Subgroups — #28307436

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
7	#16811489	—	2	8	no	—
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
15	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
16	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	—
21	C₂²⋊#88324	—	2	16	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂×#88324	—	2	8	no	—
75	C₂×#88324	—	2	8	no	—
76	C₂×#88324	—	2	8	no	—
77	C₂×#88324	—	4	4	no	—
78	C₂×#88324	—	4	4	no	—
79	C₂×#88324	—	4	4	no	—
80	C₂×#88324	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
129	#88324	—	4	8	no	—
130	#11147	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	Dic₅₃	#394	1	4	yes	—
155	Dic₅₃	#397	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
158	C₂×#336	—	53	4	no	—
159	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅₃	#1440	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1818	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#1869	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	#1870	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₃	#1923	1	4	yes	—
166	C₂×C₅₃	#1924	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
175	C₂×#95	—	53	2	no	—
176	#336	—	106	8	no	—
177	C₅₃	#11147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	#88324	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
204	#95	—	106	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×#88324	1	2	yes	—
210	C₂⁴	#11719940	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	—	106	8	no	—
239	C₂×C₈	—	106	8	no	—
240	C₂×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂×C₈	—	212	4	no	—
242	C₂×C₈	—	212	4	no	—
243	C₂×C₈	—	212	4	no	—
244	C₂×C₈	—	212	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
247	C₄²	—	212	2	no	—
248	C₄²	—	212	4	no	—
249	C₄²	—	212	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
265	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄	—	212	8	no	—
288	C₂×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₈	—	212	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
303	C₂²	#16811573	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16811595	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811639	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811643	1	2	yes	—
309	C₂²	#16811647	1	4	yes	—
310	C₂²	D₄×#88324	1	4	yes	—
311	C₂²	#16811654	1	4	yes	—
312	C₂²	#16811655	1	4	yes	—
313	C₂²	#16811656	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	53	4	no	—
316	C₄	—	53	4	no	—
317	C₄	—	212	2	no	—
318	C₄	—	212	4	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	#20289899	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20290605	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20290608	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20290688	1	2	yes	—
324	C₂	#20290694	1	2	yes	—
325	C₂	#20290784	1	4	yes	—
326	C₂	#20290788	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#11147
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811489	C₂	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
177. C₅₃	#11147	semidirect
198. C₂×C₂²⋊C₄	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
#11147	53