Finite Group Databasebeta

← #28307500

Subgroups — #28307500

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811595C212yesmaximal
2C2×#16811503C214yesmaximal, complemented
3C2×#16810482C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11719940C2214yes—
5#16811595—28no—
6C2×#13133274—22no—
7C2×#13133274—22no—
8#16811503—28no—
9C23×C4×D53C2211yescharacteristic
10C22×#11719919C2212yes—
11C22×#11719921C412yes—
12#16810482—22no—
13#16810482—22no—
14C2×#13133124C411yescharacteristic
15C2×#95×C53C411yescharacteristic
16C2×#11719940—24no—
17C2×#11719940—24no—
18C2×#11719940—24no—
19C2×#11719940—24no—
20C2×#11719940—24no—
21C2×#11719940D418yes—
22C22×#88324—24no—
23#13133274—28no—
24#13133274—28no—
25C24×D53C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic53C2×C412yes—
27C23×Dic53C2311yescharacteristic
28C22×C4×D53—24no—
29C22×C4×D53—24no—
30C22×C4×D53—24no—
31C22×C4×D53D412yes—
32C22×C4×D53D412yes—
33C2×#11719919—24no—
34C2×#11719919—22no—
35C2×#11719919—22no—
36C2×#11719919—24no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C2×#11719921—44no—
40#13133124—22no—
41C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C53C2×C412yes—
43#95×C53—22no—
44C24×C53C22×C411yescharacteristic
45C23×D53—22no—
46C23×D53—22no—
47C23×D53—22no—
48C23×D53—24no—
49C23×D53—42no—
50C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C53—22no—
53C22×C4×C53—24no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53—24no—
56C22×C4×C53—42no—
57C22×C4×C53—42no—
58C22×C4×C53C22⋊C412yes—
59C22×Dic53—22no—
60C22×Dic53—24no—
61C22×Dic53—42no—
62C22×Dic53—42no—
63C22×Dic53C2×D414yes—
64C22×Dic53C2×D412yes—
65C22×Dic53#4114yes—
66C22×Dic53#4114yes—
67C2×C4×D53—22no—
68C2×C4×D53—22no—
69C2×C4×D53—24no—
70C2×C4×D53—24no—
71C2×C4×D53—24no—
72C2×C4×D53—24no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—44no—
76C2×C4×D53—44no—
77C2×C4×D53—44no—
78C2×C4×D53—44no—
79#11719940—28no—
80#11719940—28no—
81#11719940—44no—
82#11719940—44no—
83C2×#88324—28no—
84C2×#88324—44no—
85C2×#88324—44no—
86#11719921—44no—
87#11719921—44no—
88#11719919—42no—
89#11719919—44no—
90#11719919—42no—
91C23×C53—21no—
92C23×C53—21no—
93C23×C53—22no—
94C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C53#11712yes—
96C23×C53C4×D414yes—
97C22×D53—28no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—22no—
101C22×D53—22no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—22no—
105C22×D53—22no—
106C22×D53—48no—
107C22×D53—48no—
108C22×D53—44no—
109C22×D53—44no—
110C22×D53#10012yes—
111C22×D53#10112yes—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—44no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—84no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—84no—
124C2×Dic53#12012yes—
125C2×Dic53#12114yes—
126C2×Dic53#12114yes—
127C2×Dic53#12314yes—
128C2×Dic53#12314yes—
129C2×Dic53#12312yes—
130C2×Dic53#12414yes—
131C2×Dic53#12614yes—
132C4×D53—44no—
133C4×D53—44no—
134C4×D53—44no—
135C4×D53—44no—
136#88324—48no—
137#11198—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—22no—
139C22×C53—22no—
140C22×C53—24no—
141C22×C53—24no—
142C22×C53#38111yescharacteristic
143C22×C53#38612yes—
144C22×C53#38814yes—
145C22×C53C2×#10011yescharacteristic
146C22×C53C2×#10111yescharacteristic
147C22×C53#41312yes—
148C2×D53—22no—
149C2×D53—22no—
150C2×D53—24no—
151C2×D53—24no—
152C2×D53—416no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—41no—
159C4×C53—42no—
160C4×C53—82no—
161Dic53—82no—
162Dic53#39414yes—
163Dic53#39714yes—
164C2×#407—532no—
165C2×#380—531no—
166C2×#343—534no—
