Finite Group Databasebeta

← #28307513

Subgroups — #28307513

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic
2#20290412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811501C212yesmaximal
4C2×#16811500C212yesmaximal
5#20277326C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8#16811570—24no—
9#16811565—21no—
10#16811565—21no—
11#16811501—24no—
12#16811501—21no—
13#16811501—21no—
14#16811500—24no—
15C22×#11719921C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810498C411yescharacteristic, complemented
19#16810497—21no—
20#16810496C411yescharacteristic, complemented
21#16810495C411yescharacteristic, complemented
22#16810494—21no—
23#16810482—21no—
24#16810480—21no—
25C53×#385C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6157—22no—
27C23×#6157—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157D414yes—
41C2×C22⋊#6157Q814yes—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44C24×D53C2311yescharacteristic
45C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921D411yescharacteristic
60C2×#11719921D411yescharacteristic
61C22⋊C4×D53—22no—
62C22⋊C4×D53—21no—
63C22⋊C4×D53—21no—
64C22⋊C4×D53—22no—
65C22⋊C4×D53D412yes—
66C22⋊C4×D53Q812yes—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74#95×C53—21no—
75C24×C53C22×C411yescharacteristic
76C23×D53—81no—
77C23×D53—81no—
78C23×D53C2×D412yes—
79C23×D53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53C2×D411yescharacteristic
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53C2×Q812yes—
83C23×D53C2×Q811yescharacteristic
84C23×D53#4112yes—
85C23×D53#4111yescharacteristic
86C23×D53#4111yescharacteristic
87C23×D53#4112yes—
88C22×#6157—24no—
89C22×#6157—24no—
90C22×#6157—42no—
91C22×#6157—42no—
92C22×#6157—42no—
93C22×#6157—42no—
94C22×#6157—82no—
95C22×#6157—82no—
96C22×#6157—82no—
97C22×#6157—82no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—81no—
102C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—81no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—81no—
117C2×C4×D53—81no—
118C2×C4×D53—81no—
119C2×C4×D53—81no—
120C22⋊#6157—24no—
121C22⋊#6157—24no—
122C22⋊#6157—24no—
123C22⋊#6157—24no—
124C22⋊#6157—42no—
125C22⋊#6157—42no—
126C22⋊#6157—42no—
127C22⋊#6157—42no—
128C4⋊#6157—82no—
129C4⋊#6157—82no—
130C4⋊C4×C53—81no—
131C22⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
134C22⋊Dic53—21no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—41no—
142#11719921—42no—
143#11719921—41no—
144C4⋊Dic53—81no—
145#11719919—81no—
146#11719919—81no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C23×C53#11711yescharacteristic
152C23×C53C4×D412yes—
153C23×C53C4×Q812yes—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—81no—
166C22×D53—81no—
167C22×D53—82no—
168C22×D53#12011yescharacteristic
169C22×D53#12112yes—
170C22×D53#12112yes—
171C22×D53#12111yescharacteristic
172C22×D53#12111yescharacteristic
173C22×D53C22⋊Q812yes—
174C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
175C22×D53C22⋊Q812yes—
176C22×D53C22⋊Q812yes—
177C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
178C22×D53#12311yescharacteristic
179C22×D53#12312yes—
180C22×D53#12411yescharacteristic
181C22×D53#12512yes—
182C22×D53#12512yes—
183C22×D53#12612yes—
184C22×D53C4⋊Q812yes—
185C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
186C2×#6157—44no—
187C2×#6157—44no—
188C2×#6157—44no—
189C2×#6157—44no—
190C2×#6157—82no—
191C2×#6157—82no—
192C2×#6157—84no—
193C2×#6157—84no—
194C2×#6157—84no—
195C2×#6157—84no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—82no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—81no—
221C4×D53—81no—
222C4×D53—82no—
223C4×D53—82no—
224#11205—531nomaximal, Sylow
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53#38011yescharacteristic
233C22×C53#38611yescharacteristic
234C22×C53#38712yes—
235C22×C53#38912yes—
236C22×C53#39111yescharacteristic
237C2×D53—21no—
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—22no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53#39411yescharacteristic
259C2×D53#39511yescharacteristic
260C2×D53#39612yes—
261C2×D53#39812yes—
262C2×D53#39811yescharacteristic
263C2×D53#40011yescharacteristic
264#6157—84no—
265#6157—84no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274#2315—531no—
275#2315—531no—
276C2×#342—532no—
277C2×#342—532no—
