Finite Group Databasebeta

← #28307434

Subgroups — #28307434

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13133281C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12#16811638—22no—
13#16811638—22no—
14C2×#13133288—21no—
15C2×#13133287—21no—
16#16811621—22no—
17#16811621—22no—
18C2×#13133281—22no—
19C2×#13133281—21no—
20C2×#13133281—21no—
21C2×#13133281—22no—
22C2×#13133281—22no—
23#16811506—22no—
24#16811495—22no—
25(C2×#6157)⋊C8—22no—
26C22×#11719947C2211yescharacteristic
27C2×M16×D53C2211yescharacteristic
28C2×M16×D53C2211yescharacteristic
29#16810604—22no—
30#16810604—22no—
31C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
32C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
33C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
34C2×#100×C53C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936—21no—
38C2×#11719936—21no—
39C2×#11719936—21no—
40C2×#11719936—21no—
41C2×#11719936D411yescharacteristic
42C2×#11719936D411yescharacteristic
43C2×#11719936D412yes—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16—21no—
46D53⋊M16—21no—
47D53⋊M16—21no—
48C2×#11719940—21no—
49C2×D53⋊C8—21no—
50C22×#88324—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54#13133296D412yes—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C22⋊#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—21no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157—21no—
63C2×C4×#6157D412yes—
64#13133288—24no—
65#13133287—24no—
66#13133281—28no—
67#13133281—24no—
68#13133281—24no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947D412yes—
80C2×#11719947Q812yes—
81C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719912—21no—
88C2×#11719912—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93M16×D53—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53D412yes—
96M16×D53D412yes—
97C2×C8×D53—21no—
98C2×C8×D53—21no—
99#13133135—22no—
100#13133135—22no—
101#13133134—22no—
102C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
105#100×C53—22no—
106C24×C53—21no—
107C23×D53#4111yescharacteristic
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—44no—
110C22×#6157—41no—
111C22×#6157—41no—
112C22×#6157—41no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C4⋊C412yes—
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53#4111yescharacteristic
134#11719947—22no—
135#11719947—22no—
136#11719947—22no—
137#11719947—22no—
138#11719947—22no—
139#11719947—22no—
140#11719947—22no—
141#11719947—22no—
142#11719947—41no—
143#11719947—41no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146#11719947—41no—
147#11719947—41no—
148#11719947—41no—
149#11719947—41no—
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C2×C4×D53#4111yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C4⋊C412yes—
168C22⋊#6157—22no—
169C22⋊#6157—41no—
170#11719940—41no—
171#11719940—41no—
172C2×#88324—22no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—41no—
176C2×#88324—41no—
177C4⋊#6157—22no—
178C4⋊#6157—41no—
179C4×#6157—22no—
180C4×#6157—22no—
181C4×#6157—22no—
182C4×#6157—41no—
183C4×#6157—41no—
184C4×#6157—41no—
185#11719936—21no—
186#11719936—21no—
187#11719936—22no—
188#11719936—21no—
189#11719936—22no—
190#11719936—21no—
191#11719936—41no—
192#11719936—41no—
193D53⋊C8—41no—
194D53⋊C8—41no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53C22⋊C412yes—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—21no—
204#11719917C22⋊C412yes—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207#11719912—22no—
208#11719912—22no—
209#11719912—41no—
210#11719912—41no—
211C8×D53—22no—
212C8×D53—22no—
213C8×D53—41no—
214C8×D53—41no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53#11711yescharacteristic
220C22×D53—42no—
221C22×D53#12111yescharacteristic
222C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×D53#12311yescharacteristic
224C22×D53#12311yescharacteristic
225C22×D53#12411yescharacteristic
226C22×D53#12411yescharacteristic
227C2×#6157—24no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—44no—
230C2×#6157—44no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—42no—
233C2×#6157—82no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53#12111yescharacteristic
256C2×Dic53#12111yescharacteristic
257C2×Dic53#12111yescharacteristic
258C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×Dic53#12611yescharacteristic
260C2×Dic53#12611yescharacteristic
261C4×D53#12011yescharacteristic
262C4×D53#12011yescharacteristic
263C4×D53#12011yescharacteristic
264C4×D53#12111yescharacteristic
265C4×D53#12111yescharacteristic
266C4×D53#12111yescharacteristic
267C4×D53#12111yescharacteristic
268C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D53C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D53#12311yescharacteristic
273C4×D53#12311yescharacteristic
274C4×D53#12311yescharacteristic
275C4×D53#12411yescharacteristic
276C4×D53#12711yescharacteristic
277Dic106—22no—
278Dic106—22no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281#88324—42no—
282#88324—41no—
283#88324—41no—
284C8×C53—22no—
285C8×C53—41no—
286#88322—22no—
287#88322—41no—
288#11146—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—22no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53#38011yescharacteristic
295C22×C53#38811yescharacteristic
296C22×C53#38811yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53#39311yescharacteristic
304C2×D53#39411yescharacteristic
305C2×D53#39411yescharacteristic
