Finite Group Databasebeta

← #28307477

Subgroups — #28307477

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811603C211yesmaximal, characteristic
3#20290419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283229C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811621—22no—
13#16811621—22no—
14C2×#13133281—22no—
15#16811603—22no—
16#16811603—22no—
17C2×#13133275—22no—
18#16811502—22no—
19#16811500—22no—
20#16811495—22no—
21#16811490—22no—
22C22×#11719947C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24#117×D53C2211yescharacteristic
25#16810633C411yescharacteristic, complemented
26#16810631C411yescharacteristic, complemented
27#16810628C411yescharacteristic, complemented
28#16810621—22no—
29#16810616—22no—
30C53×#418C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936—21no—
32D53⋊M16—21no—
33D53⋊M16—21no—
34D53⋊M16—21no—
35D53⋊M16D412yes—
36C2×#11719940—21no—
37C2×D53⋊C8—21no—
38#13133296—21no—
39#13133296—21no—
40#13133296—21no—
41#13133296—21no—
42#13133296—21no—
43#13133296—21no—
44#13133296—21no—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296—21no—
49#13133296D412yes—
50C2×C4⋊#6157—21no—
51C2×C4⋊#6157—21no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C22⋊#6157—21no—
54C2×C22⋊#6157—21no—
55C2×C22⋊#6157D412yes—
56C2×C4×#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157D412yes—
59#13133281—28no—
60#13133275—28no—
61C2×#11719947—21no—
62C2×#11719947—21no—
63C2×#11719947—21no—
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947D412yes—
72C2×#11719947D412yes—
73C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79M16×D53—21no—
80M16×D53—21no—
81M16×D53—21no—
82M16×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133176C2×C411yescharacteristic
85#13133175—21no—
86#13133174—21no—
87#13133173—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89C22⋊C4×D53—21no—
90C42×D53—21no—
91#13133142—22no—
92#13133140—22no—
93#13133138—22no—
94C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
96#117×C53C2×C411yescharacteristic
97#102×C53—22no—
98C24×C53—21no—
99C23×D53C2×D411yescharacteristic
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—41no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53C22⋊C412yes—
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53#4111yescharacteristic
124#11719947—22no—
125#11719947—22no—
126#11719947—22no—
127#11719947—22no—
128#11719947—22no—
129#11719947—22no—
130#11719947—22no—
131#11719947—22no—
132#11719947—41no—
133#11719947—41no—
134#11719947—41no—
135#11719947—41no—
136#11719947—41no—
137#11719947—41no—
138#11719947—41no—
139#11719947—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53#4111yescharacteristic
147C2×C4×D53#4111yescharacteristic
148C2×C4×D53#4111yescharacteristic
149C2×C4×D53#4111yescharacteristic
150C2×C4×D53#4111yescharacteristic
151C2×C4×D53#4111yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C22⋊C412yes—
159C22⋊#6157—22no—
160C22⋊#6157—22no—
161C22⋊#6157—22no—
162C22⋊#6157—41no—
163C22⋊#6157—41no—
164C22⋊#6157—41no—
165#11719940—22no—
166#11719940—41no—
167C2×#88324—41no—
168C4⋊#6157—22no—
169C4⋊#6157—41no—
170C4⋊#6157—41no—
171C4⋊#6157—41no—
172C4⋊#6157—41no—
173C4⋊#6157—41no—
174C4×#6157—22no—
175C4×#6157—22no—
176C4×#6157—22no—
177C4×#6157—41no—
178C4×#6157—41no—
179C4×#6157—41no—
180#11719936—22no—
181#11719936—41no—
182D53⋊C8—22no—
183D53⋊C8—41no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196#11719917—21no—
197#11719917—21no—
198C2×#88322—21no—
199#11719912—41no—
200#11719912—41no—
201C8×D53—41no—
202C8×D53—41no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53C4×D411yescharacteristic
208C22×D53—81no—
209C22×D53#12011yescharacteristic
210C22×D53#12111yescharacteristic
211C22×D53#12111yescharacteristic
212C22×D53#12111yescharacteristic
213C22×D53#12311yescharacteristic
214C22×D53#12411yescharacteristic
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—42no—
218C2×#6157—82no—
219C2×#6157—82no—
220C2×#6157—82no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53#11711yescharacteristic
228C2×C4×C53#11711yescharacteristic
229C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12311yescharacteristic
246C2×Dic53#12311yescharacteristic
247C2×Dic53#12411yescharacteristic
248C2×Dic53#12611yescharacteristic
249C2×Dic53#12611yescharacteristic
250C4×D53—82no—
251C4×D53#12011yescharacteristic
252C4×D53#12111yescharacteristic
253C4×D53#12111yescharacteristic
254C4×D53#12111yescharacteristic
255C4×D53#12111yescharacteristic
256C4×D53#12311yescharacteristic
257C4×D53#12311yescharacteristic
258C4×D53#12311yescharacteristic
259C4×D53#12311yescharacteristic
260C4×D53#12311yescharacteristic
261C4×D53#12311yescharacteristic
262C4×D53#12311yescharacteristic
263C4×D53#12411yescharacteristic
264C4×D53#12411yescharacteristic
265C4×D53#12611yescharacteristic
266C4×D53#12611yescharacteristic