278C2×#342—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—22no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53#144111yescharacteristic
284C2×C53#191311yescharacteristic
285C2×C53#191311yescharacteristic
286D53—21no—
287D53—22no—
288D53—21no—
289D53—21no—
290D53—22no—
291D53—21no—
292C22×C22⋊C4—531no—
293C22×C22⋊C4—531no—
294C22×C22⋊C4—532no—
295C22×C22⋊C4—532no—
296C22×C22⋊C4—531no—
297#385—531no—
298#385—531no—
299#385—531no—
300#385—1061no—
301#385—1064no—
302#385—1061no—
303#385#615711yescharacteristic, complemented
304#380—1061no—
305#380—1061no—
306#380—1061no—
307#380—1061no—
308#342—1064no—
309#342—1061no—
310#342—1061no—
311#342—1064no—
312C53#1120511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—531no—
314C23×C4—531no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—1061no—
318C23×C4—1062no—
319C23×C4—1062no—
320C23×C4C2×#615711yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1062no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—531no—
328C2×C22⋊C4—532no—
329C2×C22⋊C4—532no—
330C2×C22⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—531no—
332C2×C22⋊C4—531no—
333C2×C22⋊C4—534no—
334C2×C22⋊C4—534no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1062no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
356#95—21no—
357#95—1061no—
358#95—1061no—
359#95—1062no—
360#95—1062no—
361#95—1061no—
362C24—531no—
363C24—531no—
364C24—531no—
365C24—531no—
366C24—532no—
367C24—532no—
368C24—531no—
369C24—531no—
370C24—532no—
371C24—532no—
372C24—4241no—
373C24—4241no—
374C24C22×#615711yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1064no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1064no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—4241no—
393C22×C4—4241no—
394C22×C4—4241no—
395C22×C4—4241no—
396C22×C4—4242no—
397C22×C4—4242no—
398C22×C4—4242no—
399C22×C4—4242no—
400C22×C4—4241no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4—2122no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
406C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—4241no—
409C4⋊C4—4241no—
410C4⋊C4—4241no—
411C4⋊C4—4242no—
412C4⋊C4—4242no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—532no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—1064no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2122no—
430C22⋊C4—2122no—
431C22⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—2122no—
433C22⋊C4C4⋊#615712yescomplemented
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—531no—
437C23—532no—
438C23—531no—
439C23—531no—
440C23—531no—
441C23—531no—
442C23—531no—
443C23—532no—
444C23—532no—
445C23—532no—
446C23—532no—
447C23—532no—
448C23—532no—
449C23—532no—
450C23—532no—
451C23—532no—
452C23—531no—
453C23—531no—
454C23—4241no—
455C23—4241no—
456C23—4241no—
457C23—4241no—
458C23—4242no—
459C23—4242no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
469C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
470C23#1313329611yescharacteristic
471C23D4×#615712yes—
472C23Q8×#615712yes—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—4244no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—531no—
519C22—532no—
520C22—531no—
521C22—532no—
522C22—531no—
523C22—531no—
524C22—1062no—
525C22—1061no—
526C22—1061no—
527C22—1062no—
528C22—1061no—
529C22—1061no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2121no—
543C22—2122no—
544C22—2121no—
545C22#1681156511yescharacteristic
546C22#1681157111yescharacteristic
547C22#1681157212yes—
548C22#1681157412yes—
549C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—4244no—
555C4—4244no—
556C4—4241no—
557C4—2122no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—1061no—
565C2—1062no—
566C2—1061no—
567C2—1062no—
568C2—1061no—
569C2—1061no—
570C2#2028990011yescharacteristic
571C2#2029076411yescharacteristic
572C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53#386
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#11205
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16810498C4semidirect
20. #16810496C4semidirect
21. #16810495C4semidirect
25. C53×#385C4semidirect
133. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
136. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
303. #385#6157semidirect
312. C53#11205semidirect
433. C22⋊C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
#202904122
C2×#168115012
C2×#168115002
#202773262
#1120553