Finite Group Databasebeta

← #28307420

Subgroups — #28307420

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291188C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811575C211yesmaximal, characteristic
4#20290403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16811495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#6157—22no—
12C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
13#16811634—22no—
14#16811634—22no—
15C2×#13133286—21no—
16C2×#13133285—21no—
17#16811575—22no—
18#16811575—21no—
19#16811575—21no—
20#16811575—22no—
21#16811575—22no—
22#16811564—22no—
23#16811497—22no—
24#16811495—22no—
25#16811495—22no—
26C22×D4×D53C2211yescharacteristic
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133133C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133133C411yescharacteristic, complemented
32#100×D53—22no—
33#100×D53—22no—
34C2×#100×C53C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C23×#6157—21no—
37#13133296—21no—
38#13133296—21no—
39#13133296—21no—
40#13133296—21no—
41#13133296—21no—
42#13133296—21no—
43#13133296—21no—
44#13133296—21no—
45C2×C4⋊#6157—21no—
46C2×C4⋊#6157—21no—
47C2×C4⋊#6157—21no—
48C2×C4⋊#6157—21no—
49C2×C4⋊#6157—21no—
50C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
51C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
52C2×C4⋊#6157D412yes—
53C2×C4⋊#6157D412yes—
54C2×C22⋊#6157—28no—
55C2×C22⋊#6157—21no—
56C2×C22⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157—24no—
58C2×C22⋊#6157—24no—
59C2×C22⋊#6157—48no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157—21no—
63C2×C4×#6157—21no—
64C2×C4×#6157—21no—
65C2×C4×#6157—21no—
66C2×C4×#6157—21no—
67C2×C4×#6157D412yes—
68#13133286—24no—
69#13133285—24no—
70C24×D53D412yes—
71C22×D212C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊D53Q812yes—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
88C2×#11719912—21no—
89C2×#11719912—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93M16×D53—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53—21no—
96M16×D53D412yes—
97M16×D53D412yes—
98C2×C8×D53—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100#13133134—22no—
101#13133133—22no—
102#13133133—22no—
103C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
106#100×C53—22no—
107C24×C53C4⋊C412yes—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—44no—
115C23×D53—44no—
116C23×D53C4⋊C412yes—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C22×#6157—24no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—21no—
121C22×#6157—21no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—42no—
125C22×#6157—41no—
126C22×#6157—41no—
127C22×#6157—44no—
128C22×#6157—41no—
129C22×#6157—41no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
144D4×D53—41no—
145D4×D53—41no—
146D4×D53—41no—
147D4×D53—41no—
148D4×D53—41no—
149D4×D53—41no—
150D4×D53—41no—
151D4×D53—41no—
152D4×D53—41no—
153D4×D53—41no—
154D4×D53—41no—
155D4×D53—41no—
156D4×D53—41no—
157D4×D53—41no—
158D4×D53—41no—
159D4×D53—41no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53#4111yescharacteristic
173C2×C4×D53#4111yescharacteristic
174C2×C4×D53#4111yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C2×C4×D53#4111yescharacteristic
177C2×C4×D53#4111yescharacteristic
178C22⋊#6157—416no—
179C22⋊#6157—41no—
180C22⋊#6157—41no—
181C22⋊#6157—41no—
182C22⋊#6157—41no—
183C22⋊#6157—84no—
184C22⋊#6157—84no—
185C4⋊#6157—21no—
186C4⋊#6157—22no—
187C4⋊#6157—21no—
188C4⋊#6157—22no—
189C4⋊#6157—21no—
190C4⋊#6157—21no—
191C4⋊#6157—22no—
192C4⋊#6157—22no—
193C4⋊#6157—41no—
194C4⋊#6157—41no—
195C4×#6157—22no—
196C4×#6157—22no—
197C4×#6157—41no—
198C4×#6157—41no—
199C4×#6157—41no—
200C4×#6157—41no—
201C4×#6157—41no—
202C4×#6157—41no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206M16×C53C22⋊C412yescomplemented
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209#11719917—21no—
210#11719917—21no—
211#11719917—21no—
212#11719917C22⋊C412yescomplemented
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215#11719912—22no—
216#11719912—22no—
217#11719912—41no—
218#11719912—41no—
219C8×D53—22no—
220C8×D53—22no—
221C8×D53—41no—
222C8×D53—41no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—44no—
227C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—44no—
