Finite Group Databasebeta

← #28307443

Subgroups — #28307443

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811614C211yesmaximal, characteristic
3#20290425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#413×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12#16811622—21no—
13#16811621—21no—
14#16811620—22no—
15D53⋊#104—22no—
16#16811614—22no—
17#16811614—22no—
18C2×#13133280—21no—
19C2×#13133279—21no—
20#16811505—22no—
21#16811502—22no—
22#16811498—22no—
23#16811497—22no—
24C2×#41×D53C2211yescharacteristic
25C2×M16×D53C2211yescharacteristic
26C2×M16×D53C2211yescharacteristic
27#16810607C411yescharacteristic, complemented
28#16810606—21no—
29#16810605C411yescharacteristic, complemented
30#16810605C411yescharacteristic, complemented
31#16810604—21no—
32#101×D53—21no—
33#100×D53—21no—
34C53×#413C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16D412yes—
45D53⋊M16D412yes—
46C2×#11719940—21no—
47C2×#11719940—21no—
48C2×D53⋊C8—21no—
49C2×D53⋊C8—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296—21no—
53#13133296D412yes—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157—21no—
60C2×C4⋊#6157D412yes—
61C2×C22⋊#6157—21no—
62C2×C4×#6157—21no—
63#13133282—24no—
64#13133281—24no—
65#13133280—24no—
66#13133279—24no—
67C2×#11719949D411yescharacteristic
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72#41×D53—21no—
73#41×D53—21no—
74#41×D53—21no—
75#41×D53—21no—
76#41×D53—21no—
77#41×D53—21no—
78#41×D53—21no—
79#41×D53—21no—
80C2×Q8×D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719912—21no—
88C2×#11719912—21no—
89M16×D53—21no—
90M16×D53—21no—
91M16×D53—21no—
92M16×D53—21no—
93M16×D53—21no—
94M16×D53—21no—
95M16×D53—21no—
96M16×D53—21no—
97C2×C8×D53—21no—
98C2×C8×D53—21no—
99#13133136—21no—
100#13133135—21no—
101#13133135—21no—
102#13133134—21no—
103#13133133—21no—
104#13133133—21no—
105C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
107C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
108#101×C53—21no—
109#100×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53#4111yescharacteristic
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—41no—
114C22×#6157—41no—
115C22×#6157—41no—
116C22×#6157—82no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120#41×C53—21no—
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53#4111yescharacteristic
131#11719949—21no—
132#11719949—21no—
133#11719949—21no—
134#11719949—21no—
135Q8×D53—21no—
136Q8×D53—21no—
137Q8×D53—21no—
138Q8×D53—21no—
139#11719947—21no—
140#11719947—21no—
141#11719947—21no—
142#11719947—21no—
143#11719947—41no—
144#11719947—41no—
145#11719947—41no—
146#11719947—41no—
147D4×D53—21no—
148D4×D53—21no—
149D4×D53—21no—
150D4×D53—21no—
151D4×D53—41no—
152D4×D53—41no—
153D4×D53—41no—
154D4×D53—41no—
155#11719945—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—41no—
160#11719945—41no—
161#11719945—41no—
162#11719945—41no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53#4111yescharacteristic
180C2×C4×D53#4111yescharacteristic
181C2×C4×D53#4111yescharacteristic
182C2×C4×D53#4111yescharacteristic
183C2×C4×D53#4111yescharacteristic
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊#6157—22no—
187C22⋊#6157—41no—
188#11719940—22no—
189#11719940—22no—
190#11719940—41no—
191#11719940—41no—
192C2×#88324—41no—
193C2×#88324—41no—
194C4⋊#6157—22no—
195C4⋊#6157—22no—
196C4⋊#6157—22no—
197C4⋊#6157—41no—
198C4⋊#6157—41no—
199C4⋊#6157—41no—
200C4×#6157—22no—
201C4×#6157—41no—
202#11719936—22no—
203#11719936—22no—
204#11719936—41no—
205#11719936—41no—
206D53⋊C8—22no—
207D53⋊C8—22no—
208D53⋊C8—41no—
209D53⋊C8—41no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222#11719912—41no—
223#11719912—41no—
224#11719912—41no—
225#11719912—41no—
226C8×D53—41no—
227C8×D53—41no—
228C8×D53—41no—
229C8×D53—41no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53#11711yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239C22×D53#12111yescharacteristic
240C22×D53#12311yescharacteristic
241C22×D53#12311yescharacteristic
242C22×D53#12311yescharacteristic
