Finite Group Databasebeta

← #28307515

Subgroups — #28307515

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811569C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811496C212yesmaximal
3C2×#16811496C212yesmaximal
4#20290376C211yesmaximal, characteristic
5#389×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8C2212yes—
7C22×C4⋊#6157—21no—
8C22×C4⋊#6157—21no—
9C22×C4⋊#6157C2212yes—
10#16811569—24no—
11#16811496—24no—
12#16811496—24no—
13#16811489—21no—
14#16811489—21no—
15C2×C4⋊C4×D53—21no—
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18C2×C42×D53C2211yescharacteristic
19#16810522C411yescharacteristic, complemented
20#16810521C411yescharacteristic, complemented
21#16810520—21no—
22#16810519C411yescharacteristic, complemented
23#16810518—21no—
24#95×D53—21no—
25C53×#389C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6157—22no—
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×D53⋊C8—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30C2×D53⋊C8—22no—
31C2×D53⋊C8—22no—
32C2×D53⋊C8Q814yes—
33C22×#88324—22no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—22no—
38C2×C4⋊#6157—24no—
39C2×C4⋊#6157—24no—
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C4⋊#6157—42no—
42C2×C4⋊#6157—42no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C4⋊#6157—42no—
45C2×C4⋊#6157D414yes—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C4⋊C4×D53—21no—
59C4⋊C4×D53—21no—
60C4⋊C4×D53—22no—
61C4⋊C4×D53—22no—
62C4⋊C4×D53—42no—
63C4⋊C4×D53—42no—
64C4⋊C4×D53D412yes—
65C4⋊C4×D53Q812yes—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C42×D53—22no—
70C42×D53—22no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
78#95×C53—21no—
79C23×D53C2×D411yescharacteristic
80C22×#6157—24no—
81C22×#6157—42no—
82C22×#6157—42no—
83C22×#6157—42no—
84C22×#6157—42no—
85C22×#6157—42no—
86C22×#6157—42no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—21no—
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53D812yes—
118C2×C4×D53SD1612yes—
119C2×C4×D53SD1612yes—
120C2×C4×D53Q1612yes—
121C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53C2×D412yes—
123C2×C4×D53C2×Q812yes—
124C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
125C2×C4×D53#4112yes—
126C2×C4×D53#4111yescharacteristic
127C2×C4×D53#4112yes—
128C2×C4×D53#4111yescharacteristic
129C2×#88324—24no—
130C2×#88324—42no—
131C2×#88324—42no—
132C4⋊#6157—24no—
133C4⋊#6157—24no—
134C4⋊#6157—48no—
135C4⋊#6157—48no—
136C4⋊#6157—42no—
137C4⋊#6157—42no—
138D53⋊C8—24no—
139D53⋊C8—24no—
140D53⋊C8—42no—
141D53⋊C8—42no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
146C42×C53—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—42no—
150C4⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—42no—
154#11719919—42no—
155#11719919—42no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D53#12011yescharacteristic
161C22×D53#12111yescharacteristic
162C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
163C22×D53#12311yescharacteristic
164C22×D53#12411yescharacteristic
165C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
166C22×D53C2×D811yescharacteristic
167C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
168C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
169C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
170C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D53#13711yescharacteristic
173C22×D53#13711yescharacteristic
174C2×#6157—44no—
175C2×#6157—44no—
176C2×#6157—44no—
177C2×#6157—82no—
178C2×#6157—82no—
179C2×#6157—82no—
180C2×#6157—82no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#10212yes—
192C2×C4×C53#10312yes—
193C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53#11711yescharacteristic
195C2×C4×C53C4×D412yes—
196C2×C4×C53C4×Q812yes—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53#10212yes—
208C2×Dic53#10312yes—
209C2×Dic53#12111yescharacteristic
210C2×Dic53#12112yes—
211C2×Dic53C22⋊Q812yes—
212C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
213C4×D53—22no—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—22no—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—81no—
226C4×D53—81no—
227C4×D53—81no—
228C4×D53—81no—
229C4×D53#12112yes—
230C4×D53C22⋊Q812yes—
231C4×D53C22⋊Q812yes—
232C4×D53#12312yes—
233C4×D53#12512yes—
234C4×D53#12512yes—
235C4×D53#12612yes—
236C4×D53C4⋊Q812yes—
237#88324—44no—
238#11207—531nomaximal, Sylow
239C22×C53#38011yescharacteristic
240C22×C53#38611yescharacteristic
241C22×C53#39111yescharacteristic
242C22×C53C2×#10211yescharacteristic
243C22×C53C2×#10311yescharacteristic
244C22×C53#41711yescharacteristic
245C22×C53#41711yescharacteristic
246C2×D53#39411yescharacteristic
247C2×D53#39511yescharacteristic
248C2×D53#39811yescharacteristic
249C2×D53#40011yescharacteristic
250C2×D53#44711yescharacteristic
251C2×D53#44811yescharacteristic
252C2×D53#45011yescharacteristic
253C2×D53#45111yescharacteristic
254C2×D53#45911yescharacteristic
255C2×D53#46011yescharacteristic
256C2×D53#46111yescharacteristic
257C2×D53#46211yescharacteristic
258C2×D53#47411yescharacteristic
259C2×D53#47511yescharacteristic
260C2×D53#47611yescharacteristic
261C2×D53#47711yescharacteristic
262C2×D53#48011yescharacteristic
263C2×D53#48111yescharacteristic
264C2×D53#48311yescharacteristic
265C2×D53#48411yescharacteristic
266C2×D53#48611yescharacteristic
