Finite Group Databasebeta

← #28307504

Subgroups — #28307504

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811594C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811493C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811493C212yesmaximal, complemented
5#20277097C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936C2212yes—
7C22×C22⋊#6157—21no—
8C22×C4×#6157C2212yes—
9#16811594—24no—
10C2×#13133274—21no—
11C2×C22⋊#88324—21no—
12C4×C22⋊#6157—24no—
13C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
14#16811493—24no—
15#16811493—24no—
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133175C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19#16810485—21no—
20#16810483C411yescharacteristic, complemented
21#16810480C411yescharacteristic, complemented
22#16810480C411yescharacteristic, complemented
23#16810478—21no—
24C22⋊C4×Dic53—21no—
25#16810470—21no—
26C53×#380C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C2×#11719936—22no—
29C2×#11719936—22no—
30C2×#11719936—22no—
31C2×#11719936—22no—
32C2×#11719936—22no—
33C2×#11719936D414yes—
34C22×#88324—22no—
35C2×C22⋊#6157—24no—
36C2×C22⋊#6157—24no—
37C2×C22⋊#6157—24no—
38C2×C4×#6157—22no—
39C2×C4×#6157—22no—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157—22no—
42C2×C4×#6157—22no—
43C2×C4×#6157D414yes—
44#13133274—24no—
45C22⋊#88324—24no—
46(C2×#6157)⋊C4—24no—
47C24×D53D411yescharacteristic
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59#13133175—22no—
60#13133175—22no—
61#13133175—22no—
62#13133175—22no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D53—22no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D53C2×D411yescharacteristic
91C22×#6157—24no—
92C22×#6157—24no—
93C22×#6157—24no—
94C22×#6157—42no—
95C22×#6157—42no—
96C22×#6157—42no—
97C22×#6157—42no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53C2×D412yes—
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×C4×D53#4112yes—
137C2×C4×D53#4112yes—
138C2×C4×D53#4112yes—
139C2×C4×D53#4112yes—
140C22⋊#6157—216no—
141C2×#88324—24no—
142C2×#88324—42no—
143C2×#88324—42no—
144C4×#6157—24no—
145C4×#6157—24no—
146C4×#6157—42no—
147C4×#6157—42no—
148#11719936—24no—
149#11719936—24no—
150#11719936—42no—
151#11719936—42no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—42no—
155C22⋊Dic53—42no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—41no—
159#11719921—42no—
160#11719921—41no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—42no—
165C4×Dic53—41no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53#10412yes—
173C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53#10412yes—
195C22×D53#12011yescharacteristic
196C22×D53#12112yes—
197C22×D53#12312yes—
198C22×D53#12311yescharacteristic
199C2×#6157—28no—
200C2×#6157—44no—
201C2×#6157—44no—
202C2×#6157—44no—
203C2×#6157—44no—
204C2×#6157—44no—
205C2×#6157—44no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#11711yescharacteristic
218C2×C4×C53#11711yescharacteristic
219C2×C4×C53C4×D412yes—
220C2×C4×C53C4×D412yes—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53#12011yescharacteristic
233C2×Dic53#12112yes—
234C2×Dic53#12312yes—
235C2×Dic53#12311yescharacteristic
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53#12112yes—
243C4×D53#12112yes—
244C4×D53#12312yes—
245C4×D53#12312yes—
246C4×D53#12412yes—
247C4×D53#12412yes—
248C4×D53#12612yes—
249C4×D53#12612yes—
250#88324—44no—
251#11201—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53#38111yescharacteristic
260C22×C53#38611yescharacteristic
261C22×C53#38611yescharacteristic
262C22×C53C2×#10411yescharacteristic
263C22×C53C2×#10411yescharacteristic
264C22×C53#42111yescharacteristic
265C22×C53#42111yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—48no—
278C2×D53—48no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53#39412yes—
284C2×D53#39712yes—
285#6157—48no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53#38812yes—
290C4×C53#38812yes—
291Dic53—41no—
292Dic53—81no—
293Dic53—81no—
294Dic53#39412yes—
295Dic53#39712yes—
296C2×#407—531no—
297#2280—531no—
298C2×C4×C22⋊C4—531no—
299C2×#339—532no—
300C2×#339—532no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53#144011yescharacteristic
303C2×C53#182611yescharacteristic
304C2×C53#182611yescharacteristic
305C2×C53#187111yescharacteristic
306C2×C53#187111yescharacteristic
