Finite Group Databasebeta

← #28307484

Subgroups — #28307484

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811622C211yesmaximal, characteristic
2#20291302C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16811492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811622—22no—
13#16811622—22no—
14C2×#13133282—22no—
15#16811598—22no—
16#16811598—22no—
17#16811595—22no—
18#16811505—22no—
19#16811503—22no—
20#16811496—22no—
21#16811492—22no—
22C22×#11719949C2211yescharacteristic
23C22×#11719912C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25#16810623—22no—
26#16810623—22no—
27C2×#13133141C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13133139C411yescharacteristic, complemented
29C2×#13133137C411yescharacteristic, complemented
30C2×#103×C53C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936—21no—
32C2×#11719936—21no—
33C2×#11719936—21no—
34D53⋊M16—21no—
35D53⋊M16—21no—
36D53⋊M16—21no—
37D53⋊M16—21no—
38D53⋊M16—21no—
39D53⋊M16—21no—
40D53⋊M16—21no—
41D53⋊M16—21no—
42D53⋊M16—21no—
43D53⋊M16—21no—
44D53⋊M16—21no—
45D53⋊M16D412yes—
46C2×#11719940—21no—
47C2×#11719940—21no—
48C2×#11719940D412yes—
49C2×D53⋊C8—21no—
50C2×D53⋊C8—21no—
51C2×D53⋊C8D412yes—
52#13133296—21no—
53#13133296—21no—
54#13133296—21no—
55#13133296D412yes—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59#13133282—28no—
60#13133274—28no—
61C2×#11719949—21no—
62C2×#11719949—21no—
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719949—21no—
65C2×#11719949—21no—
66C2×#11719949—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949D412yes—
72C2×#11719949D412yes—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×#11719912—21no—
84C22×#88322C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C4⋊C4×D53—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91#13133141—22no—
92#13133139—22no—
93#13133137—22no—
94C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
95C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97#103×C53—22no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53#4111yescharacteristic
100C22×#6157—41no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112#11719949—22no—
113#11719949—22no—
114#11719949—22no—
115#11719949—22no—
116#11719949—22no—
117#11719949—22no—
118#11719949—22no—
119#11719949—22no—
120#11719949—41no—
121#11719949—41no—
122#11719949—41no—
123#11719949—41no—
124#11719949—41no—
125#11719949—41no—
126#11719949—41no—
127#11719949—41no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212C22⋊C412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×C4×D53#4111yescharacteristic
160C2×C4×D53#4111yescharacteristic
161C22⋊#6157—22no—
162C22⋊#6157—41no—
163#11719940—22no—
164#11719940—22no—
165#11719940—22no—
166#11719940—41no—
167#11719940—41no—
168#11719940—41no—
169C2×#88324—22no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—41no—
172C4⋊#6157—22no—
173C4⋊#6157—41no—
174C4×#6157—22no—
175C4×#6157—41no—
176#11719936—22no—
177#11719936—41no—
178#11719936—41no—
179#11719936—41no—
180#11719936—41no—
181#11719936—41no—
182D53⋊C8—22no—
183D53⋊C8—22no—
184D53⋊C8—22no—
185D53⋊C8—41no—
186D53⋊C8—41no—
187D53⋊C8—41no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200#11719912—41no—
201#11719912—41no—
202#11719912—41no—
203#11719912—41no—
204C23×C53C4×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53#12111yescharacteristic
213C22×D53#12311yescharacteristic
214C22×D53#12311yescharacteristic
215C22×D53#12411yescharacteristic
216C22×D53#12611yescharacteristic
217C22×D53#12611yescharacteristic
218C2×#6157—42no—
219C2×#6157—81no—
220C2×#6157—81no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53#11711yescharacteristic
232C2×C4×C53#11711yescharacteristic
233C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C2×Dic53#12111yescharacteristic
242C2×Dic53#12311yescharacteristic
243C2×Dic53#12411yescharacteristic
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258C4×D53#12011yescharacteristic
259C4×D53#12111yescharacteristic
260C4×D53#12111yescharacteristic
261C4×D53#12111yescharacteristic
262C4×D53#12111yescharacteristic
263C4×D53#12311yescharacteristic
264C4×D53#12311yescharacteristic
265C4×D53#12311yescharacteristic
266C4×D53#12311yescharacteristic
267C4×D53#12311yescharacteristic
268C4×D53#12311yescharacteristic
269C4×D53#12311yescharacteristic
270C4×D53#12411yescharacteristic
271C4×D53#12411yescharacteristic
272C4×D53#12611yescharacteristic
273C4×D53#12611yescharacteristic
274#88324—42no—
275#88324—42no—
276#88324—42no—
277C8×C53—41no—
278#88322—41no—
279#11185—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53#38611yescharacteristic
283C22×C53#38811yescharacteristic
284C22×C53#38811yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53#39411yescharacteristic
299C2×D53#39711yescharacteristic
300C2×D53#39711yescharacteristic
301C2×D53#39711yescharacteristic