267C2×D53#48711yescharacteristic
268C2×D53#49011yescharacteristic
269C2×D53#49111yescharacteristic
270C2×D53#49811yescharacteristic
271C2×D53#50011yescharacteristic
272C2×D53#50111yescharacteristic
273C2×D53#50111yescharacteristic
274#6157—84no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#38712yes—
280C4×C53#38912yes—
281Dic53—22no—
282Dic53—22no—
283Dic53—42no—
284Dic53—81no—
285Dic53#39612yes—
286Dic53#39812yes—
287C2×#389—531no—
288C2×#384—531no—
289C2×#340—532no—
290C2×#340—532no—
291C2×#336—531no—
292C2×C53#144111yescharacteristic
293C2×C53#180211yescharacteristic
294C2×C53#180311yescharacteristic
295C2×C53#187211yescharacteristic
296C2×C53#187411yescharacteristic
297C2×C53#199011yescharacteristic
298C2×C53#199211yescharacteristic
299D53#204111yescharacteristic
300D53#204311yescharacteristic
301D53#205711yescharacteristic
302D53#205811yescharacteristic
303D53#208311yescharacteristic
304D53#208411yescharacteristic
305D53#209911yescharacteristic
306D53#210011yescharacteristic
307C23×C8—532no—
308C22×C4⋊C4—531no—
309C22×C4⋊C4—532no—
310C22×C4⋊C4—531no—
311C22×C4⋊C4—1061no—
312C22×C4⋊C4—1061no—
313C22×C4⋊C4—1061no—
314C22×C42—531no—
315#389—531no—
316#389—531no—
317#389—531no—
318#389—1061no—
319#389—1061no—
320#389#615711yescharacteristic, complemented
321#384—1064no—
322C2×#95—1061no—
323#340—1064no—
324#340—1064no—
325#336—1061no—
326#336—1061no—
327C53#1120711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C4—531no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—1061no—
332C23×C4—1061no—
333C23×C4—1062no—
334C22×C8—534no—
335C22×C8—1062no—
336C22×C8—1062no—
337C22×C8—1062no—
338C22×C8—1062no—
339C22×C8—1062no—
340C22×C8—1062no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—532no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—534no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1064no—
361C2×C4⋊C4—1064no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—2122no—
364C2×C4⋊C4—2122no—
365C2×C4⋊C4—2122no—
366C2×C4⋊C4—2122no—
367C2×C4⋊C4—2122no—
368C2×C4⋊C4—2122no—
369C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
371C2×C42—531no—
372C2×C42—531no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—1062no—
375C2×C42—1062no—
376C2×C42C2×#615711yescharacteristic
377#95—21no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381C24—531no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—532no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—532no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
429C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
430C22×C4C22×#615711yescharacteristic
431C2×C8—1064no—
432C2×C8—1064no—
433C2×C8—1064no—
434C2×C8—2122no—
435C2×C8—2122no—
436C2×C8—2122no—
437C2×C8—2122no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—2122no—
449C4⋊C4—2122no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4—2122no—
452C4⋊C4—2122no—
453C4⋊C4—2128no—
454C4⋊C4—2128no—
455C4⋊C4—2122no—
456C4⋊C4C4⋊#615712yescomplemented
457C42—22no—
458C42—1062no—
459C42—1062no—
460C42—1062no—
461C23—531no—
462C23—531no—
463C23—531no—
464C23—531no—
465C23—531no—
466C23—531no—
467C23—531no—
468C23—531no—
469C23—531no—
470C23—531no—
471C23—531no—
472C23—531no—
473C23—531no—
474C23—531no—
475C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—531no—
487C2×C4—531no—
488C2×C4—532no—
489C2×C4—532no—
490C2×C4—532no—
491C2×C4—532no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—532no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4#1313327912yes—
534C2×C4#1313328012yes—
535C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
536C2×C4#1313329611yescharacteristic
537C2×C4D4×#615712yes—
538C2×C4Q8×#615712yes—
539C8—2124no—
540C22—531no—
541C22—531no—
542C22—531no—
543C22—531no—
544C22—531no—
545C22—531no—
546C22—531no—
547C22—531no—
548C22—531no—
549C22—531no—
550C22—531no—
551C22—531no—
552C22—531no—
553C22—531no—
554C22—531no—
555C22—531no—
556C22—531no—
557C22—531no—
558C22—531no—
559C22—531no—
560C22—531no—
561C22—531no—
562C22—531no—
563C22—531no—
564C22—531no—
565C22—531no—
566C22—531no—
567C22—531no—
568C22#1681156511yescharacteristic
569C22#1681157111yescharacteristic
570C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
571C22C2×#1313327911yescharacteristic
572C22C2×#1313328011yescharacteristic
573C22#1681161411yescharacteristic
574C22#1681161411yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—532no—
580C4—532no—
581C4—1062no—
582C4—1062no—
583C4—4244no—
584C4—4241no—
585C4—2122no—
586C4#1681157212yes—
587C4#1681157412yes—
588C2—531no—
589C2—531no—
590C2—531no—
591C2—531no—
592C2—531no—
593C2—531no—
594C2—531no—
595C2—531no—
596C2#2028990011yescharacteristic
597C2#2029058311yescharacteristic
598C2#2029058411yescharacteristic
599C2#2029070011yescharacteristic
600C2#2029070211yescharacteristic
601C2#2029089611yescharacteristic
602C2#2029089811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#11207
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16810522C4semidirect
20. #16810521C4semidirect
22. #16810519C4semidirect
25. C53×#389C4semidirect
145. C4⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
150. C4⋊Dic53C4⋊C4semidirect
320. #389#6157semidirect
327. C53#11207semidirect
456. C4⋊C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115692
C2×#168114962
#202903762
#389×D532
#1120753