167C2×C53—24no—
168C2×C53#144011yescharacteristic
169C2×C53#182111yescharacteristic
170C2×C53#182211yescharacteristic
171C2×C53#190012yes—
172C2×C53#190112yes—
173D53—42no—
174D53—42no—
175C24×C4—531no—
176C22×M16—534no—
177C22×C4⋊C4—532no—
178C22×C22⋊C4—532no—
179#407—1068no—
180C2×C22⋊C8—1062no—
181C2×C22⋊C8—1062no—
182#380—1062no—
183#380—1062no—
184C2×#95—531no—
185C2×#95#615711yescharacteristic
186#343—1068no—
187C53#1119811yescharacteristic, complemented, Sylow
188C25—531no—
189C23×C4—531no—
190C23×C4—532no—
191C23×C4—532no—
192C23×C4—532no—
193C23×C4—1064no—
194C23×C4—1064no—
195C23×C4—1064no—
196C23×C4C2×#615712yes—
197C23×C4C2×#615711yescharacteristic
198C2×M16—538no—
199C2×M16—1064no—
200C2×M16—1064no—
201C2×M16—1064no—
202C2×M16—1064no—
203C2×M16—1064no—
204C22×C8—1064no—
205C2×C4⋊C4—1064no—
206C2×C4⋊C4—1064no—
207C2×C4⋊C4—1062no—
208C2×C4⋊C4—1062no—
209C2×C22⋊C4—1062no—
210C2×C22⋊C4—1062no—
211C2×C22⋊C4—2124no—
212C22⋊C8—1068no—
213C22⋊C8—1068no—
214#95—22no—
215#95—1062no—
216C24—531no—
217C24—531no—
218C24—1062no—
219C24—1062no—
220C24—1062no—
221C24—1064no—
222C24—2122no—
223C24C22×#615711yescharacteristic
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—532no—
231C22×C4—534no—
232C22×C4—534no—
233C22×C4—534no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4—1062no—
236C22×C4—1064no—
237C22×C4—1064no—
238C22×C4—1064no—
239C22×C4—1064no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—1064no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4—2124no—
245C22×C4—2124no—
246C22×C4—2124no—
247C22×C4—2124no—
248C22×C4—2122no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4C22⋊#615712yes—
251M16—1068no—
252M16—1068no—
253M16—2124no—
254M16—2124no—
255C2×C8—1068no—
256C2×C8—2124no—
257C2×C8—2124no—
258C4⋊C4—2122no—
259C4⋊C4—2124no—
260C4⋊C4—2122no—
261C22⋊C4—2124no—
262C22⋊C4—2124no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—532no—
267C23—532no—
268C23—1068no—
269C23—1061no—
270C23—1061no—
271C23—1062no—
272C23—1062no—
273C23—1061no—
274C23—1061no—
275C23—1062no—
276C23—1062no—
277C23—2128no—
278C23—2128no—
279C23—2124no—
280C23—2124no—
281C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
282C23#1313329612yes—
283C23D4×#615714yes—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—534no—
293C2×C4—532no—
294C2×C4—534no—
295C2×C4—532no—
296C2×C4—534no—
297C2×C4—534no—
298C2×C4—534no—
299C2×C4—534no—
300C2×C4—4244no—
301C2×C4—2124no—
302C2×C4—2124no—
303C2×C4—2124no—
304C2×C4—2124no—
305C2×C4—2122no—
306C2×C4—2122no—
307C2×C4—2122no—
308C8—2128no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—24no—
312C22—24no—
313C22—1062no—
314C22—1062no—
315C22—1064no—
316C22—1064no—
317C22—21216no—
318C22—2121no—
319C22—2121no—
320C22—2121no—
321C22—2121no—
322C22—2122no—
323C22—2122no—
324C22#1681156611yescharacteristic
325C22#1681157112yes—
326C22#1681157314yes—
327C22D53⋊#10011yescharacteristic
328C22D53⋊#10111yescharacteristic
329C22#1681160912yes—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—534no—
333C4—534no—
334C4—4242no—
335C2—24no—
336C2—2122no—
337C2—2122no—
338C2#2028989911yescharacteristic
339C2#2029061511yescharacteristic
340C2#2029061611yescharacteristic
341C2#2029074112yes—
342C2#2029074312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#95×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53#11198
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811503C2semidirect
187. C53#11198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115952
C2×#168115032
C2×#168104822
#1119853