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271#88324—42no—
272C8×C53—41no—
273#88322—41no—
274#11180—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—41no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53#38611yescharacteristic
281C22×C53#38811yescharacteristic
282C22×C53#38811yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53#39411yescharacteristic
290C2×D53#39411yescharacteristic
291C2×D53#39411yescharacteristic
292C2×D53#39711yescharacteristic
293#6157—82no—
294#6157—82no—
295#6157—82no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#38111yescharacteristic
298C4×C53#38611yescharacteristic
299C4×C53#38811yescharacteristic
300C4×C53#38811yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303Dic53#39411yescharacteristic
304Dic53#39711yescharacteristic
305Dic53#39711yescharacteristic
306Dic53#39711yescharacteristic
307C2×#421—531no—
308#2896—531no—
309C2×#410—531no—
310#1742—531no—
311#1740—531no—
312#1733—531no—
313C2×H(3,ℤ/4)—531no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#144011yescharacteristic
319D53—21no—
320D53—21no—
321D53—21no—
322D53—21no—
323C22×#41—531no—
324C22×M16—531no—
325C22×M16—531no—
326C2×#117—531no—
327C2×#117—531no—
328C2×#117—531no—
329C2×#117—531no—
330#421—1062no—
331#421—1062no—
332C2×#104—1062no—
333#419—531no—
334#419—531no—
335#418—531no—
336#418#615711yescharacteristic, complemented
337#417—1062no—
338#416—1062no—
339#410—1062no—
340#410—1062no—
341C2×#99—1062no—
342#343—1062no—
343#342—1062no—
344#339—1062no—
345H(3,ℤ/4)—1062no—
346C53#1118011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—532no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C22×Q8—531no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4C2×#615711yescharacteristic
362C23×C4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C2×M16—1061no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16C2×#615711yescharacteristic
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379#117—532no—
380#117—531no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395#117C2×#615711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—532no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C42—532no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42—1061no—
408#104—1068no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#102—22no—
412#102—1062no—
413#99—1068no—
414C24—21no—
415C24—531no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—2121no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427#41—2121no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431#41—2121no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4C22⋊#615712yes—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4C22×#615711yescharacteristic
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—2121no—
482M16—2121no—
483M16—2121no—
484M16—2121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2121no—
489C2×C8—2121no—
490C2×C8—2121no—
491C2×C8—2121no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—21no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42—2121no—
517C42—2121no—
518C42—2121no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—531no—
524C23—531no—
525C23—531no—
526C23—531no—
527C23—531no—
528C23—531no—
529C23—4241no—
530C23D4×#615711yescharacteristic
531Q8—1062no—
532Q8—1062no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
582C2×C4#1313329611yescharacteristic
583C2×C4#1313329611yescharacteristic
584C2×C4D4×#615711yescharacteristic
585C2×C4D4×#615711yescharacteristic
586C2×C4D4×#615711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—2122no—
589C8—2121no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—531no—
596C22—531no—
597C22—531no—
598C22—531no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22#1681157111yescharacteristic
606C22#1681157311yescharacteristic
607C22#1681157311yescharacteristic
608C4—81no—
609C4—531no—
610C4—531no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—4241no—
614C4—4242no—
615C4—4242no—
616C4—4242no—
617C4—2122no—
618C4#1681156611yescharacteristic
619C4#1681157111yescharacteristic
620C4#1681157311yescharacteristic
621C4#1681157311yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—1061no—
627C2—1061no—
628C2—1061no—
629C2—1061no—
630C2#2028989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289899
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#418C4
socleC2×C53#1440
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#418#6157
hypocenterC53#11180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290419C2semidirect
4. #20290413C2semidirect
5. #20290397C2semidirect
6. #20290385C2semidirect
25. #16810633C4semidirect
26. #16810631C4semidirect
27. #16810628C4semidirect
30. C53×#418C4semidirect
336. #418#6157semidirect
346. C53#11180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116212
C2×#168116032
#202904192
#202904132
#202903972
#202903852
#202832292
#1118053