Finite Group Databasebeta

← #28307432

Subgroups — #28307432

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811615C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13133279C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12#16811634—22no—
13#16811634—22no—
14C2×#13133286—21no—
15C2×#13133285—21no—
16#16811615—22no—
17#16811615—22no—
18C2×#13133279—22no—
19C2×#13133279—22no—
20C2×#13133279—21no—
21C2×#13133279—21no—
22C2×#13133279—22no—
23#16811502—22no—
24#16811498—22no—
25(C2×#6157)⋊C8—22no—
26C22×D4×D53C2211yescharacteristic
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
30C2×#13133133C411yescharacteristic, complemented
31C2×#13133133C411yescharacteristic, complemented
32#100×D53—22no—
33#100×D53—22no—
34C2×#100×C53C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C2×#11719936—21no—
37D53⋊M16—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16D412yes—
41C2×#11719940—21no—
42C2×D53⋊C8—21no—
43C2×D53⋊C8—21no—
44C2×D53⋊C8—21no—
45C2×D53⋊C8—21no—
46C2×D53⋊C8—21no—
47C2×D53⋊C8—21no—
48C2×D53⋊C8D412yes—
49C22×#88324—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
60C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
61C2×C4⋊#6157D412yes—
62C2×C22⋊#6157—21no—
63C2×C4×#6157—21no—
64#13133286—24no—
65#13133285—24no—
66#13133279—28no—
67#13133279—24no—
68#13133279—24no—
69C24×D53—21no—
70C22×D212C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C2×D4×D53—21no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53D412yes—
83C2×D4×D53Q812yes—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719912—21no—
88C2×#11719912—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93M16×D53—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53D412yes—
96M16×D53D412yes—
97C2×C8×D53—21no—
98C2×C8×D53—21no—
99#13133134—22no—
100#13133133—22no—
101#13133133—22no—
102C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
105#100×C53—22no—
106C24×C53—21no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—41no—
111C23×D53—41no—
112C23×D53—41no—
113C23×D53—41no—
114C23×D53—82no—
115C23×D53—82no—
116C23×D53#4111yescharacteristic
117C22×#6157—21no—
118C22×#6157—21no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—41no—
121C22×#6157—41no—
122C22×#6157—82no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53C4⋊C412yes—
129C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C22×Dic53#4111yescharacteristic
137D4×D53—22no—
138D4×D53—22no—
139D4×D53—22no—
140D4×D53—22no—
141D4×D53—22no—
142D4×D53—22no—
143D4×D53—22no—
144D4×D53—22no—
145D4×D53—41no—
146D4×D53—41no—
147D4×D53—41no—
148D4×D53—41no—
149D4×D53—41no—
150D4×D53—41no—
151D4×D53—41no—
152D4×D53—41no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C4⋊C412yes—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
167C2×C4×D53#4111yescharacteristic
168C2×C4×D53#4111yescharacteristic
169C2×C4×D53#4111yescharacteristic
170C2×C4×D53#4111yescharacteristic
171C22⋊#6157—41no—
172C22⋊#6157—41no—
173#11719940—22no—
174#11719940—41no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—41no—
177C2×#88324—41no—
178C2×#88324—41no—
179C4⋊#6157—22no—
180C4⋊#6157—21no—
181C4⋊#6157—21no—
182C4⋊#6157—21no—
183C4⋊#6157—22no—
184C4⋊#6157—21no—
185C4⋊#6157—41no—
186C4⋊#6157—41no—
187C4×#6157—41no—
188C4×#6157—41no—
189#11719936—22no—
190#11719936—41no—
191D53⋊C8—22no—
192D53⋊C8—22no—
193D53⋊C8—22no—
194D53⋊C8—41no—
195D53⋊C8—41no—
196D53⋊C8—41no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53C22⋊C412yes—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917—21no—
205#11719917—21no—
206#11719917C22⋊C412yes—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209#11719912—22no—
210#11719912—22no—
211#11719912—41no—
212#11719912—41no—
213C8×D53—22no—
214C8×D53—22no—
215C8×D53—41no—
216C8×D53—41no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53#11711yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—84no—
232C22×D53—84no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238C22×D53—82no—
