Finite Group Databasebeta

← #28307471

Subgroups — #28307471

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#20291187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811500C212yesmaximal, complemented
4#20289889C212yesmaximal, complemented
5#386×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C2×#13133276—21no—
9D53⋊#99—24no—
10C2×#13133275—21no—
11#16811571—24no—
12#16811566—21no—
13#16811564—21no—
14C2×(C2×#6157)⋊C4—24no—
15#16811500—24no—
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D53—21no—
19C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20#16810503C411yescharacteristic, complemented
21#16810502C411yescharacteristic, complemented
22#16810501—21no—
23#16810500C411yescharacteristic, complemented
24#16810499—21no—
25#95×D53—21no—
26C53×#386C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C23×#6157D414yes—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C22⋊#6157D414yes—
43#13133276—24no—
44#13133275—24no—
45(C2×#6157)⋊C4—24no—
46(C2×#6157)⋊C4—48no—
47C24×D53D411yescharacteristic
48C24×D53C2311yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53—22no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53—44no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C22⋊C4×D53—22no—
72C22⋊C4×D53—22no—
73C22⋊C4×D53—44no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81#95×C53—21no—
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C53C22×C411yescharacteristic
84C23×D53—21no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53—42no—
92C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C2×D412yes—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C23×D53C2×D412yes—
96C23×D53C2×D411yescharacteristic
97C23×D53#4112yes—
98C23×D53#4112yes—
99C23×D53#4112yes—
100C23×D53#4112yes—
101C22×#6157—24no—
102C22×#6157—24no—
103C22×#6157—24no—
104C22×#6157—24no—
105C22×#6157—44no—
106C22×#6157—44no—
107C22×#6157—44no—
108C22×#6157—44no—
109C22×#6157—42no—
110C22×#6157—42no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
133D4×D53—42no—
134D4×D53—42no—
135D4×D53—42no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—42no—
140D4×D53—42no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—28no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—44no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C22⋊#6157—24no—
164C22⋊#6157—24no—
165C22⋊#6157—42no—
166C22⋊#6157—42no—
167C22⋊#6157—42no—
168C22⋊#6157—42no—
169C22⋊#6157—42no—
170C22⋊#6157—42no—
171C22⋊#6157—82no—
172C22⋊#6157—82no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C53#11711yescharacteristic
190C23×C53#11711yescharacteristic
191C23×C53C4×D412yes—
192C23×C53C4×D412yes—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—24no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—48no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—81no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53#12011yescharacteristic
219C22×D53#12011yescharacteristic
220C22×D53#12112yes—
221C22×D53#12112yes—
222C22×D53#12112yes—
223C22×D53#12112yes—
224C22×D53#12312yes—
225C22×D53#12312yes—
226C22×D53#12311yescharacteristic
227C22×D53#12312yes—
228C22×D53#12312yes—
229C22×D53#12311yescharacteristic
230C22×D53#12412yes—
231C22×D53#12412yes—
232C22×D53#12612yes—
233C22×D53#12612yes—
234C2×#6157—48no—
235C2×#6157—48no—
236C2×#6157—44no—
237C2×#6157—44no—
238C2×#6157—44no—
239C2×#6157—44no—
240C2×#6157—82no—
241C2×#6157—82no—
242C2×#6157—84no—
243C2×#6157—84no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274C4×D53—48no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—84no—
280#11174—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53#38111yescharacteristic
294C22×C53#38611yescharacteristic
295C22×C53#38611yescharacteristic
296C22×C53#38812yes—
297C22×C53#38812yes—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—24no—
303C2×D53—24no—
304C2×D53—24no—
305C2×D53—24no—
306C2×D53—24no—
307C2×D53—24no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—84no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53#39412yes—
323C2×D53#39412yes—
324C2×D53#39712yes—
325C2×D53#39712yes—
326C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
327C2×D53#45812yes—
328#6157—84no—
329#6157—84no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—81no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—81no—
336C22×#99—531no—
337#2308—531no—
338C2×#386—531no—
339C2×#342—532no—
