Finite Group Databasebeta

← #28307424

Subgroups — #28307424

Order 13568.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic
4#20290397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133296C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811634—22no—
13#16811634—22no—
14#16811633—22no—
15#16811603—22no—
16#16811603—22no—
17#16811603—22no—
18#16811603—22no—
19C2×#13133275—22no—
20C2×#13133275—22no—
21#16811495—22no—
22#16811495—22no—
23#16811491—22no—
24C22×#11719947C2211yescharacteristic
25C2×M16×D53C2211yescharacteristic
26C2×M16×D53C2211yescharacteristic
27#16810604—22no—
28#16810604—22no—
29C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
32C2×#100×C53C411yescharacteristic, complemented
33#13133296—21no—
34#13133296—21no—
35#13133296—21no—
36#13133296—21no—
37#13133296—21no—
38#13133296—21no—
39#13133296—21no—
40#13133296—21no—
41#13133296—21no—
42#13133296—21no—
43#13133296—21no—
44#13133296—21no—
45#13133296D412yes—
46#13133296D412yes—
47#13133296D412yes—
48#13133296D412yes—
49C2×C4⋊#6157—21no—
50C2×C4⋊#6157—21no—
51C2×C4⋊#6157—21no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C22⋊#6157—21no—
54C2×C22⋊#6157—21no—
55C2×C22⋊#6157—21no—
56C2×C22⋊#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61#13133286—24no—
62#13133285—24no—
63#13133275—28no—
64#13133275—28no—
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53D412yes—
79C23×Dic53Q812yes—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
83C2×#11719912—21no—
84C2×#11719912—21no—
85M16×D53—21no—
86M16×D53—21no—
87M16×D53—21no—
88M16×D53—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53D412yes—
92M16×D53D412yes—
93C2×C8×D53—21no—
94C2×C8×D53—21no—
95#13133135—22no—
96#13133135—22no—
97#13133134—22no—
98C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
100C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
101#100×C53—22no—
102C24×C53C4⋊C412yes—
103C23×D53C2×D411yescharacteristic
104C22×#6157—41no—
105C22×#6157—41no—
106C22×#6157—41no—
107C22×#6157—41no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53C4⋊C412yes—
128C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
129#11719947—41no—
130#11719947—41no—
131#11719947—41no—
132#11719947—41no—
133#11719947—41no—
134#11719947—41no—
135#11719947—41no—
136#11719947—41no—
137#11719947—41no—
138#11719947—41no—
139#11719947—41no—
140#11719947—41no—
141#11719947—41no—
142#11719947—41no—
143#11719947—41no—
144#11719947—41no—
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53#4111yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C22⋊#6157—22no—
164C22⋊#6157—22no—
165C22⋊#6157—22no—
166C22⋊#6157—22no—
167C22⋊#6157—41no—
168C22⋊#6157—41no—
169C22⋊#6157—41no—
170C22⋊#6157—41no—
171C4⋊#6157—22no—
172C4⋊#6157—22no—
173C4⋊#6157—22no—
174C4⋊#6157—22no—
175C4⋊#6157—41no—
176C4⋊#6157—41no—
177C4⋊#6157—41no—
178C4⋊#6157—41no—
179C4×#6157—22no—
180C4×#6157—22no—
181C4×#6157—22no—
182C4×#6157—22no—
183C4×#6157—41no—
184C4×#6157—41no—
185C4×#6157—41no—
186C4×#6157—41no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190M16×C53C22⋊C412yes—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917C22⋊C412yes—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199#11719912—22no—
200#11719912—22no—
201#11719912—41no—
202#11719912—41no—
203C8×D53—22no—
204C8×D53—22no—
205C8×D53—41no—
206C8×D53—41no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—82no—
211C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C22×D53—81no—
213C22×D53#12011yescharacteristic
214C22×D53#12011yescharacteristic
215C22×D53#12111yescharacteristic
216C22×D53#12111yescharacteristic
217C22×D53#12311yescharacteristic
218C22×D53#12311yescharacteristic
219C2×#6157—42no—
220C2×#6157—42no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—42no—
223C2×#6157—82no—
224C2×#6157—82no—
225C2×#6157—82no—
226C2×#6157—82no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53#11711yescharacteristic
233C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
254C4×D53#12011yescharacteristic
255C4×D53#12111yescharacteristic
256C4×D53#12111yescharacteristic
257C4×D53#12111yescharacteristic
258C4×D53#12111yescharacteristic
259C4×D53#12111yescharacteristic
260C4×D53#12111yescharacteristic
261C4×D53#12311yescharacteristic
262C4×D53#12311yescharacteristic
263C4×D53#12311yescharacteristic
264C4×D53#12411yescharacteristic
265C4×D53#12411yescharacteristic
266C4×D53#12411yescharacteristic
267C4×D53#12611yescharacteristic
268C4×D53#12611yescharacteristic
269C4×D53#12711yescharacteristic
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—41no—
276#88322—22no—
277#88322—41no—
