Group #28307468 — subgroups

Subgroups — #28307468

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811504	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20277300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13133278	—	2	8	no	—
6	C₂×#13133278	—	2	4	no	—
7	#16811504	—	2	8	no	—
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810527	—	2	4	no	—
11	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810484	C₄	1	2	yes	—
13	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
15	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
16	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
17	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
18	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
19	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	—
20	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
21	#13133278	—	2	16	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#13133173	—	2	4	no	—
29	#13133173	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#13133124	—	2	2	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
59	#11719940	—	2	8	no	—
60	#11719940	—	2	8	no	—
61	#11719940	—	4	4	no	—
62	#11719940	—	4	4	no	—
63	C₂×#88324	—	2	8	no	—
64	C₂×#88324	—	4	4	no	—
65	C₂×#88324	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#11719919	—	4	2	no	—
69	#11719919	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
93	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
94	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
95	#88324	—	4	8	no	—
96	#11171	—	53	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#388	1	4	yes	—
103	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	Dic₅₃	—	8	2	no	—
107	Dic₅₃	#394	1	4	yes	—
108	Dic₅₃	#397	1	4	yes	—
109	C₂²×#101	—	53	2	no	—
110	#2310	—	53	1	no	—
111	C₂×#344	—	53	4	no	—
112	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅₃	#1440	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₃	#1830	1	2	yes	—
116	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
118	C₂×#117	—	53	2	no	—
119	C₂×#101	—	106	8	no	—
120	C₂×#101	—	106	4	no	—
121	#391	—	106	4	no	—
122	#381	—	53	1	no	—
123	#381	—	53	2	no	—
124	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
125	#344	—	106	8	no	—
126	C₅₃	#11171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
141	#117	—	106	4	no	—
142	#117	—	106	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
147	#101	—	106	16	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	106	4	no	—
150	#95	—	106	2	no	—
151	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	106	8	no	—
173	M₁₆	—	106	8	no	—
174	M₁₆	—	212	4	no	—
175	M₁₆	—	212	4	no	—
176	C₂×C₈	—	106	8	no	—
177	C₂×C₈	—	212	4	no	—
178	C₂×C₈	—	212	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
183	C₄²	—	212	4	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
187	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
188	Q₈	—	212	8	no	—
189	Q₈	—	212	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	—	212	4	no	—
206	C₂×C₄	—	212	2	no	—
207	C₂×C₄	—	212	4	no	—
208	C₈	—	212	8	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#16811571	1	2	yes	—
214	C₂²	#16811573	1	4	yes	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	8	2	no	—
217	C₄	—	53	4	no	—
218	C₄	—	53	4	no	—
219	C₄	—	424	2	no	—
220	C₄	—	212	2	no	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	4	no	—
223	C₂	#20289899	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#20290629	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13133278

C₂

yes

maximal

C₂×#16811504

C₂

yes

maximal

#20277300

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

C₂×#13133278

—

C₂×#13133278

—

#16811504

—

C₂³×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133173

C₂²

yes

—

#16810527

—

#16810486

C₄

yes

characteristic

#16810484

C₄

yes

—

C₅₃×#381

C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#88324

—

#13133278

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

C₂×Dic₅₃

#126

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#11171

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

100

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₃

#386

yes

—

102

C₂²×C₅₃

#388

yes

—

103

C₄×C₅₃

—

104

C₄×C₅₃

—

105

Dic₅₃

—

106

Dic₅₃

—

107

Dic₅₃

#394

yes

—

108

Dic₅₃

#397

yes

—

109

C₂²×#101

—

110

#2310

—

111

C₂×#344

—

112

C₂×C₅₃

—

113

C₂×C₅₃

—

114

C₂×C₅₃

#1440

yes

characteristic

115

C₂×C₅₃

#1830

yes

—

116

C₂³×Q₈

—

117

C₂²×M₁₆

—

118

C₂×#117

—

119

C₂×#101

—

106

—

120

C₂×#101

—

106

—

121

#391

—

106

—

122

#381

—

123

#381

—

124

yes

125

—

106

—

126

C₅₃

#11171

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×Q₈

—

106

—

129

C₂²×Q₈

—

106

—

130

C₂²×Q₈

—

106

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂×M₁₆

—

106

—

136

C₂×M₁₆

—

106

—

137

C₂×M₁₆

—

106

—

138

C₂×M₁₆

—

106

—

139

C₂×M₁₆

—

106

—

140

C₂²×C₈

—

106

—

141

#117

—

106

—

142

#117

—

106

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

146

C₂×C₄²

—

106

—

147

#101

—

106

—

148

#95

—

149

#95

—

106

—

150

#95

—

106

—

151

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

152

C₂×Q₈

—

106

—

153

C₂×Q₈

—

106

—

154

C₂×Q₈

—

106

—

155

C₂×Q₈

—

106

—

156

C₂×Q₈

—

212

—

157

C₂×Q₈

—

212

—

158

C₂×Q₈

—

212

—

159

C₂×Q₈

—

212

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

106

—

169

C₂²×C₄

—

106

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

172

M₁₆

—

106

—

173

M₁₆

—

106

—

174

M₁₆

—

212

—

175

M₁₆

—

212

—

176

C₂×C₈

—

106

—

177

C₂×C₈

—

212

—

178

C₂×C₈

—

212

—

179

C₄⋊C₄

—

212

—

180

C₄⋊C₄

—

212

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

106

—

183

C₄²

—

212

—

184

C₂³

—

185

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

186

C₂³

#13133296

yes

—

187

C₂³

D₄×#6157

yes

—

188

Q₈

—

212

—

189

Q₈

—

212

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

106

—

204

C₂×C₄

—

106

—

205

C₂×C₄

—

212

—

206

C₂×C₄

—

212

—

207

C₂×C₄

—

212

—

208

C₈

—

212

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

#16811566

yes

characteristic

213

C₂²

#16811571

yes

—

214

C₂²

#16811573

yes

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

424

—

220

C₄

—

212

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

#20289899

yes

characteristic

224

C₂

#20290629

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811566
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#381
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#11171
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811566

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#381

C₄

socle

C₂²×C₅₃

#381

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
126. C₅₃	#11171	semidirect

H ≅ G/N

type

126. C₅₃

#11171

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133278	2
C₂×#16811504	2
#20277300	2
#11171	53

subgroup

index

Subgroups — #28307468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups