Finite Group Databasebeta

← #28307451

Subgroups — #28307451

Order 13568.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
3#20290425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D53⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811621—22no—
13#16811621—22no—
14#16811621—22no—
15#16811621—22no—
16C2×#13133281—22no—
17C2×#13133281—22no—
18#16811505—22no—
19#16811502—22no—
20#16811495—22no—
21#16811492—22no—
22C22×#11719947C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24C2×M16×D53C2211yescharacteristic
25#16810604—22no—
26#16810604—22no—
27C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
30C2×#100×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936—21no—
32C2×#11719936—21no—
33D53⋊M16—21no—
34D53⋊M16—21no—
35D53⋊M16—21no—
36D53⋊M16—21no—
37D53⋊M16—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16D412yes—
40D53⋊M16D412yes—
41C2×#11719940—21no—
42C2×#11719940—21no—
43C2×D53⋊C8—21no—
44C2×D53⋊C8—21no—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296—21no—
49#13133296—21no—
50#13133296—21no—
51#13133296—21no—
52#13133296D412yes—
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C22⋊#6157—21no—
56C2×C22⋊#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157D412yes—
59#13133281—28no—
60#13133281—28no—
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947D412yes—
72C2×#11719947D412yes—
73C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81M16×D53—21no—
82M16×D53—21no—
83M16×D53—21no—
84M16×D53—21no—
85M16×D53—21no—
86M16×D53—21no—
87M16×D53—21no—
88M16×D53—21no—
89C2×C8×D53—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91#13133135—22no—
92#13133135—22no—
93#13133134—22no—
94C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
96C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
97#100×C53—22no—
98C24×C53—21no—
99C23×D53#4111yescharacteristic
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—41no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53#4111yescharacteristic
123#11719947—22no—
124#11719947—22no—
125#11719947—22no—
126#11719947—22no—
127#11719947—22no—
128#11719947—22no—
129#11719947—22no—
130#11719947—22no—
131#11719947—41no—
132#11719947—41no—
133#11719947—41no—
134#11719947—41no—
135#11719947—41no—
136#11719947—41no—
137#11719947—41no—
138#11719947—41no—
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53#4111yescharacteristic
146C2×C4×D53#4111yescharacteristic
147C2×C4×D53#4111yescharacteristic
148C2×C4×D53#4111yescharacteristic
149C2×C4×D53#4111yescharacteristic
150C2×C4×D53#4111yescharacteristic
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C22⋊C412yes—
157C22⋊#6157—22no—
158C22⋊#6157—41no—
159C22⋊#6157—41no—
160C22⋊#6157—41no—
161#11719940—22no—
162#11719940—22no—
163#11719940—41no—
164#11719940—41no—
165C2×#88324—41no—
166C2×#88324—41no—
167C4⋊#6157—22no—
168C4⋊#6157—41no—
169C4⋊#6157—41no—
170C4⋊#6157—41no—
171C4×#6157—22no—
172C4×#6157—22no—
173C4×#6157—22no—
174C4×#6157—41no—
175#11719936—22no—
176#11719936—22no—
177#11719936—41no—
178#11719936—41no—
179D53⋊C8—22no—
180D53⋊C8—22no—
181D53⋊C8—41no—
182D53⋊C8—41no—
183M16×C53—21no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195#11719912—41no—
196#11719912—41no—
197#11719912—41no—
198#11719912—41no—
199C8×D53—41no—
200C8×D53—41no—
201C8×D53—41no—
202C8×D53—41no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53#11711yescharacteristic
208C22×D53—81no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210C22×D53#12311yescharacteristic
211C22×D53#12311yescharacteristic
212C22×D53#12311yescharacteristic
213C22×D53#12411yescharacteristic
214C22×D53#12611yescharacteristic
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—82no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53#11711yescharacteristic
225C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12311yescharacteristic
242C2×Dic53#12311yescharacteristic
243C2×Dic53#12311yescharacteristic
244C2×Dic53#12411yescharacteristic
245C2×Dic53#12611yescharacteristic
246C4×D53#12011yescharacteristic
247C4×D53#12011yescharacteristic
248C4×D53#12111yescharacteristic
249C4×D53#12111yescharacteristic
250C4×D53#12111yescharacteristic
251C4×D53#12111yescharacteristic
252C4×D53#12111yescharacteristic
253C4×D53#12111yescharacteristic
254C4×D53#12311yescharacteristic
255C4×D53#12311yescharacteristic
256C4×D53#12311yescharacteristic
257C4×D53#12311yescharacteristic
258C4×D53#12411yescharacteristic
259C4×D53#12411yescharacteristic
260C4×D53#12611yescharacteristic
261C4×D53#12611yescharacteristic
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266#88324—42no—
267#88324—42no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#11159—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53#38111yescharacteristic