235C22×D53—48no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—84no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—84no—
247C22×D53#12011yescharacteristic
248C22×D53#12011yescharacteristic
249C22×D53#12111yescharacteristic
250C22×D53#12111yescharacteristic
251C22×D53#12311yescharacteristic
252C22×D53#12311yescharacteristic
253C2×#6157—24no—
254C2×#6157—44no—
255C2×#6157—42no—
256C2×#6157—44no—
257C2×#6157—42no—
258C2×#6157—44no—
259C2×#6157—41no—
260C2×#6157—41no—
261C2×#6157—42no—
262C2×#6157—42no—
263C2×#6157—42no—
264C2×#6157—42no—
265C2×#6157—42no—
266C2×#6157—42no—
267C2×#6157—82no—
268C2×#6157—82no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53#11711yescharacteristic
275C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
284C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
285C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
286C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
287C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
288C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293C4×D53#12011yescharacteristic
294C4×D53#12111yescharacteristic
295C4×D53#12111yescharacteristic
296C4×D53#12111yescharacteristic
297C4×D53#12111yescharacteristic
298C4×D53#12111yescharacteristic
299C4×D53#12111yescharacteristic
300C4×D53#12311yescharacteristic
301C4×D53#12311yescharacteristic
302C4×D53#12311yescharacteristic
303C4×D53#12411yescharacteristic
304C4×D53#12411yescharacteristic
305C4×D53#12411yescharacteristic
306C4×D53#12611yescharacteristic
307C4×D53#12611yescharacteristic
308C4×D53#12711yescharacteristic
309C8×C53—22no—
310C8×C53—41no—
311#88322—22no—
312#88322—41no—
313#11135—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—22no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53—44no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—82no—
319C22×C53#38011yescharacteristic
320C22×C53#38511yescharacteristic
321C22×C53#38511yescharacteristic
322C2×D53—22no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—44no—
330C2×D53—44no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—84no—
333C2×D53—84no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—84no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53#39211yescharacteristic
339C2×D53#39411yescharacteristic
340C2×D53#39411yescharacteristic
341C2×D53#39711yescharacteristic
342C2×D53#45312yes—
343C2×D53#45512yes—
344#6157—44no—
345#6157—81no—
346#6157—82no—
347#6157—81no—
348#6157—82no—
349C4×C53#38611yescharacteristic
350C4×C53#38811yescharacteristic
351C4×C53#38811yescharacteristic
352C4×C53#39011yescharacteristic
353Dic53#39311yescharacteristic
354Dic53#39611yescharacteristic
355Dic53#39611yescharacteristic
356Dic53#39911yescharacteristic
357C2×#428—531no—
358C22×#100—531no—
359#2309—531no—
360C2×#390—531no—
361#1736—531no—
362C2×#339—531no—
363C2×#339—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53#143911yescharacteristic
368C2×C53#185612yes—
369D53—21no—
370D53—21no—
371D53—82no—
372D53#200211yescharacteristic
373D53#200411yescharacteristic
374D53#203712yes—
375C23×D4—531no—
376C22×M16—531no—
377C22×M16—531no—
378C2×#117—531no—
379C2×#117—531no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381C22×C22⋊C4—1062no—
382C22×C42—531no—
383#428—1062no—
384#428—1062no—
385C2×#107—1061no—
386C2×#106—1061no—
387C2×#100—531no—
388C2×#100—531no—
389C2×#100—531no—
390C2×#100—1062no—
391C2×#100—1062no—
392C2×#100#615711yescharacteristic, complemented
393#390—1062no—
394#390—1062no—
395#390—1061no—
396#390—1061no—
397#390—1062no—
398#379—1062no—
399#340—1062no—
400#339—1062no—
401#339—1062no—
402C53#1113511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—532no—
404C22×D4—532no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4C2×#615711yescharacteristic
419C23×C4—531no—
420C23×C4—1061no—
421C23×C4—1061no—
422C2×M16—531no—
423C2×M16—532no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16—531no—
426C2×M16—1061no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16—1061no—
429C2×M16—1061no—
430C2×M16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16C2×#615711yescharacteristic
435C2×M16C2×#615711yescharacteristic
436C22×C8—1061no—
437C22×C8—1061no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446C2×C4⋊C4—532no—
