Finite Group Databasebeta

← #28307501

Subgroups — #28307501

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D53⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811496C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811496C212yesmaximal, complemented
5#380×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8C2212yes—
7C22×C4⋊#6157C2212yes—
8C22×C22⋊#6157—21no—
9C2×#13133274—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—24no—
11C2×C22⋊#88324—21no—
12#16811565—24no—
13C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
14#16811496—24no—
15#16811496—24no—
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D53—21no—
20#16810483C411yescharacteristic, complemented
21#16810482—21no—
22#16810481—21no—
23#16810480C411yescharacteristic, complemented
24#16810480C411yescharacteristic, complemented
25#95×D53—21no—
26C53×#380C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C2×D53⋊C8—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30C2×D53⋊C8—22no—
31C2×D53⋊C8—22no—
32C2×D53⋊C8—22no—
33C2×D53⋊C8D414yes—
34C22×#88324—22no—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—22no—
38C2×C4⋊#6157—22no—
39C2×C4⋊#6157—22no—
40C2×C4⋊#6157D414yes—
41C2×C22⋊#6157—24no—
42C2×C22⋊#6157—42no—
43C2×C22⋊#6157—42no—
44#13133274—24no—
45C22⋊#88324—24no—
46(C2×#6157)⋊C4—24no—
47C24×D53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C4⋊C4×D53—22no—
66C4⋊C4×D53—22no—
67C4⋊C4×D53—22no—
68C4⋊C4×D53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C22⋊C4×D53—42no—
73C22⋊C4×D53—42no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C23×D53—22no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—22no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—21no—
90C23×D53—22no—
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53D812yes—
93C23×D53SD1612yes—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C22×#6157—24no—
96C22×#6157—42no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—41no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53#4112yes—
151C2×C4×D53#4112yes—
152C2×C4×D53#4112yes—
153C2×C4×D53#4112yes—
154C22⋊#6157—48no—
155C2×#88324—24no—
156C2×#88324—42no—
157C2×#88324—42no—
158C4⋊#6157—24no—
159C4⋊#6157—24no—
160C4⋊#6157—42no—
161C4⋊#6157—42no—
162D53⋊C8—24no—
163D53⋊C8—24no—
164D53⋊C8—42no—
165D53⋊C8—42no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C22⋊Dic53—42no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174#11719919—41no—
175#11719919—42no—
176#11719919—41no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53#10212yes—
184C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—24no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53#10212yes—
208C22×D53#12011yescharacteristic
209C22×D53#12112yes—
210C22×D53#12312yes—
211C22×D53#12311yescharacteristic
212C22×D53C2×D811yescharacteristic
213C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
214C22×D53#13512yes—
215C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D53#13711yescharacteristic
217C22×D53#13712yes—
218C2×#6157—44no—
219C2×#6157—44no—
220C2×#6157—44no—
221C2×#6157—82no—
222C2×#6157—82no—
223C2×#6157—82no—
224C2×#6157—82no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53#11711yescharacteristic
237C2×C4×C53#11711yescharacteristic
238C2×C4×C53C4×D412yes—
239C2×C4×C53C4×D412yes—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252C2×Dic53#12112yes—
253C2×Dic53#12312yes—
254C2×Dic53#12311yescharacteristic
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—81no—
262C4×D53—81no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—81no—
266C4×D53—81no—
267C4×D53#12112yes—
268C4×D53#12112yes—
269C4×D53#12312yes—
270C4×D53#12312yes—
271C4×D53#12412yes—
272C4×D53#12412yes—
273C4×D53#12612yes—
274C4×D53#12612yes—
275#88324—44no—
276#11199—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53#38111yescharacteristic
285C22×C53#38611yescharacteristic
286C22×C53#38611yescharacteristic
287C22×C53C2×#10211yescharacteristic
288C22×C53#41611yescharacteristic
289C22×C53#41711yescharacteristic
290C22×C53#41911yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—44no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53#39412yes—
303C2×D53#39712yes—
304C2×D53#44711yescharacteristic
305C2×D53#44811yescharacteristic
306C2×D53#45212yes—
307C2×D53#46512yes—
308C2×D53#46612yes—
309C2×D53#46812yes—
310C2×D53#47012yes—
311C2×D53#48011yescharacteristic
312C2×D53#48012yes—
313C2×D53#48111yescharacteristic
314C2×D53#48212yes—
315C2×D53#48312yes—
316C2×D53#48512yes—
317C2×D53#48512yes—
318#6157—84no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53#38812yes—
