Finite Group Databasebeta

← #28307486

Subgroups — #28307486

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811604C211yesmaximal, characteristic
3#20290427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283233C211yesmaximal, characteristic
8C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#13133296C2211yescharacteristic
10C2×#13133296C2211yescharacteristic
11C2×#13133296C2211yescharacteristic
12#16811622—22no—
13#16811622—22no—
14C2×#13133282—22no—
15#16811604—22no—
16#16811604—22no—
17C2×#13133276—22no—
18#16811506—22no—
19#16811500—22no—
20#16811495—22no—
21#16811494—22no—
22C22×#11719949C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24#117×D53C2211yescharacteristic
25#16810632C411yescharacteristic, complemented
26#16810629C411yescharacteristic, complemented
27#16810627C411yescharacteristic, complemented
28#16810623—22no—
29#16810618—22no—
30C53×#419C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11719936D412yes—
32D53⋊M16—21no—
33D53⋊M16—21no—
34D53⋊M16—21no—
35D53⋊M16—21no—
36C2×#11719940—21no—
37C2×D53⋊C8—21no—
38#13133296—21no—
39#13133296—21no—
40#13133296—21no—
41#13133296—21no—
42#13133296—21no—
43#13133296—21no—
44#13133296—21no—
45#13133296—21no—
46#13133296—21no—
47#13133296—21no—
48#13133296D412yes—
49#13133296D412yes—
50C2×C4⋊#6157—21no—
51C2×C4⋊#6157—21no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C22⋊#6157—21no—
54C2×C22⋊#6157—21no—
55C2×C22⋊#6157D412yes—
56C2×C4×#6157—21no—
57C2×C4×#6157—21no—
58C2×C4×#6157—21no—
59#13133282—28no—
60#13133276—28no—
61C2×#11719949—21no—
62C2×#11719949—21no—
63C2×#11719949—21no—
64C2×#11719949—21no—
65C2×#11719949—21no—
66C2×#11719949—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949D412yes—
72C2×#11719949D412yes—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79M16×D53—21no—
80M16×D53—21no—
81M16×D53—21no—
82M16×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133176C2×C411yescharacteristic
85#13133175—21no—
86#13133174—21no—
87#13133173—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89C22⋊C4×D53—21no—
90C42×D53—21no—
91#13133141—22no—
92#13133139—22no—
93#13133137—22no—
94C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
96#117×C53C2×C411yescharacteristic
97#103×C53—22no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53C2×D411yescharacteristic
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—41no—
102C22×#6157—41no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic53#4111yescharacteristic
112#11719949—22no—
113#11719949—22no—
114#11719949—22no—
115#11719949—22no—
116#11719949—22no—
117#11719949—22no—
118#11719949—22no—
119#11719949—22no—
120#11719949—41no—
121#11719949—41no—
122#11719949—41no—
123#11719949—41no—
124#11719949—41no—
125#11719949—41no—
126#11719949—41no—
127#11719949—41no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212C22⋊C412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—41no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53#4111yescharacteristic
153C2×C4×D53#4111yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×C4×D53#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×C4×D53#4111yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C22⋊#6157—22no—
160C22⋊#6157—22no—
161C22⋊#6157—22no—
162C22⋊#6157—22no—
163C22⋊#6157—41no—
164C22⋊#6157—41no—
165#11719940—41no—
166#11719940—41no—
167C2×#88324—22no—
168C4⋊#6157—22no—
169C4⋊#6157—22no—
170C4⋊#6157—41no—
171C4⋊#6157—41no—
172C4⋊#6157—41no—
173C4⋊#6157—41no—
174C4×#6157—22no—
175C4×#6157—22no—
176C4×#6157—41no—
177C4×#6157—41no—
178C4×#6157—41no—
179C4×#6157—41no—
180#11719936—22no—
181#11719936—22no—
182D53⋊C8—41no—
183D53⋊C8—41no—
184M16×C53—21no—
185M16×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196#11719917—21no—
197#11719917—21no—
198C2×#88322—21no—
199#11719912—41no—
200#11719912—41no—
201C8×D53—41no—
202C8×D53—41no—
203C23×C53C4×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53#12011yescharacteristic
210C22×D53#12111yescharacteristic
211C22×D53#12111yescharacteristic
212C22×D53#12111yescharacteristic
213C22×D53#12311yescharacteristic
214C22×D53#12411yescharacteristic
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—42no—
218C2×#6157—82no—
219C2×#6157—82no—
220C2×#6157—82no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53#11711yescharacteristic
231C2×C4×C53#11711yescharacteristic
232C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12311yescharacteristic
238C2×Dic53#12311yescharacteristic
239C2×Dic53#12411yescharacteristic
240C2×Dic53#12611yescharacteristic
241C2×Dic53#12611yescharacteristic
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53#12011yescharacteristic
256C4×D53#12111yescharacteristic
257C4×D53#12111yescharacteristic
258C4×D53#12111yescharacteristic
259C4×D53#12111yescharacteristic
260C4×D53#12311yescharacteristic
261C4×D53#12311yescharacteristic
262C4×D53#12311yescharacteristic
263C4×D53#12311yescharacteristic
264C4×D53#12311yescharacteristic
265C4×D53#12311yescharacteristic
266C4×D53#12311yescharacteristic
267C4×D53#12411yescharacteristic
268C4×D53#12411yescharacteristic
269C4×D53#12611yescharacteristic
270C4×D53#12611yescharacteristic