239C22×D53—82no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53#12111yescharacteristic
242C22×D53#12111yescharacteristic
243C22×D53#12111yescharacteristic
244C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×D53#12611yescharacteristic
246C22×D53#12611yescharacteristic
247C2×#6157—41no—
248C2×#6157—41no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—82no—
253C2×#6157—82no—
254C2×#6157—82no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C2×Dic53#12111yescharacteristic
270C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
271C2×Dic53#12311yescharacteristic
272C2×Dic53#12311yescharacteristic
273C2×Dic53#12411yescharacteristic
274C2×Dic53#12411yescharacteristic
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279C4×D53#12011yescharacteristic
280C4×D53#12011yescharacteristic
281C4×D53#12011yescharacteristic
282C4×D53#12111yescharacteristic
283C4×D53#12111yescharacteristic
284C4×D53#12111yescharacteristic
285C4×D53#12111yescharacteristic
286C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×D53#12311yescharacteristic
291C4×D53#12311yescharacteristic
292C4×D53#12311yescharacteristic
293C4×D53#12411yescharacteristic
294C4×D53#12711yescharacteristic
295#88324—42no—
296#88324—42no—
297C8×C53—22no—
298C8×C53—41no—
299#88322—22no—
300#88322—41no—
301#11144—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—22no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—82no—
307C22×C53#38011yescharacteristic
308C22×C53#38811yescharacteristic
309C22×C53#38811yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53—22no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—21no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—84no—
319C2×D53—84no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—82no—
322C2×D53—84no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53#39211yescharacteristic
327C2×D53#39611yescharacteristic
328C2×D53#39611yescharacteristic
329C2×D53#39711yescharacteristic
330C2×D53#47112yes—
331C2×D53#47212yes—
332#6157—81no—
333#6157—82no—
334#6157—81no—
335C4×C53#38511yescharacteristic
336C4×C53#38511yescharacteristic
337C4×C53#38611yescharacteristic
338C4×C53#39011yescharacteristic
339Dic53#39311yescharacteristic
340Dic53#39411yescharacteristic
341Dic53#39411yescharacteristic
342Dic53#39911yescharacteristic
343C2×#428—531no—
344C2×#418—531no—
345C22×#102—531no—
346C22×#100—531no—
347C2×#343—531no—
348C2×#341—531no—
349#1729—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#143911yescharacteristic
354C2×C53#193112yes—
355D53—21no—
356D53—21no—
357D53—82no—
358D53#201811yescharacteristic
359D53#201911yescharacteristic
360D53#206312yes—
361C23×D4—531no—
362C22×M16—531no—
363C22×M16—531no—
364C22×M16—531no—
365C23×C8—531no—
366C2×#117—531no—
367C22×C4⋊C4—531no—
368#428—1062no—
369#428—1062no—
370C2×#107—1061no—
371C2×#106—1061no—
372#418—1062no—
373#418—1062no—
374C2×#102—1062no—
375C2×#102—1061no—
376C2×#102—1061no—
377C2×#102—1062no—
378C2×#102—1062no—
379C2×#100—531no—
380C2×#100—531no—
381C2×#100—531no—
382C2×#100—1062no—
383C2×#100—1062no—
384C2×#100#615711yescharacteristic, complemented
385#343—1062no—
386#341—1062no—
387#336—1062no—
388C53#1114411yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—1061no—
390C22×D4—532no—
391C22×D4—532no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4C2×#615711yescharacteristic
405C23×C4—531no—
406C23×C4—1061no—
407C2×M16—531no—
408C2×M16—532no—
409C2×M16—532no—
410C2×M16—532no—
411C2×M16—531no—
412C2×M16—1061no—
413C2×M16—1061no—
414C2×M16—1061no—
415C2×M16—1061no—
416C2×M16—1061no—
417C2×M16—1061no—
418C2×M16—1061no—
419C2×M16—1061no—
420C2×M16—1061no—
421C2×M16—1061no—
422C2×M16—1061no—
423C2×M16—1061no—
424C2×M16—1061no—
425C2×M16C2×#615711yescharacteristic
426C2×M16C2×#615711yescharacteristic
427C22×C8—532no—
428C22×C8—1061no—
429C22×C8—1061no—
430C22×C8—1061no—
431C22×C8—1061no—
432C22×C8—1061no—
433C22×C8—1061no—
434C22×C8—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C22×C8—1061no—
437#117—1061no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440#117—1061no—