302#6157—82no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#38111yescharacteristic
306C4×C53#38611yescharacteristic
307C4×C53#38811yescharacteristic
308C4×C53#38811yescharacteristic
309Dic53—81no—
310Dic53#39411yescharacteristic
311Dic53#39411yescharacteristic
312Dic53#39411yescharacteristic
313Dic53#39711yescharacteristic
314C2×#421—531no—
315C2×#417—531no—
316#2879—531no—
317C2×#344—531no—
318C2×#343—531no—
319#1736—531no—
320C2×#338—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53#144011yescharacteristic
324C2×C53#190211yescharacteristic
325C2×C53#190311yescharacteristic
326D53—21no—
327D53—21no—
328D53—21no—
329D53—21no—
330D53—82no—
331C22×#41—531no—
332C22×M16—531no—
333C22×M16—531no—
334C22×M16—531no—
335C22×M16—531no—
336C2×#117—531no—
337C22×C4⋊C4—531no—
338#421—1062no—
339#421—1062no—
340C2×#104—1062no—
341#417—1062no—
342#417—1062no—
343C2×#103—531no—
344C2×#103#615711yescharacteristic, complemented
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347#408—1062no—
348#408—1062no—
349#407—1062no—
350#344—1062no—
351#343—1062no—
352#340—1062no—
353#338—1062no—
354C53#1118511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—532no—
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C2×#41—1061no—
366C2×#41—1061no—
367C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1061no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4—1061no—
373C2×M16—532no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C2×M16—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C2×M16—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C2×M16—1061no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C2×M16—1061no—
393C2×M16—1061no—
394C2×M16—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C2×M16—1061no—
397C22×C8—532no—
398C22×C8—531no—
399C22×C8—1061no—
400C22×C8—1061no—
401C22×C8C2×#615711yescharacteristic
402#117—532no—
403#117—1061no—
404#117—1061no—
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—1061no—
416#104—1068no—
417#103—22no—
418#103—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—1068no—
422C24—531no—
423C24—1061no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—2121no—
433#41—2121no—
434#41—2121no—
435#41—2121no—
436#41—2121no—
437#41—2121no—
438#41—2121no—
439#41—2121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C22⋊#615712yes—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—4242no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4C22×#615711yescharacteristic
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488M16—1062no—
489M16—2121no—
490M16—2121no—
491M16—2121no—
492M16—2121no—
493M16—2121no—
494M16—2121no—
495M16—2121no—
496M16—2121no—
497M16—2121no—
498M16—2121no—
499M16—2121no—
500M16—2121no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—2121no—
513C2×C8—2121no—
514C2×C8—2121no—
515C2×C8—2121no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—2121no—
526C42—1062no—
527C42—2121no—
528C23—531no—
529C23—531no—
530C23—531no—
531C23—531no—
532C23—531no—
533C23—531no—
534C23—1062no—
535C23—4241no—
536C23—4241no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23D4×#615711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—2122no—
549D4—2122no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
593C2×C4#1313329611yescharacteristic
594C2×C4#1313329611yescharacteristic
595C2×C4D4×#615711yescharacteristic
596C2×C4D4×#615711yescharacteristic
597C2×C4D4×#615711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—2122no—
600C8—2122no—
601C8—2122no—
602C8—2121no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—531no—
606C22—531no—
607C22—531no—
608C22—531no—
609C22—1061no—
610C22—1061no—
611C22—1061no—
612C22—1061no—
613C22—4242no—
614C22—4242no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22#1681157111yescharacteristic
623C22#1681157311yescharacteristic
624C22#1681157311yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—531no—
628C4—531no—
629C4—531no—
630C4—531no—
631C4—4242no—
632C4—4241no—
633C4#1681156611yescharacteristic
634C4#1681157111yescharacteristic
635C4#1681157311yescharacteristic
636C4#1681157311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—1061no—
640C2—1061no—
641C2—1061no—
642C2—1061no—
643C2—4242no—
644C2#2028989911yescharacteristic
645C2#2029074511yescharacteristic
646C2#2029074711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#103×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#103#6157
hypocenterC53#11185
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811505C2semidirect
4. #20290418C2semidirect
5. #20290402C2semidirect
6. C2×#16811492C2semidirect
27. C2×#13133141C4semidirect
28. C2×#13133139C4semidirect
29. C2×#13133137C4semidirect
30. C2×#103×C53C4semidirect
344. C2×#103#6157semidirect
354. C53#11185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116222
#202913022
C2×#168115052
#202904182
#202904022
C2×#168114922
C2×#168106232
#1118553