Finite Group Databasebeta

← #28307459

Subgroups — #28307459

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133281C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11719936C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12#16811621—22no—
13#16811621—22no—
14C2×#13133281—22no—
15C2×#13133281—22no—
16C2×#13133281—22no—
17C2×#13133281—22no—
18#16811506—22no—
19#16811499—22no—
20#16811495—22no—
21(C2×#6157)⋊C8—22no—
22C22×#11719947C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24C2×M16×D53C2211yescharacteristic
25#16810604—22no—
26#16810604—22no—
27C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133135C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133134C411yescharacteristic, complemented
30C2×#100×C53C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6157—21no—
32C2×#11719936—21no—
33C2×#11719936—21no—
34C2×#11719936—21no—
35C2×#11719936—21no—
36C2×#11719936—21no—
37C2×#11719936D412yes—
38C2×#11719936D412yes—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43C2×#11719940—21no—
44C2×D53⋊C8—21no—
45C22×#88324—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296—21no—
49#13133296D412yes—
50C2×C4⋊#6157—21no—
51C2×C22⋊#6157—21no—
52C2×C4×#6157—21no—
53C2×C4×#6157—21no—
54C2×C4×#6157—21no—
55C2×C4×#6157—21no—
56C2×C4×#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157D412yes—
59#13133281—28no—
60#13133281—28no—
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947D412yes—
72C2×#11719947D412yes—
73C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81M16×D53—21no—
82M16×D53—21no—
83M16×D53—21no—
84M16×D53—21no—
85M16×D53—21no—
86M16×D53—21no—
87M16×D53—21no—
88M16×D53—21no—
89C2×C8×D53—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91#13133135—22no—
92#13133135—22no—
93#13133134—22no—
94C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
96C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
97#100×C53—22no—
98C24×C53—21no—
99C23×D53#4111yescharacteristic
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—44no—
102C22×#6157—41no—
103C22×#6157—41no—
104C22×#6157—41no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53C22⋊C412yes—
111C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53#4111yescharacteristic
126#11719947—22no—
127#11719947—22no—
128#11719947—22no—
129#11719947—22no—
130#11719947—22no—
131#11719947—22no—
132#11719947—22no—
133#11719947—22no—
134#11719947—41no—
135#11719947—41no—
136#11719947—41no—
137#11719947—41no—
138#11719947—41no—
139#11719947—41no—
140#11719947—41no—
141#11719947—41no—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53#4111yescharacteristic
149C2×C4×D53#4111yescharacteristic
150C2×C4×D53#4111yescharacteristic
151C2×C4×D53#4111yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C22⋊C412yes—
160C22⋊#6157—22no—
161C22⋊#6157—41no—
162#11719940—41no—
163#11719940—41no—
164C2×#88324—22no—
165C2×#88324—22no—
166C2×#88324—41no—
167C2×#88324—41no—
168C4⋊#6157—22no—
169C4⋊#6157—41no—
170C4×#6157—22no—
171C4×#6157—22no—
172C4×#6157—22no—
173C4×#6157—41no—
174C4×#6157—41no—
175C4×#6157—41no—
176#11719936—22no—
177#11719936—22no—
178#11719936—22no—
179#11719936—22no—
180#11719936—41no—
181#11719936—41no—
182D53⋊C8—41no—
183D53⋊C8—41no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186M16×C53—21no—
187M16×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196#11719912—41no—
197#11719912—41no—
198#11719912—41no—
199#11719912—41no—
200C8×D53—41no—
201C8×D53—41no—
202C8×D53—41no—
203C8×D53—41no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—82no—
208C23×C53#11711yescharacteristic
209C22×D53—42no—
210C22×D53#12111yescharacteristic
211C22×D53#12311yescharacteristic
212C22×D53#12311yescharacteristic
213C22×D53#12311yescharacteristic
214C22×D53#12411yescharacteristic
215C22×D53#12611yescharacteristic
216C2×#6157—24no—
217C2×#6157—42no—
218C2×#6157—44no—
219C2×#6157—44no—
220C2×#6157—42no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—82no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53#11711yescharacteristic
229C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12311yescharacteristic
246C2×Dic53#12311yescharacteristic
247C2×Dic53#12311yescharacteristic
248C2×Dic53#12411yescharacteristic
249C2×Dic53#12611yescharacteristic
250C4×D53#12011yescharacteristic
251C4×D53#12011yescharacteristic
252C4×D53#12111yescharacteristic
253C4×D53#12111yescharacteristic
254C4×D53#12111yescharacteristic
255C4×D53#12111yescharacteristic
256C4×D53#12111yescharacteristic
257C4×D53#12111yescharacteristic
258C4×D53#12311yescharacteristic
259C4×D53#12311yescharacteristic
260C4×D53#12311yescharacteristic
261C4×D53#12311yescharacteristic
262C4×D53#12411yescharacteristic
263C4×D53#12411yescharacteristic
264C4×D53#12611yescharacteristic
265C4×D53#12611yescharacteristic
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270#88324—42no—
271#88324—42no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#11165—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53#38111yescharacteristic
