Finite Group Databasebeta

← #28307510

Subgroups — #28307510

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811501C212yesmaximal
3C2×#16811501C212yesmaximal
4#20289889C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810497C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C22×C22⋊#6157C2212yes—
9#16811565—24no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
13#16811501—24no—
14#16811501—24no—
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11719919C411yescharacteristic, complemented
18C22×#11719921C2211yescharacteristic
19C22×#11719921C2211yescharacteristic
20#16810497—21no—
21#16810497—21no—
22#16810497—21no—
23#16810497—21no—
24C2×#13133124C411yescharacteristic, complemented
25C2×#95×C53C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6157—22no—
27C23×#6157—22no—
28C2×C4⋊#6157—24no—
29C2×C4⋊#6157—42no—
30C2×C4⋊#6157—42no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157D414yes—
42C2×C22⋊#6157Q814yes—
43(C2×#6157)⋊C4—24no—
44(C2×#6157)⋊C4—42no—
45(C2×#6157)⋊C4—42no—
46C24×D53C2311yescharacteristic
47C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—42no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53—42no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—42no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921D412yes—
73C2×#11719921Q812yes—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81C24×C53C22×C411yescharacteristic
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—41no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53C2×D411yescharacteristic
88C23×D53C2×D412yes—
89C23×D53C2×D411yescharacteristic
90C23×D53C2×Q812yes—
91C23×D53C2×Q811yescharacteristic
92C23×D53#4111yescharacteristic
93C23×D53#4111yescharacteristic
94C23×D53#4112yes—
95C23×D53#4112yes—
96C22×#6157—24no—
97C22×#6157—24no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C22×#6157—42no—
103C22×#6157—42no—
104C22×#6157—42no—
105C22×#6157—42no—
106C22×#6157—42no—
107C22×#6157—42no—
108C22×#6157—42no—
109C22×#6157—42no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C4⋊C412yescomplemented
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic53C4⋊C412yescomplemented
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—48no—
149C2×C4×D53—48no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C22⋊#6157—24no—
155C22⋊#6157—24no—
156C22⋊#6157—24no—
157C22⋊#6157—24no—
158C22⋊#6157—42no—
159C22⋊#6157—42no—
160C22⋊#6157—42no—
161C22⋊#6157—42no—
162C4⋊#6157—48no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—41no—
168#11719921—42no—
169#11719921—41no—
170C4⋊Dic53—42no—
171C4⋊Dic53—42no—
172#11719919—42no—
173#11719919—42no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C23×C53#11711yescharacteristic
181C23×C53C4×D412yes—
182C23×C53C4×Q812yes—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53#12011yescharacteristic
208C22×D53#12111yescharacteristic
209C22×D53#12111yescharacteristic
210C22×D53#12112yes—
211C22×D53#12112yes—
212C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
213C22×D53C22⋊Q812yes—
214C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
215C22×D53C22⋊Q812yes—
216C22×D53C22⋊Q812yes—
217C22×D53#12311yescharacteristic
218C22×D53#12312yes—
219C22×D53#12411yescharacteristic
220C22×D53#12512yes—
221C22×D53#12512yes—
222C22×D53#12612yes—
223C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
224C22×D53C4⋊Q812yes—
225C2×#6157—44no—
226C2×#6157—44no—
227C2×#6157—44no—
228C2×#6157—44no—
229C2×#6157—44no—
230C2×#6157—44no—
231C2×#6157—82no—
232C2×#6157—82no—
233C2×#6157—82no—
234C2×#6157—82no—
235C2×#6157—82no—
236C2×#6157—82no—
237C2×#6157—82no—
238C2×#6157—82no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53#9912yes—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53#9912yes—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—24no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277#11203—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53#38011yescharacteristic
287C22×C53#38611yescharacteristic
288C22×C53#38712yes—
289C22×C53#38912yes—
290C22×C53#39111yescharacteristic
291C22×C53C2×#9911yescharacteristic
292C22×C53C2×#9911yescharacteristic
293C22×C53#41011yescharacteristic
294C22×C53#41011yescharacteristic
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53#39411yescharacteristic
324C2×D53#39511yescharacteristic
325C2×D53#39612yes—
326C2×D53#39811yescharacteristic
327C2×D53#39812yes—
328C2×D53#40011yescharacteristic
329#6157—84no—
330#6157—84no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335Dic53—22no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—81no—
339C2×#385—531no—
340C2×#380—531no—