278#11138—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—41no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53#38011yescharacteristic
285C22×C53#38511yescharacteristic
286C22×C53#38511yescharacteristic
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53#39211yescharacteristic
294C2×D53#39411yescharacteristic
295C2×D53#39411yescharacteristic
296C2×D53#39711yescharacteristic
297#6157—82no—
298#6157—82no—
299#6157—82no—
300#6157—82no—
301C4×C53#38611yescharacteristic
302C4×C53#38811yescharacteristic
303C4×C53#38811yescharacteristic
304C4×C53#39011yescharacteristic
305Dic53—42no—
306Dic53#39311yescharacteristic
307Dic53#39611yescharacteristic
308Dic53#39611yescharacteristic
309Dic53#39911yescharacteristic
310#2911—531no—
311C2×#413—531no—
312C2×#410—531no—
313C2×#410—531no—
314#1733—531no—
315#1733—531no—
316C2×H(3,ℤ/4)—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#143911yescharacteristic
322D53—21no—
323D53—21no—
324D53—21no—
325D53—21no—
326C22×#41—531no—
327C22×M16—531no—
328C22×M16—531no—
329C2×#117—531no—
330C2×#117—531no—
331C2×#117—531no—
332C2×#117—531no—
333#428—1062no—
334#428—1062no—
335#427—1062no—
336#413—1062no—
337#413—1062no—
338C2×#101—531no—
339C2×#101—531no—
340C2×#100—531no—
341C2×#100#615711yescharacteristic, complemented
342#410—1062no—
343#410—1062no—
344#410—1062no—
345#410—1062no—
346C2×#99—1062no—
347C2×#99—1062no—
348#339—1062no—
349#339—1062no—
350H(3,ℤ/4)—1062no—
351C53#1113811yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C22×Q8—531no—
365C22×D4—532no—
366C22×D4C2×#615711yescharacteristic
367C23×C4—531no—
368C23×C4—532no—
369C2×M16—531no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16C2×#615711yescharacteristic
382C2×M16C2×#615711yescharacteristic
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385#117—532no—
386#117—532no—
387#117—532no—
388#117—532no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—1061no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42—1061no—
413#107—1064no—
414#106—1064no—
415#101—1062no—
416#101—1062no—
417#100—22no—
418#100—1062no—
419#99—1068no—
420#99—1068no—
421C24—531no—
422C24C4⋊#615712yes—
423#41—2121no—
424#41—2121no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427#41—2121no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431#41—2121no—
432#41—2121no—
433#41—2121no—
434#41—2121no—
435#41—2121no—
436#41—2121no—
437#41—2121no—
438#41—2121no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4C22×#615711yescharacteristic
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—532no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488M16—1061no—
489M16—1061no—
490M16—1061no—
491M16—2121no—
492M16—2121no—
493M16C22⋊#615712yes—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—2121no—
501C2×C8—2121no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—2121no—
523C42—2121no—
524C42—2121no—
525C42—2121no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—82no—
530C23—531no—
531C23—531no—
532C23—531no—
533C23—531no—
534C23—531no—
535C23—531no—
536C23—4241no—
537C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
588C2×C4#1313329611yescharacteristic
589C2×C4D4×#615711yescharacteristic
590C2×C4D4×#615711yescharacteristic
591C2×C4D4×#615711yescharacteristic
592C2×C4D4×#615711yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—1062no—
596C8—2121no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—531no—
603C22—531no—
604C22—531no—
605C22—531no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22#1681156511yescharacteristic
613C22#1681157011yescharacteristic
614C22#1681157011yescharacteristic
615C4—531no—
616C4—531no—
617C4—531no—
618C4—531no—
619C4—4242no—
620C4—4242no—
621C4—4242no—
622C4—4242no—
623C4—2122no—
624C4#1681157111yescharacteristic
625C4#1681157311yescharacteristic
626C4#1681157311yescharacteristic
627C4#1681157511yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—1061no—
633C2—1061no—
634C2—1061no—
635C2—1061no—
636C2#2028989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289898
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC2×C53#1439
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53#11138
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291368C2semidirect
4. #20290397C2semidirect
5. #20290397C2semidirect
6. #20290387C2semidirect
29. C2×#13133135C4semidirect
30. C2×#13133135C4semidirect
31. C2×#13133134C4semidirect
32. C2×#100×C53C4semidirect
341. C2×#100#6157semidirect
351. C53#11138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913682
C2×#168116032
#202903972
#202903872
C2×#168106042
#1113853