340C22⋊#95—532no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—22no—
344C2×C53—22no—
345C2×C53—81no—
346C2×C53#144011yescharacteristic
347C2×C53#188911yescharacteristic
348C2×C53#189011yescharacteristic
349D53—22no—
350D53—22no—
351D53—22no—
352D53—81no—
353D53#204414yes—
354C23×D4—531no—
355C24×C4—531no—
356C22×C22⋊C4—532no—
357C22×C22⋊C4—531no—
358C22×C22⋊C4—532no—
359C22×C22⋊C4—1061no—
360C2×#99—1064no—
361C2×#99—1061no—
362C2×#99—1061no—
363#386—531no—
364#386—531no—
365#386—531no—
366#386—1061no—
367#386—1061no—
368#386—1064no—
369#386#615711yescharacteristic, complemented
370#381—1061no—
371#379—1061no—
372C2×#95—1061no—
373C2×#95—1064no—
374#342—1064no—
375C53#1117411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—531no—
377C25—531no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—1062no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1062no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4—1062no—
387C22×D4C2×#615711yescharacteristic
388C23×C4—531no—
389C23×C4—534no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4—1062no—
393C23×C4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4—1062no—
396C23×C4—1062no—
397C23×C4—2124no—
398C23×C4C2×#615711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—534no—
401C2×C22⋊C4—531no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—2124no—
422C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
423#99—1064no—
424#99—1064no—
425#95—21no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1064no—
429#95—1061no—
430#95—2128no—
431C24—531no—
432C24—532no—
433C24—531no—
434C24—532no—
435C24—532no—
436C24—532no—
437C24—532no—
438C24—532no—
439C24—531no—
440C24—1061no—
441C24—1062no—
442C24—1061no—
443C24—1062no—
444C24—2122no—
445C24—2122no—
446C24—2122no—
447C24—2122no—
448C24C22⋊#615711yescharacteristic
449C24C22×#615711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1068no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2121no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2121no—
502C22×C4—2124no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2124no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—4242no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—531no—
538C23—532no—
539C23—532no—
540C23—532no—
541C23—531no—
542C23—532no—
543C23—532no—
544C23—532no—
545C23—532no—
546C23—532no—
547C23—531no—
548C23—531no—
549C23—532no—
550C23—532no—
551C23—532no—
552C23—532no—
553C23—1064no—
554C23—1062no—
555C23—1064no—
556C23—1062no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23—4244no—
563C23—2121no—
564C23—2122no—
565C23—2121no—
566C23—2122no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2124no—
574C23—2124no—
575C23—2124no—
576C23—2124no—
577C23—2128no—
578C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
579C23#1313329611yescharacteristic
580C23#1313329611yescharacteristic
581C23D4×#615712yes—
582C23D4×#615712yes—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2128no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2128no—
624C2×C4—2128no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—532no—
642C22—532no—
643C22—532no—
644C22—532no—
645C22—532no—
646C22—532no—
647C22—1064no—
648C22—1064no—
649C22—1064no—
650C22—1064no—
651C22—1064no—
652C22—1064no—
653C22—1062no—
654C22—1061no—
655C22—1062no—
656C22—1061no—
657C22—4241no—
658C22—4244no—
659C22—4244no—
660C22—2121no—
661C22—2121no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22#1681156611yescharacteristic
672C22#1681157111yescharacteristic
673C22#1681157111yescharacteristic
674C22#1681157312yes—
675C22#1681157312yes—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—4241no—
680C4—4244no—
681C4—4244no—
682C4—2121no—
683C4—2122no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—81no—
689C2—534no—
690C2—1062no—
691C2—1062no—
692C2—1062no—
693C2—4241no—
694C2#2028989911yescharacteristic
695C2#2029072411yescharacteristic
696C2#2029072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC24×D53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#11174
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811500C2semidirect
4. #20289889C2semidirect
20. #16810503C4semidirect
21. #16810502C4semidirect
23. #16810500C4semidirect
26. C53×#386C4semidirect
369. #386#6157semidirect
375. C53#11174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊#992
#202911872
C2×#168115002
#202898892
#386×D532
#1117453