341C2×#342—532no—
342C2×#342—532no—
343C22⋊#95—531no—
344C2×C53—22no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53#144111yescharacteristic
347C2×C53#179911yescharacteristic
348C2×C53#179911yescharacteristic
349C2×C53#189811yescharacteristic
350C2×C53#189911yescharacteristic
351C2×C53#199611yescharacteristic
352C2×C53#199611yescharacteristic
353D53—21no—
354D53—22no—
355D53—21no—
356D53—21no—
357D53—22no—
358D53—21no—
359C24×C4—531no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361C22×C4⋊C4—531no—
362C22×C4⋊C4—1061no—
363C22×C22⋊C4—531no—
364C22×C22⋊C4—532no—
365C22×C22⋊C4—532no—
366C22×C22⋊C4—531no—
367#385—1061no—
368#385—1061no—
369#385—1061no—
370#385—1061no—
371#380—1064no—
372C2×#95—531no—
373C2×#95—1061no—
374C2×#95—1061no—
375C2×#95—1061no—
376C2×#95#615711yescharacteristic, complemented
377#342—1064no—
378#342—1064no—
379C53#1120311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C25—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—1062no—
389C23×C4—1062no—
390C23×C4—1062no—
391C23×C4—1062no—
392C23×C4—2122no—
393C23×C4—2122no—
394C23×C4C2×#615711yescharacteristic
395C23×C4C2×#615711yescharacteristic
396C23×C4C2×#615711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1064no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—2122no—
403C2×C4⋊C4—2122no—
404C2×C4⋊C4—2122no—
405C2×C4⋊C4—2122no—
406C2×C22⋊C4—532no—
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4—534no—
409C2×C22⋊C4—534no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1062no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1064no—
433#95—2122no—
434#95—2122no—
435C24—531no—
436C24—531no—
437C24—531no—
438C24—531no—
439C24—531no—
440C24—531no—
441C24—532no—
442C24—532no—
443C24—532no—
444C24—532no—
445C24—2121no—
446C24—2121no—
447C24—2121no—
448C24—2121no—
449C24C22×#615711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1064no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485C22×C4—2121no—
486C22×C4—2128no—
487C22×C4—2128no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2121no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4C4⋊#615712yescomplemented
506C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
507C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4—2128no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—531no—
533C23—531no—
534C23—531no—
535C23—531no—
536C23—531no—
537C23—532no—
538C23—531no—
539C23—532no—
540C23—531no—
541C23—531no—
542C23—532no—
543C23—532no—
544C23—532no—
545C23—532no—
546C23—532no—
547C23—532no—
548C23—532no—
549C23—532no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
575C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
576C23#1313329611yescharacteristic
577C23D4×#615712yes—
578C23Q8×#615712yes—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4#1313327612yes—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—531no—
640C22—532no—
641C22—531no—
642C22—531no—
643C22—532no—
644C22—531no—
645C22—1061no—
646C22—1061no—
647C22—1061no—
648C22—1061no—
649C22—1061no—
650C22—1061no—
651C22—1061no—
652C22—1061no—
653C22—1061no—
654C22—1062no—
655C22—1061no—
656C22—1061no—
657C22—1062no—
658C22—1061no—
659C22—1061no—
660C22—1061no—
661C22—1062no—
662C22—1062no—
663C22—1061no—
664C22—1061no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22#1681156511yescharacteristic
674C22#1681157111yescharacteristic
675C22#1681157212yes—
676C22#1681157412yes—
677C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
678C22D53⋊#9911yescharacteristic
679C22C2×#1313327611yescharacteristic
680C22#1681160211yescharacteristic
681C22#1681160311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—1062no—
687C4—4244no—
688C4—4244no—
689C4—4241no—
690C4—2122no—
691C4—2121no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—1061no—
695C2—1062no—
696C2—1061no—
697C2—1061no—
698C2—1062no—
699C2—1061no—
700C2#2028990011yescharacteristic
701C2#2029057611yescharacteristic
702C2#2029057711yescharacteristic
703C2#2029073711yescharacteristic
704C2#2029073811yescharacteristic
705C2#2029090511yescharacteristic
706C2#2029090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#95×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenterC2×#95#6157
hypocenterC53#11203
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
17. C22×#11719919C4semidirect
24. C2×#13133124C4semidirect
25. C2×#95×C53C4semidirect
123. C22×C4×C53C4⋊C4semidirect
137. C22×Dic53C4⋊C4semidirect
376. C2×#95#6157semidirect
379. C53#11203semidirect
505. C22×C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115652
C2×#168115012
#202898892
C2×#168104972
#1120353