243C22×D53#12411yescharacteristic
244C22×D53#12611yescharacteristic
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—81no—
248C2×#6157—81no—
249C2×#6157—82no—
250C2×#6157—82no—
251C2×#6157—82no—
252Q8×C53—21no—
253Q8×C53—21no—
254D4×C53—21no—
255D4×C53—21no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C53#11711yescharacteristic
263C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—41no—
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#12111yescharacteristic
277C2×Dic53#12311yescharacteristic
278C2×Dic53#12311yescharacteristic
279C2×Dic53#12311yescharacteristic
280C2×Dic53#12411yescharacteristic
281C2×Dic53#12611yescharacteristic
282D212—21no—
283D212—21no—
284D212—41no—
285D212—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53#12011yescharacteristic
293C4×D53#12011yescharacteristic
294C4×D53#12111yescharacteristic
295C4×D53#12111yescharacteristic
296C4×D53#12111yescharacteristic
297C4×D53#12111yescharacteristic
298C4×D53#12111yescharacteristic
299C4×D53#12111yescharacteristic
300C4×D53#12311yescharacteristic
301C4×D53#12311yescharacteristic
302C4×D53#12311yescharacteristic
303C4×D53#12311yescharacteristic
304C4×D53#12411yescharacteristic
305C4×D53#12411yescharacteristic
306C4×D53#12611yescharacteristic
307C4×D53#12611yescharacteristic
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312#88324—42no—
313#88324—42no—
314C8×C53—41no—
315C8×C53—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#11152—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53#38111yescharacteristic
323C22×C53#38811yescharacteristic
324C22×C53#38811yescharacteristic
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53#39411yescharacteristic
340C2×D53#39411yescharacteristic
341C2×D53#39711yescharacteristic
342C2×D53#39711yescharacteristic
343#6157—82no—
344#6157—82no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53#38611yescharacteristic
347C4×C53#38611yescharacteristic
348C4×C53#38811yescharacteristic
349C4×C53#38811yescharacteristic
350Dic53—41no—
351Dic53#39411yescharacteristic
352Dic53#39411yescharacteristic
353Dic53#39711yescharacteristic
354Dic53#39711yescharacteristic
355C2×#421—531no—
356C2×#417—531no—
357C2×#413—531no—
358C2×#344—531no—
359C2×#343—531no—
360#1738—531no—
361#1736—531no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—81no—
366C2×C53#144011yescharacteristic
367D53—21no—
368D53—21no—
369D53—21no—
370D53—81no—
371D53#204811yescharacteristic
372D53#204911yescharacteristic
373C22×#41—531no—
374C22×M16—531no—
375C22×M16—531no—
376C22×M16—531no—
377C22×M16—531no—
378C2×#117—531no—
379C22×C4⋊C4—531no—
380#421—1062no—
381#421—1061no—
382#421—1061no—
383C2×#104—1062no—
384#417—1062no—
385#417—1062no—
386C2×#103—1061no—
387C2×#102—1061no—
388#413—531no—
389#413—531no—
390#413—531no—
391#413—1061no—
392#413—1061no—
393#413#615711yescharacteristic, complemented
394C2×#101—1061no—
395C2×#100—1061no—
396#344—1062no—
397#343—1062no—
398#341—1062no—
399#340—1062no—
400C53#1115211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—531no—
402C2×#41—531no—
403C2×#41—531no—
404C2×#41—1061no—
405C2×#41—1061no—
406C2×#41—1061no—
407C2×#41—1061no—
408C2×#41—1061no—
409C2×#41—1061no—
410C2×#41—1061no—
411C2×#41—1061no—
412C2×#41—1061no—
413C2×#41—1061no—
414C2×#41C2×#615711yescharacteristic
415C22×Q8—531no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1061no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—1061no—
420C23×C4—1061no—
421C2×M16—532no—
422C2×M16—532no—
423C2×M16—531no—
424C2×M16—531no—
425C2×M16—1061no—
426C2×M16—1061no—
427C2×M16—1061no—
428C2×M16—1061no—
429C2×M16—1061no—
430C2×M16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16—1061no—
434C2×M16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C2×M16—1061no—
437C2×M16—1061no—
438C2×M16—1061no—
439C2×M16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C2×M16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C2×M16—1061no—
445C2×M16C2×#615711yescharacteristic
446C2×M16C2×#615711yescharacteristic
447C22×C8—1061no—
448C22×C8—1061no—
