
#1112553