279C22×C53#38811yescharacteristic
280C22×C53#38811yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53#39411yescharacteristic
288C2×D53#39411yescharacteristic
289C2×D53#39711yescharacteristic
290C2×D53#39711yescharacteristic
291#6157—82no—
292#6157—82no—
293C4×C53#38611yescharacteristic
294C4×C53#38611yescharacteristic
295C4×C53#38811yescharacteristic
296C4×C53#38811yescharacteristic
297Dic53—42no—
298Dic53#39411yescharacteristic
299Dic53#39411yescharacteristic
300Dic53#39711yescharacteristic
301Dic53#39711yescharacteristic
302C2×#421—531no—
303C2×#421—531no—
304C2×#413—531no—
305C2×#344—531no—
306#1742—531no—
307#1733—531no—
308C2×#338—531no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#144011yescharacteristic
314D53—21no—
315D53—21no—
316D53—21no—
317D53—21no—
318C22×#41—531no—
319C22×M16—531no—
320C22×M16—531no—
321C22×M16—531no—
322C22×M16—531no—
323C2×#117—531no—
324C2×#117—531no—
325#421—1062no—
326#421—1062no—
327#421—1062no—
328#421—1062no—
329C2×#104—1062no—
330C2×#104—1062no—
331#413—1062no—
332#413—1062no—
333C2×#101—531no—
334C2×#101—531no—
335C2×#100—531no—
336C2×#100#615711yescharacteristic, complemented
337#344—1062no—
338#343—1062no—
339#339—1062no—
340#338—1062no—
341C53#1115911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—532no—
343C2×#41—532no—
344C2×#41—1061no—
345C2×#41—1061no—
346C2×#41—1061no—
347C2×#41—1061no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C22×Q8—531no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4C2×#615711yescharacteristic
357C23×C4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16—532no—
361C2×M16—531no—
362C2×M16—531no—
363C2×M16—1061no—
364C2×M16—1061no—
365C2×M16—1061no—
366C2×M16—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C2×M16—1061no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16C2×#615711yescharacteristic
384C2×M16C2×#615711yescharacteristic
385C22×C8—1061no—
386C22×C8—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389#117—532no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C42—532no—
402C2×C42—1061no—
403#104—1068no—
404#104—1068no—
405#101—1062no—
406#101—1062no—
407#100—22no—
408#100—1062no—
409C24—21no—
410C24—531no—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—2121no—
420#41—2121no—
421#41—2121no—
422#41—2121no—
423#41—2121no—
424#41—2121no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4C22⋊#615712yes—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—2121no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4C22×#615711yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—2121no—
481M16—2121no—
482M16—2121no—
483M16—2121no—
484M16—2121no—
485M16—2121no—
486M16—2121no—
487M16—2121no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—2121no—
495C2×C8—2121no—
496C2×C8—2121no—
497C2×C8—2121no—
498C2×C8—2121no—
499C2×C8—2121no—
500C2×C8—2121no—
501C2×C8—2121no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—2121no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—531no—
519C23—531no—
520C23—531no—
521C23—531no—
522C23—531no—
523C23—531no—
524C23—4241no—
525C23#1313329611yescharacteristic
526Q8—1062no—
527Q8—1062no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
572C2×C4#1313329611yescharacteristic
573C2×C4D4×#615711yescharacteristic
574C2×C4D4×#615711yescharacteristic
575C2×C4D4×#615711yescharacteristic
576C2×C4D4×#615711yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2122no—
580C8—2122no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—531no—
589C22—531no—
590C22—531no—
591C22—531no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681156611yescharacteristic
599C22#1681157311yescharacteristic
600C22#1681157311yescharacteristic
601C4—531no—
602C4—531no—
603C4—531no—
604C4—531no—
605C4—4242no—
606C4—4242no—
607C4—2122no—
608C4#1681157111yescharacteristic
609C4#1681157111yescharacteristic
610C4#1681157311yescharacteristic
611C4#1681157311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—1061no—
617C2—1061no—
618C2—1061no—
619C2—1061no—
620C2#2028989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289899
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC2×C53#1440
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53#11159
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290425C2semidirect
4. #20290419C2semidirect
5. #20290397C2semidirect
6. D53⋊#338C2semidirect
27. C2×#13133135C4semidirect
28. C2×#13133135C4semidirect
29. C2×#13133134C4semidirect
30. C2×#100×C53C4semidirect
336. C2×#100#6157semidirect
341. C53#11159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116212
#202904252
#202904192
#202903972
D53⋊#3382
C2×#168106042
#1115953