307C2×C53#189611yescharacteristic
308C2×C53#189711yescharacteristic
309D53—22no—
310D53—22no—
311D53—42no—
312C24×C4—531no—
313C22×M16—532no—
314C2×#117—531no—
315C2×#117—531no—
316C22×C22⋊C4—1061no—
317C22×C42—532no—
318#407—1064no—
319C2×C22⋊C8—1061no—
320C2×C22⋊C8—1061no—
321#381—1061no—
322#380—531no—
323#380—531no—
324#380—531no—
325#380#615711yescharacteristic, complemented
326#379—1061no—
327C4×C22⋊C4—1061no—
328C4×C22⋊C4—1064no—
329C4×C22⋊C4—1061no—
330C2×#95—1061no—
331#339—1064no—
332#339—1064no—
333C53#1120111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C25—531no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—1062no—
341C23×C4—1062no—
342C23×C4—1062no—
343C23×C4—1062no—
344C23×C4—1062no—
345C23×C4—1062no—
346C23×C4—1062no—
347C23×C4C2×#615711yescharacteristic
348C2×M16—534no—
349C2×M16—1062no—
350C2×M16—1062no—
351C2×M16—1062no—
352C2×M16—1062no—
353C2×M16—1062no—
354C22×C8—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1064no—
365C2×C22⋊C4—1064no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C42—534no—
373C2×C42—1062no—
374C2×C42—1062no—
375C2×C42—1062no—
376C2×C42—1062no—
377C2×C42—1061no—
378C2×C42—1061no—
379C2×C42—1062no—
380C22⋊C8—1064no—
381C22⋊C8—1064no—
382#95—21no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1064no—
386#95—1061no—
387C24—531no—
388C24—531no—
389C24—1061no—
390C24—1062no—
391C24—1061no—
392C24—1062no—
393C24—1062no—
394C24—1062no—
395C24—2121no—
396C24—2121no—
397C24C22⋊#615711yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—532no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—531no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
446C22×C4C22×#615711yescharacteristic
447M16—1064no—
448M16—1064no—
449M16—2122no—
450M16—2122no—
451C2×C8—1064no—
452C2×C8—2122no—
453C2×C8—2122no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—10616no—
460C22⋊C4—2121no—
461C22⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—2121no—
463C22⋊C4—2122no—
464C22⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—2122no—
466C42—1064no—
467C42—1064no—
468C42—2121no—
469C42—2122no—
470C42—2121no—
471C42—2122no—
472C42—2122no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—532no—
480C23—531no—
481C23—532no—
482C23—531no—
483C23—532no—
484C23—1064no—
485C23—1064no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—2124no—
497C23—2124no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2124no—
501C23—2124no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23#1313328212yes—
505C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—532no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—532no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—532no—
529C2×C4—1068no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4#1313329611yescharacteristic
554C2×C4#1313329611yescharacteristic
555C2×C4D4×#615712yes—
556C2×C4D4×#615712yes—
557C8—2124no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—532no—
566C22—532no—
567C22—1062no—
568C22—1062no—
569C22—1062no—
570C22—1062no—
571C22—1061no—
572C22—1061no—
573C22—1061no—
574C22—1061no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22—1062no—
578C22—2128no—
579C22—2128no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22#1681156611yescharacteristic
585C22#1681157111yescharacteristic
586C22#1681157111yescharacteristic
587C22D53⋊#10411yescharacteristic
588C22C2×#1313328211yescharacteristic
589C22#1681162011yescharacteristic
590C22#1681162111yescharacteristic
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—532no—
595C4—532no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—2128no—
599C4—2121no—
600C4#1681157312yes—
601C4#1681157312yes—
602C2—42no—
603C2—1062no—
604C2—1062no—
605C2—2122no—
606C2#2028989911yescharacteristic
607C2#2029062211yescharacteristic
608C2#2029062311yescharacteristic
609C2#2029069611yescharacteristic
610C2#2029069911yescharacteristic
611C2#2029073211yescharacteristic
612C2#2029073511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#11201
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16811493C2semidirect
4. C2×#16811493C2semidirect
20. #16810483C4semidirect
21. #16810480C4semidirect
22. #16810480C4semidirect
26. C53×#380C4semidirect
325. #380#6157semidirect
333. C53#11201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115942
C2×C4×C22⋊#61572
C2×#168114932
#202770972
#1120153