283C22×C53#38811yescharacteristic
284C22×C53#38811yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53#39411yescharacteristic
292C2×D53#39411yescharacteristic
293C2×D53#39711yescharacteristic
294C2×D53#39711yescharacteristic
295#6157—44no—
296#6157—82no—
297C4×C53#38611yescharacteristic
298C4×C53#38611yescharacteristic
299C4×C53#38811yescharacteristic
300C4×C53#38811yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53#39411yescharacteristic
303Dic53#39411yescharacteristic
304Dic53#39711yescharacteristic
305Dic53#39711yescharacteristic
306C2×#421—531no—
307C22×#104—531no—
308C2×#413—531no—
309C2×#344—531no—
310#1738—531no—
311C2×#339—531no—
312#1728—531no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#144011yescharacteristic
317C2×C53#193212yes—
318D53—21no—
319D53—21no—
320D53—21no—
321D53—21no—
322C22×#41—531no—
323C22×M16—531no—
324C22×M16—531no—
325C22×M16—531no—
326C22×M16—531no—
327C2×#117—531no—
328C22×C42—531no—
329#421—1062no—
330#421—1062no—
331C2×#104—1062no—
332C2×#104—1062no—
333C2×#104—1062no—
334C2×#104—1062no—
335#413—1062no—
336#413—1062no—
337C2×#101—531no—
338C2×#101—531no—
339C2×#100—531no—
340C2×#100#615711yescharacteristic, complemented
341#344—1062no—
342#341—1062no—
343#339—1062no—
344#336—1062no—
345C53#1116511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—532no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8—531no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4C2×#615711yescharacteristic
361C23×C4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C23×C4—1061no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16—532no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—531no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C2×M16—1061no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16C2×#615711yescharacteristic
389C2×M16C2×#615711yescharacteristic
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394#117—532no—
395#117—1061no—
396#117—1061no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C42—532no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42—1061no—
407#104—1068no—
408#104—1068no—
409#101—1062no—
410#101—1062no—
411#100—22no—
412#100—1062no—
413C24—21no—
414C24—531no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—2121no—
424#41—2121no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427#41—2121no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—2121no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C22⋊#615712yes—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2124no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4C22×#615711yescharacteristic
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—1062no—
480M16—1062no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483M16—1061no—
484M16—1061no—
485M16—1061no—
486M16—1061no—
487M16—2121no—
488M16—2121no—
489M16—2121no—
490M16—2121no—
491M16—2121no—
492M16—2121no—
493M16—2121no—
494M16—2121no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—2121no—
502C2×C8—2121no—
503C2×C8—2121no—
504C2×C8—2121no—
505C2×C8—2121no—
506C2×C8—2121no—
507C2×C8—2121no—
508C2×C8—2121no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—1062no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—2121no—
517C42—2121no—
518C42—2121no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—531no—
524C23—531no—
525C23—531no—
526C23—531no—
527C23—531no—
528C23—531no—
529C23—2122no—
530C23#1313329611yescharacteristic
531Q8—1062no—
532Q8—1062no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
580C2×C4#1313329611yescharacteristic
581C2×C4D4×#615711yescharacteristic
582C2×C4D4×#615711yescharacteristic
583C2×C4D4×#615711yescharacteristic
584C2×C4D4×#615711yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2122no—
588C8—2122no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—531no—
597C22—531no—
598C22—531no—
599C22—531no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22#1681156611yescharacteristic
607C22#1681157311yescharacteristic
608C22#1681157311yescharacteristic
609C4—531no—
610C4—531no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—4242no—
614C4—2124no—
615C4—2122no—
616C4#1681157111yescharacteristic
617C4#1681157111yescharacteristic
618C4#1681157311yescharacteristic
619C4#1681157311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—1061no—
624C2—1061no—
625C2—1061no—
626C2—1061no—
627C2#2028989911yescharacteristic
628C2#2029080312yes—
subgroupG/H
centerC22#16811573
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC22×C53#388
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53#11165
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811506C2semidirect
4. #20290409C2semidirect
5. C2×#16811495C2semidirect
6. #20290377C2semidirect
27. C2×#13133135C4semidirect
28. C2×#13133135C4semidirect
29. C2×#13133134C4semidirect
30. C2×#100×C53C4semidirect
340. C2×#100#6157semidirect
345. C53#11165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116212
C22×#131332812
C2×#168115062
#202904092
C2×#168114952
#202903772
C2×#168106042
#1116553