447C2×C4⋊C4—532no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1064no—
456C2×C22⋊C4—1064no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1068no—
460C2×C22⋊C4—2128no—
461C2×C42—532no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469#107—1064no—
470#106—1064no—
471#100—22no—
472#100—1062no—
473#100—1062no—
474#100—1062no—
475C24—531no—
476C24—532no—
477C24—1062no—
478C24—1062no—
479C24—1062no—
480C24—1062no—
481C24—1062no—
482C24—1062no—
483C24—2124no—
484C24—2124no—
485C24C4⋊#615712yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—2121no—
505C2×D4—2121no—
506C2×D4—2121no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2121no—
509C2×D4—2121no—
510C2×D4—2121no—
511C2×D4—2121no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4—2121no—
514C2×D4—2121no—
515C2×D4—2121no—
516C2×D4—2121no—
517C2×D4—2121no—
518C2×D4—2121no—
519C2×D4—2121no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4—2121no—
541C22×C4—2124no—
542C22×C4—2121no—
543C22×C4—2121no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4C22×#615711yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—532no—
550M16—1062no—
551M16—1062no—
552M16—1061no—
553M16—1061no—
554M16—1061no—
555M16—2121no—
556M16—2121no—
557M16C22⋊#615712yescomplemented
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1062no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—2121no—
565C2×C8—2121no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—2121no—
575C4⋊C4—2121no—
576C22⋊C4—4244no—
577C22⋊C4—4244no—
578C22⋊C4—21216no—
579C22⋊C4—2121no—
580C22⋊C4—2121no—
581C22⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—2121no—
583C42—1062no—
584C42—1062no—
585C42—2121no—
586C42—2121no—
587C42—2121no—
588C42—2121no—
589C42—2121no—
590C42—2121no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23—531no—
596C23—531no—
597C23—531no—
598C23—531no—
599C23—531no—
600C23—531no—
601C23—1062no—
602C23—1062no—
603C23—1062no—
604C23—1062no—
605C23—1062no—
606C23—4244no—
607C23—4242no—
608C23—4244no—
609C23—4242no—
610C23—2124no—
611C23—2124no—
612C23—2124no—
613C23—2122no—
614C23—2122no—
615C23—2122no—
616C23—2122no—
617C23—2124no—
618C23—2124no—
619C23—2128no—
620C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—2122no—
626D4—2122no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—1064no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2124no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
672C2×C4#1313329611yescharacteristic
673C2×C4D4×#615711yescharacteristic
674C2×C4D4×#615711yescharacteristic
675C2×C4D4×#615711yescharacteristic
676C2×C4D4×#615711yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—1062no—
680C8—2121no—
681C22—22no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—82no—
686C22—531no—
687C22—531no—
688C22—532no—
689C22—532no—
690C22—531no—
691C22—531no—
692C22—1061no—
693C22—1061no—
694C22—1062no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—1062no—
698C22—1062no—
699C22—4242no—
700C22—4242no—
701C22—4242no—
702C22—4244no—
703C22—4244no—
704C22—4244no—
705C22—2124no—
706C22—2122no—
707C22—2124no—
708C22#1681156511yescharacteristic
709C22#1681157011yescharacteristic
710C22#1681157011yescharacteristic
711C4—531no—
712C4—531no—
713C4—531no—
714C4—531no—
715C4—4242no—
716C4—4241no—
717C4—4241no—
718C4—4242no—
719C4—2124no—
720C4#1681157111yescharacteristic
721C4#1681157311yescharacteristic
722C4#1681157311yescharacteristic
723C4#1681157511yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—531no—
728C2—531no—
729C2—532no—
730C2—1061no—
731C2—1061no—
732C2—4242no—
733C2#2028989811yescharacteristic
734C2#2029067012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC22×C53#385
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53#11135
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811634C2semidirect
4. #20290403C2semidirect
5. C2×#16811495C2semidirect
6. C2×#16811495C2semidirect
29. C2×#13133134C4semidirect
30. C2×#13133133C4semidirect
31. C2×#13133133C4semidirect
34. C2×#100×C53C4semidirect
206. M16×C53C22⋊C4semidirect
212. #11719917C22⋊C4semidirect
392. C2×#100#6157semidirect
402. C53#11135semidirect
557. M16C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116342
#202911882
C2×#168115752
#202904032
C2×#168114952
C2×#100×D532
#1113553