Finite Group Databasebeta

← #28307449

Subgroups — #28307449

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811615C211yesmaximal, characteristic
3#20290427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811615—22no—
13#16811615—22no—
14#16811615—22no—
15#16811615—22no—
16C2×#13133279—22no—
17C2×#13133279—22no—
18#16811506—22no—
19#16811505—22no—
20#16811498—22no—
21#16811491—22no—
22C22×D4×D53C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24C2×M16×D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13133133C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13133133C411yescharacteristic, complemented
28#100×D53—22no—
29#100×D53—22no—
30C2×#100×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936—21no—
32C2×#11719936—21no—
33D53⋊M16—21no—
34D53⋊M16—21no—
35D53⋊M16—21no—
36D53⋊M16—21no—
37D53⋊M16—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16D412yes—
41C2×#11719940—21no—
42C2×#11719940—21no—
43C2×D53⋊C8—21no—
44C2×D53⋊C8D412yes—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296—21no—
49#13133296—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296D412yes—
52#13133296D412yes—
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C22⋊#6157—21no—
56C2×C22⋊#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59#13133279—28no—
60#13133279—28no—
61C24×D53—21no—
62C22×D212C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65C2×D4×D53—21no—
66C2×D4×D53—21no—
67C2×D4×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72C2×D4×D53—21no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53D412yes—
75C2×D4×D53D412yes—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81M16×D53—21no—
82M16×D53—21no—
83M16×D53—21no—
84M16×D53—21no—
85M16×D53—21no—
86M16×D53—21no—
87M16×D53—21no—
88M16×D53—21no—
89C2×C8×D53—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91#13133134—22no—
92#13133133—22no—
93#13133133—22no—
94C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
96C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
97#100×C53—22no—
98C24×C53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—41no—
105C23×D53—41no—
106C23×D53—84no—
107C23×D53#4111yescharacteristic
108C22×#6157—41no—
109C22×#6157—41no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C22⋊C412yes—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53#4111yescharacteristic
124D4×D53—22no—
125D4×D53—22no—
126D4×D53—22no—
127D4×D53—22no—
128D4×D53—22no—
129D4×D53—22no—
130D4×D53—22no—
131D4×D53—22no—
132D4×D53—41no—
133D4×D53—41no—
134D4×D53—41no—
135D4×D53—41no—
136D4×D53—41no—
137D4×D53—41no—
138D4×D53—41no—
139D4×D53—41no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C22⋊C412yes—
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C22⋊#6157—22no—
159C22⋊#6157—22no—
160C22⋊#6157—41no—
161C22⋊#6157—41no—
162#11719940—22no—
163#11719940—41no—
164#11719940—41no—
165#11719940—41no—
166C2×#88324—22no—
167C2×#88324—41no—
168C4⋊#6157—22no—
169C4⋊#6157—22no—
170C4⋊#6157—41no—
171C4⋊#6157—41no—
172C4×#6157—22no—
173C4×#6157—22no—
174C4×#6157—41no—
175C4×#6157—41no—
176#11719936—22no—
177#11719936—41no—
178#11719936—41no—
179#11719936—41no—
180D53⋊C8—22no—
181D53⋊C8—22no—
182D53⋊C8—22no—
183D53⋊C8—41no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196#11719912—41no—
197#11719912—41no—
198#11719912—41no—
199#11719912—41no—
200C8×D53—41no—
201C8×D53—41no—
202C8×D53—41no—
203C8×D53—41no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—82no—
208C23×C53#11711yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—84no—
219C22×D53—84no—
220C22×D53—84no—
221C22×D53—84no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53#12111yescharacteristic
225C22×D53#12311yescharacteristic
226C22×D53#12311yescharacteristic
227C22×D53#12311yescharacteristic
228C22×D53#12411yescharacteristic
229C22×D53#12611yescharacteristic
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—82no—
233C2×#6157—82no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53#11711yescharacteristic
240C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C2×Dic53#12111yescharacteristic
249C2×Dic53#12311yescharacteristic
250C2×Dic53#12311yescharacteristic
251C2×Dic53#12311yescharacteristic
252C2×Dic53#12411yescharacteristic
253C2×Dic53#12611yescharacteristic
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258C4×D53#12011yescharacteristic
259C4×D53#12011yescharacteristic
260C4×D53#12111yescharacteristic
261C4×D53#12111yescharacteristic
262C4×D53#12111yescharacteristic
263C4×D53#12111yescharacteristic
264C4×D53#12111yescharacteristic
265C4×D53#12111yescharacteristic
266C4×D53#12311yescharacteristic
267C4×D53#12311yescharacteristic
268C4×D53#12311yescharacteristic
269C4×D53#12311yescharacteristic
270C4×D53#12411yescharacteristic
271C4×D53#12411yescharacteristic
272C4×D53#12611yescharacteristic
273C4×D53#12611yescharacteristic
274#88324—42no—
275#88324—42no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#11157—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53#38111yescharacteristic
287C22×C53#38811yescharacteristic