271#88324—42no—
272C8×C53—41no—
273#88322—41no—
274#11186—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—41no—
276C22×C53#38611yescharacteristic
277C22×C53#38811yescharacteristic
278C22×C53#38811yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53#39411yescharacteristic
290C2×D53#39411yescharacteristic
291C2×D53#39411yescharacteristic
292C2×D53#39711yescharacteristic
293#6157—82no—
294#6157—82no—
295#6157—82no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#38111yescharacteristic
299C4×C53#38611yescharacteristic
300C4×C53#38811yescharacteristic
301C4×C53#38811yescharacteristic
302Dic53—81no—
303Dic53#39411yescharacteristic
304Dic53#39711yescharacteristic
305Dic53#39711yescharacteristic
306Dic53#39711yescharacteristic
307C2×#421—531no—
308#2896—531no—
309C2×#410—531no—
310C2×#344—531no—
311#1740—531no—
312#1733—531no—
313#1733—531no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53#144011yescharacteristic
318D53—21no—
319D53—21no—
320D53—21no—
321D53—21no—
322D53—82no—
323C22×#41—531no—
324C22×M16—531no—
325C22×M16—531no—
326C2×#117—531no—
327C2×#117—531no—
328C2×#117—531no—
329C2×#117—531no—
330#421—1062no—
331#421—1062no—
332C2×#104—1062no—
333#419—531no—
334#419#615711yescharacteristic, complemented
335#418—531no—
336#418—531no—
337#417—1062no—
338#416—1062no—
339#410—1062no—
340#410—1062no—
341C2×#99—1062no—
342#344—1062no—
343#342—1062no—
344#339—1062no—
345#339—1062no—
346C53#1118611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—532no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C2×#41—1061no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1061no—
359C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
360C22×D4—531no—
361C22×D4—1061no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C2×M16—1061no—
372C2×M16—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1061no—
376C2×M16C2×#615711yescharacteristic
377C22×C8—1061no—
378C22×C8—1061no—
379#117—532no—
380#117—532no—
381#117—531no—
382#117—1061no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#117—1061no—
393#117—1061no—
394#117—1061no—
395#117C2×#615711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—532no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42—1061no—
407C2×C42—1061no—
408#104—1068no—
409#103—22no—
410#103—1062no—
411#102—1062no—
412#102—1062no—
413#99—1068no—
414C24—531no—
415C24—1061no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—2121no—
425#41—2121no—
426#41—2121no—
427#41—2121no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431#41—2121no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8C22⋊#615712yes—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C2×D4—2121no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4C22×#615711yescharacteristic
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—2121no—
482M16—2121no—
483M16—2121no—
484M16—2121no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2121no—
489C2×C8—2121no—
490C2×C8—2121no—
491C2×C8—2121no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C42—21no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1061no—
514C42—2121no—
515C42—2121no—
516C42—2121no—
517C42—2121no—
518C42—2121no—
519C23—531no—
520C23—531no—
521C23—531no—
522C23—531no—
523C23—531no—
524C23—531no—
525C23—1062no—
526C23—4242no—
527C23—4241no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23D4×#615711yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535D4—1062no—
536D4—1062no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—531no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
582C2×C4#1313329611yescharacteristic
583C2×C4#1313329611yescharacteristic
584C2×C4D4×#615711yescharacteristic
585C2×C4D4×#615711yescharacteristic
586C2×C4D4×#615711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—2122no—
589C8—2121no—
590C22—41no—
591C22—531no—
592C22—531no—
593C22—531no—
594C22—531no—
595C22—4242no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2122no—
605C22#1681157111yescharacteristic
606C22#1681157311yescharacteristic
607C22#1681157311yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—531no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—531no—
614C4—4241no—
615C4—4242no—
616C4—4242no—
617C4—4242no—
618C4#1681156611yescharacteristic
619C4#1681157111yescharacteristic
620C4#1681157311yescharacteristic
621C4#1681157311yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—1061no—
626C2—1061no—
627C2—1061no—
628C2—1061no—
629C2—4242no—
630C2#2028989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289899
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#419C4
socleC2×C53#1440
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#419#6157
hypocenterC53#11186
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290427C2semidirect
4. #20290413C2semidirect
5. #20290397C2semidirect
6. #20290396C2semidirect
25. #16810632C4semidirect
26. #16810629C4semidirect
27. #16810627C4semidirect
30. C53×#419C4semidirect
334. #419#6157semidirect
346. C53#11186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116222
C2×#168116042
#202904272
#202904132
#202903972
#202903962
#202832332
#1118653