323C4×C53#38812yes—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53#39412yes—
328Dic53#39712yes—
329C22×C22⋊C8—531no—
330C2×#380—531no—
331C2×#380—531no—
332C2×#340—532no—
333C2×#340—532no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53#144011yescharacteristic
336C2×C53#182311yescharacteristic
337C2×C53#182511yescharacteristic
338C2×C53#187311yescharacteristic
339C2×C53#187411yescharacteristic
340C2×C53#189311yescharacteristic
341C2×C53#189411yescharacteristic
342D53—42no—
343D53#203312yes—
344D53#203512yes—
345D53#207512yes—
346D53#207712yes—
347C24×C4—531no—
348C23×C8—532no—
349C22×C4⋊C4—532no—
350C22×C4⋊C4—531no—
351C22×C4⋊C4—531no—
352C22×C22⋊C4—1061no—
353C22×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C8—1064no—
355C2×C22⋊C8—1061no—
356C2×C22⋊C8—1061no—
357#380—531no—
358#380—531no—
359#380—531no—
360#380—1061no—
361#380—1061no—
362#380—1064no—
363#380#615711yescharacteristic, complemented
364C2×#95—1061no—
365C2×#95—1061no—
366#340—1064no—
367#340—1064no—
368C53#1119911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—1062no—
376C23×C4—1062no—
377C23×C4—1062no—
378C23×C4—1062no—
379C23×C4—1062no—
380C23×C4—1062no—
381C23×C4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4—1062no—
384C23×C4C2×#615711yescharacteristic
385C22×C8—534no—
386C22×C8—1062no—
387C22×C8—1062no—
388C22×C8—1062no—
389C22×C8—1062no—
390C22×C8—1062no—
391C22×C8—1062no—
392C2×C4⋊C4—534no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—2122no—
414C2×C22⋊C4—2122no—
415C2×C22⋊C4—2122no—
416C2×C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C8—1064no—
418C22⋊C8—1064no—
419#95—21no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#95—1064no—
423#95—1061no—
424C24—531no—
425C24—532no—
426C24—532no—
427C24—531no—
428C24—1061no—
429C24—1061no—
430C24—1062no—
431C24—1062no—
432C24—1061no—
433C24—1062no—
434C24—1061no—
435C24—1062no—
436C24C22⋊#615711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
495C22×C4C22×#615711yescharacteristic
496C2×C8—1064no—
497C2×C8—1064no—
498C2×C8—1064no—
499C2×C8—2122no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8—2122no—
502C2×C8—2122no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1064no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2128no—
518C22⋊C4—2122no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—532no—
526C23—531no—
527C23—532no—
528C23—531no—
529C23—531no—
530C23—531no—
531C23—532no—
532C23—531no—
533C23—531no—
534C23—532no—
535C23—532no—
536C23—1062no—
537C23—1064no—
538C23—1064no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—1064no—
543C23—1064no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—1061no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23—2122no—
558C23#1313327912yes—
559C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—4241no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4#1313329611yescharacteristic
614C2×C4#1313329611yescharacteristic
615C2×C4D4×#615712yes—
616C2×C4D4×#615712yes—
617C8—2124no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—532no—
626C22—532no—
627C22—532no—
628C22—532no—
629C22—532no—
630C22—532no—
631C22—532no—
632C22—532no—
633C22—531no—
634C22—531no—
635C22—531no—
636C22—531no—
637C22—532no—
638C22—532no—
639C22—532no—
640C22—532no—
641C22—1062no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—2124no—
645C22—2124no—
646C22—2124no—
647C22—2124no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22#1681156611yescharacteristic
653C22#1681157111yescharacteristic
654C22#1681157111yescharacteristic
655C22C2×#1313327911yescharacteristic
656C22#1681161311yescharacteristic
657C22#1681161411yescharacteristic
658C22#1681161611yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—532no—
663C4—532no—
664C4—4244no—
665C4—4241no—
666C4—4241no—
667C4—2121no—
668C4#1681157312yes—
669C4#1681157312yes—
670C2—42no—
671C2—532no—
672C2—532no—
673C2—532no—
674C2—532no—
675C2—2122no—
676C2#2028989911yescharacteristic
677C2#2029061811yescharacteristic
678C2#2029062011yescharacteristic
679C2#2029070111yescharacteristic
680C2#2029070211yescharacteristic
681C2#2029072911yescharacteristic
682C2#2029073011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#11199
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811496C2semidirect
4. C2×#16811496C2semidirect
20. #16810483C4semidirect
23. #16810480C4semidirect
24. #16810480C4semidirect
26. C53×#380C4semidirect
363. #380#6157semidirect
368. C53#11199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D53⋊(C22⋊C8)2
C2×#168115652
C2×#168114962
#380×D532
#1119953