441C2×C4⋊C4—532no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C42—1061no—
451#107—1064no—
452#106—1064no—
453#102—1068no—
454#102—1064no—
455#102—1064no—
456#100—22no—
457#100—1062no—
458#100—1062no—
459#100—1062no—
460C24—21no—
461C24—531no—
462C24—1062no—
463C24—1062no—
464C24—1061no—
465C24—4242no—
466C24—4242no—
467C24—2121no—
468C24—2121no—
469C24—2121no—
470C24—2121no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2121no—
500C2×D4—2121no—
501C2×D4—2121no—
502C2×D4—2121no—
503C2×D4—2121no—
504C2×D4C4⋊#615712yes—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—4242no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2121no—
524C22×C4C22×#615711yescharacteristic
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—532no—
529M16—1062no—
530M16—1062no—
531M16—1061no—
532M16—1062no—
533M16—1062no—
534M16—1061no—
535M16—1061no—
536M16—2121no—
537M16—2121no—
538M16—2121no—
539M16—2121no—
540M16C22⋊#615712yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1062no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—2121no—
552C2×C8—2121no—
553C2×C8—2121no—
554C2×C8—2121no—
555C2×C8—2121no—
556C2×C8—2121no—
557C2×C8—2121no—
558C2×C8—2121no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—2121no—
566C4⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—2121no—
569C42—2121no—
570C42—2121no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—531no—
576C23—531no—
577C23—531no—
578C23—531no—
579C23—531no—
580C23—531no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—4242no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—4242no—
589C23—4244no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—4244no—
593C23—4244no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23#1313329611yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—1062no—
606D4—1062no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613C2×C4—531no—
614C2×C4—531no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—531no—
617C2×C4—531no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—531no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—531no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
644C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
645C2×C4D4×#615711yescharacteristic
646C2×C4D4×#615711yescharacteristic
647C2×C4D4×#615711yescharacteristic
648C2×C4D4×#615711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—1062no—
652C8—2122no—
653C8—2122no—
654C8—2121no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—531no—
661C22—531no—
662C22—532no—
663C22—532no—
664C22—531no—
665C22—531no—
666C22—1061no—
667C22—1061no—
668C22—1061no—
669C22—1062no—
670C22—1061no—
671C22—1062no—
672C22—1062no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—4242no—
676C22—4242no—
677C22—4244no—
678C22—4244no—
679C22—4244no—
680C22—4242no—
681C22—2122no—
682C22#1681156511yescharacteristic
683C22#1681157311yescharacteristic
684C22#1681157311yescharacteristic
685C4—531no—
686C4—531no—
687C4—531no—
688C4—531no—
689C4—4242no—
690C4—4241no—
691C4—4241no—
692C4#1681157011yescharacteristic
693C4#1681157011yescharacteristic
694C4#1681157111yescharacteristic
695C4#1681157511yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—531no—
700C2—531no—
701C2—532no—
702C2—1061no—
703C2—1061no—
704C2—4242no—
705C2#2028989811yescharacteristic
706C2#2029080112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811573
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC22×C53#388
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53#11144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811634C2semidirect
4. C2×#16811502C2semidirect
5. C2×#16811498C2semidirect
6. #20290383C2semidirect
29. C2×#13133134C4semidirect
30. C2×#13133133C4semidirect
31. C2×#13133133C4semidirect
34. C2×#100×C53C4semidirect
384. C2×#100#6157semidirect
388. C53#11144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116342
C2×#168116152
C22×#131332792
C2×#168115022
C2×#168114982
#202903832
C2×#100×D532
#1114453