449C22×C8—1061no—
450C22×C8—1061no—
451#117—532no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455C2×C4⋊C4—532no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C42—1061no—
464#104—1064no—
465#104—1064no—
466#103—1064no—
467#102—1064no—
468#101—21no—
469#101—1061no—
470#101—1061no—
471#101—1061no—
472#100—21no—
473#100—1061no—
474#100—1061no—
475#100—1061no—
476C24—531no—
477C24—1061no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1061no—
483#41—1061no—
484#41—1061no—
485#41—1061no—
486#41—1061no—
487#41—1061no—
488#41—1061no—
489#41—1061no—
490#41—1061no—
491#41—1061no—
492#41—1061no—
493#41—1061no—
494#41—2121no—
495#41—2121no—
496#41—2121no—
497#41—2121no—
498#41—2121no—
499#41—2121no—
500#41—2121no—
501#41—2121no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—2121no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—4242no—
544C22×C4—2121no—
545C22×C4—2121no—
546C22×C4—2121no—
547C22×C4—2121no—
548C22×C4—2121no—
549C22×C4—2121no—
550C22×C4—2121no—
551C22×C4C22×#615711yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1062no—
557M16—1062no—
558M16—1062no—
559M16—1062no—
560M16—1061no—
561M16—1061no—
562M16—1061no—
563M16—1061no—
564M16—2121no—
565M16—2121no—
566M16—2121no—
567M16—2121no—
568M16—2121no—
569M16—2121no—
570M16—2121no—
571M16—2121no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—1062no—
575C2×C8—1062no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—2121no—
579C2×C8—2121no—
580C2×C8—2121no—
581C2×C8—2121no—
582C2×C8—2121no—
583C2×C8—2121no—
584C2×C8—2121no—
585C2×C8—2121no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—2121no—
590C4⋊C4—2121no—
591C4⋊C4—2121no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—2121no—
594C42—1062no—
595C42—2121no—
596C23—21no—
597C23—531no—
598C23—531no—
599C23—531no—
600C23—531no—
601C23—531no—
602C23—531no—
603C23—1061no—
604C23—4241no—
605C23—4241no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23#1313329611yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—1061no—
614Q8—1061no—
615Q8—2121no—
616Q8—2121no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—1061no—
622D4—1061no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—531no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—4242no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
673C2×C4#1313329611yescharacteristic
674C2×C4D4×#615711yescharacteristic
675C2×C4D4×#615711yescharacteristic
676C2×C4D4×#615711yescharacteristic
677C2×C4D4×#615711yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2122no—
681C8—2122no—
682C8—2121no—
683C8—2121no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—531no—
688C22—531no—
689C22—531no—
690C22—531no—
691C22—1061no—
692C22—1061no—
693C22—1061no—
694C22—1061no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—4241no—
698C22—4241no—
699C22—4241no—
700C22—4242no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22#1681156611yescharacteristic
706C22#1681157311yescharacteristic
707C22#1681157311yescharacteristic
708C4—41no—
709C4—531no—
710C4—531no—
711C4—531no—
712C4—531no—
713C4—4242no—
714C4—4242no—
715C4—2121no—
716C4#1681157111yescharacteristic
717C4#1681157111yescharacteristic
718C4#1681157311yescharacteristic
719C4#1681157311yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—81no—
724C2—531no—
725C2—531no—
726C2—1061no—
727C2—1061no—
728C2—1061no—
729C2—4241no—
730C2#2028989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289899
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#413C4
socleC2×C53#1440
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#413#6157
hypocenterC53#11152
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290425C2semidirect
4. C2×#16811502C2semidirect
5. #20290408C2semidirect
6. #20290403C2semidirect
27. #16810607C4semidirect
29. #16810605C4semidirect
30. #16810605C4semidirect
34. C53×#413C4semidirect
393. #413#6157semidirect
400. C53#11152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4212
C2×#168116142
#202904252
C2×#168115022
#202904082
#202904032
#413×D532
#1115253