288C22×C53#38811yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—84no—
297C2×D53—84no—
298C2×D53—84no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—84no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53#39411yescharacteristic
304C2×D53#39411yescharacteristic
305C2×D53#39711yescharacteristic
306C2×D53#39711yescharacteristic
307#6157—82no—
308#6157—82no—
309C4×C53#38611yescharacteristic
310C4×C53#38611yescharacteristic
311C4×C53#38811yescharacteristic
312C4×C53#38811yescharacteristic
313Dic53#39411yescharacteristic
314Dic53#39411yescharacteristic
315Dic53#39711yescharacteristic
316Dic53#39711yescharacteristic
317C2×#418—531no—
318C2×#418—531no—
319C22×#100—531no—
320C2×#344—531no—
321C2×#344—531no—
322#1738—531no—
323C2×H(3,ℤ/4)—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#144011yescharacteristic
329D53—21no—
330D53—21no—
331D53—21no—
332D53—82no—
333D53#208112yes—
334C23×D4—531no—
335C22×M16—531no—
336C22×M16—531no—
337C22×M16—531no—
338C22×M16—531no—
339C2×#117—531no—
340C2×#117—531no—
341#418—1062no—
342#418—1062no—
343#418—1062no—
344#418—1062no—
345C2×#102—1062no—
346C2×#102—1062no—
347C2×#100—531no—
348C2×#100—531no—
349C2×#100—531no—
350C2×#100—1062no—
351C2×#100—1062no—
352C2×#100#615711yescharacteristic, complemented
353#344—1062no—
354#344—1062no—
355#341—1062no—
356H(3,ℤ/4)—1062no—
357C53#1115711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—1061no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—532no—
361C22×D4—531no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4C2×#615711yescharacteristic
374C23×C4—531no—
375C2×M16—532no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C2×M16—1061no—
397C2×M16—1061no—
398C2×M16—1061no—
399C2×M16C2×#615711yescharacteristic
400C2×M16C2×#615711yescharacteristic
401C22×C8—532no—
402C22×C8—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1061no—
405#117—532no—
406#117—532no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#117—1061no—
412#117—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419#102—1068no—
420#102—1068no—
421#100—22no—
422#100—1062no—
423#100—1062no—
424#100—1062no—
425C24—21no—
426C24—531no—
427C24—1062no—
428C24—1062no—
429C24—1061no—
430C24—4244no—
431C24—2121no—
432C24—2121no—
433C24—2121no—
434C24—2121no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4C22⋊#615712yes—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4C22×#615711yescharacteristic
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1062no—
490M16—1062no—
491M16—1061no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495M16—2121no—
496M16—2121no—
497M16—2121no—
498M16—2121no—
499M16—2121no—
500M16—2121no—
501M16—2121no—
502M16—2121no—
503M16—2121no—
504M16—2121no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—2121no—
514C2×C8—2121no—
515C2×C8—2121no—
516C2×C8—2121no—
517C2×C8—2121no—
518C2×C8—2121no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—2121no—
530C42—2121no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—531no—
536C23—531no—
537C23—531no—
538C23—531no—
539C23—531no—
540C23—531no—
541C23—1062no—
542C23—4242no—
543C23—4244no—
544C23—4244no—
545C23—4244no—
546C23—4244no—
547C23—4244no—
548C23—4244no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23#1313329611yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—1062no—
562D4—1062no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
596C2×C4#1313329611yescharacteristic
597C2×C4D4×#615711yescharacteristic
598C2×C4D4×#615711yescharacteristic
599C2×C4D4×#615711yescharacteristic
600C2×C4D4×#615711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2122no—
604C8—2122no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—531no—
613C22—531no—
614C22—531no—
615C22—531no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—4242no—
620C22—4242no—
621C22—4242no—
622C22—4244no—
623C22—4244no—
624C22—4244no—
625C22—4244no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2122no—
630C22#1681156611yescharacteristic
631C22#1681157311yescharacteristic
632C22#1681157311yescharacteristic
633C4—531no—
634C4—531no—
635C4—531no—
636C4—531no—
637C4—4242no—
638C4—4242no—
639C4#1681157111yescharacteristic
640C4#1681157111yescharacteristic
641C4#1681157311yescharacteristic
642C4#1681157311yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—532no—
648C2—1061no—
649C2—1061no—
650C2—1061no—
651C2—4242no—
652C2#2028989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289899
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC2×C53#1440
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53#11157
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290427C2semidirect
4. #20290425C2semidirect
5. #20290408C2semidirect
6. #20290387C2semidirect
25. C2×#13133134C4semidirect
26. C2×#13133133C4semidirect
27. C2×#13133133C4semidirect
30. C2×#100×C53C4semidirect
352. C2×#100#6157semidirect
357. C53#11157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116152
#202904272
#202904252
#202904082
#202903872
C2×#100×D532
#1115753