306C2×D53#39911yescharacteristic
307#6157—44no—
308#6157—82no—
309C4×C53#38511yescharacteristic
310C4×C53#38511yescharacteristic
311C4×C53#38611yescharacteristic
312C4×C53#39011yescharacteristic
313Dic53—42no—
314Dic53#39211yescharacteristic
315Dic53#39611yescharacteristic
316Dic53#39611yescharacteristic
317Dic53#39711yescharacteristic
318C2×#430—531no—
319C2×#421—531no—
320C22×#104—531no—
321C2×#413—531no—
322C2×#344—531no—
323C2×#339—531no—
324#1728—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#143911yescharacteristic
329C2×C53#193212yes—
330D53—21no—
331D53—21no—
332D53—21no—
333D53—21no—
334C22×#41—531no—
335C22×M16—531no—
336C22×M16—531no—
337C22×M16—531no—
338C22×M16—531no—
339C2×#117—531no—
340C22×C42—531no—
341#430—1062no—
342#430—1062no—
343C2×#108—1061no—
344C2×#108—1061no—
345#421—1062no—
346#421—1062no—
347C2×#104—1062no—
348C2×#104—1062no—
349C2×#104—1061no—
350C2×#104—1061no—
351C2×#104—1062no—
352#413—1062no—
353#413—1062no—
354C2×#101—531no—
355C2×#101—531no—
356C2×#100—531no—
357C2×#100#615711yescharacteristic, complemented
358#344—1062no—
359#339—1062no—
360#336—1062no—
361C53#1114611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—532no—
363C2×#41—532no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1061no—
368C2×#41—1061no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41—1061no—
374C22×Q8—531no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4C2×#615711yescharacteristic
377C23×C4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4—1061no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—532no—
382C2×M16—532no—
383C2×M16—531no—
384C2×M16—531no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16—531no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C2×M16—1061no—
397C2×M16—1061no—
398C2×M16—1061no—
399C2×M16—1061no—
400C2×M16—1061no—
401C2×M16—1061no—
402C2×M16—1061no—
403C2×M16—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C2×M16C2×#615711yescharacteristic
406C2×M16C2×#615711yescharacteristic
407C22×C8—1061no—
408C22×C8—1061no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8—1061no—
411#117—532no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414#117—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—532no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42—1061no—
424#108—1064no—
425#108—1064no—
426#104—1068no—
427#104—1064no—
428#104—1064no—
429#101—1062no—
430#101—1062no—
431#100—22no—
432#100—1062no—
433C24—21no—
434C24—531no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—2121no—
444#41—2121no—
445#41—2121no—
446#41—2121no—
447#41—2121no—
448#41—2121no—
449#41—2121no—
450#41—2121no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4C4⋊#615712yes—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2124no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4C22×#615711yescharacteristic
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—532no—
499M16—1062no—
500M16—1062no—
501M16—1061no—
502M16—1062no—
503M16—1061no—
504M16—1061no—
505M16—1061no—
506M16—1062no—
507M16—1061no—
508M16—1061no—
509M16—1061no—
510M16—2121no—
511M16—2121no—
512M16—2121no—
513M16—2121no—
514M16—2121no—
515M16—2121no—
516M16C22⋊#615712yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1062no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—2121no—
527C2×C8—2121no—
528C2×C8—2121no—
529C2×C8—2121no—
530C2×C8—2121no—
531C2×C8—2121no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—1062no—
537C42—1062no—
538C42—1062no—
539C42—2121no—
540C42—2121no—
541C42—2121no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—531no—
547C23—531no—
548C23—531no—
549C23—531no—
550C23—531no—
551C23—531no—
552C23—2122no—
553C23#1313329611yescharacteristic
554Q8—1062no—
555Q8—1062no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2124no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
603C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
604C2×C4D4×#615711yescharacteristic
605C2×C4D4×#615711yescharacteristic
606C2×C4D4×#615711yescharacteristic
607C2×C4D4×#615711yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—1062no—
611C8—2122no—
612C8—2121no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—531no—
621C22—531no—
622C22—531no—
623C22—531no—
624C22—1062no—
625C22—1062no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22#1681156511yescharacteristic
631C22#1681157311yescharacteristic
632C22#1681157311yescharacteristic
633C4—531no—
634C4—531no—
635C4—531no—
636C4—531no—
637C4—4242no—
638C4—2124no—
639C4—2122no—
640C4#1681157011yescharacteristic
641C4#1681157011yescharacteristic
642C4#1681157111yescharacteristic
643C4#1681157511yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—1061no—
648C2—1061no—
649C2—1061no—
650C2—1061no—
651C2#2028989811yescharacteristic
652C2#2029080312yes—
subgroupG/H
centerC22#16811573
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC22×C53#388
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53#11146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811638C2semidirect
4. C2×#16811506C2semidirect
5. C2×#16811495C2semidirect
6. #20290377C2semidirect
31. C2×#13133135C4semidirect
32. C2×#13133135C4semidirect
33. C2×#13133134C4semidirect
34. C2×#100×C53C4semidirect
357. C2×#100#6157semidirect
361. C53#11146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116382
C2×#168116212
C22×#131332812
C2×#168115062
C2×#168114952
#202903772
C2×#168106042
#1114653