Finite Group Databasebeta

← #28307519

Subgroups — #28307519

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291195C211yesmaximal, characteristic
2#20290418C211yesmaximal, characteristic
3#20290402C212yesmaximal
4C2×#16811494C212yesmaximal
5#384×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811574—24no—
9#16811565—22no—
10#16811503—22no—
11#16811496—24no—
12#16811494—24no—
13C2×C4⋊C4×D53—22no—
14C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810493C411yescharacteristic, complemented
18#16810492—22no—
19#16810492C411yescharacteristic, complemented
20#16810492C411yescharacteristic, complemented
21C53×#384C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11719936—22no—
23D53⋊M16—22no—
24D53⋊M16—22no—
25D53⋊M16—22no—
26D53⋊M16Q814yes—
27C2×#11719940—22no—
28C2×D53⋊C8—22no—
29#13133296—22no—
30#13133296—22no—
31#13133296—22no—
32#13133296—22no—
33C2×C4⋊#6157—24no—
34C2×C4⋊#6157D414yes—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C4×#6157—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—24no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53D412yes—
41C22×C4×D53C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—22no—
46C2×#11719919—22no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919D412yes—
49C4⋊C4×D53—22no—
50C4⋊C4×D53—22no—
51C4⋊C4×D53—22no—
52C4⋊C4×D53—22no—
53C4⋊C4×D53—48no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
56C42×D53—21no—
57C42×D53—21no—
58C42×D53D412yes—
59C42×D53Q812yes—
60C2×C4⋊C4×C53—22no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C412yes—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C412yes—
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D53—24no—
75C2×C4×D53—24no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—44no—
81C2×C4×D53—44no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D53C2×D412yes—
86C2×C4×D53C2×Q812yes—
87C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
88C2×C4×D53#4112yes—
89C2×C4×D53#4111yescharacteristic
90C2×C4×D53#4112yes—
91C2×C4×D53#4111yescharacteristic
92C22⋊#6157—42no—
93C22⋊#6157—42no—
94#11719940—24no—
95#11719940—42no—
96C2×#88324—42no—
97C4⋊#6157—24no—
98C4⋊#6157—24no—
99C4⋊#6157—84no—
100C4×#6157—42no—
101C4×#6157—42no—
102#11719936—24no—
103#11719936—42no—
104D53⋊C8—24no—
105D53⋊C8—42no—
106C4⋊C4×C53—22no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—44no—
109C42×C53—21no—
110C42×C53C4⋊C412yescomplemented
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—44no—
114#11719919—24no—
115#11719919—44no—
116#11719919—44no—
117#11719919—42no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53—22no—
121C4×Dic53C4⋊C412yescomplemented
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D53—22no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53#12011yescharacteristic
126C22×D53#12111yescharacteristic
127C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
128C22×D53#12311yescharacteristic
129C22×D53#12411yescharacteristic
130C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
131C2×#6157—44no—
132C2×#6157—44no—
133C2×#6157—44no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53#11711yescharacteristic
143C2×C4×C53C4×D412yes—
144C2×C4×C53C4×Q812yes—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53#12111yescharacteristic
153C2×Dic53#12112yes—
154C2×Dic53C22⋊Q812yes—
155C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
156C4×D53—28no—
157C4×D53—28no—
158C4×D53—44no—
159C4×D53—82no—
160C4×D53—82no—
161C4×D53—82no—
162C4×D53#12112yes—
163C4×D53C22⋊Q812yes—
164C4×D53C22⋊Q812yes—
165C4×D53#12312yes—
166C4×D53#12512yes—
167C4×D53#12512yes—
168C4×D53#12612yes—
169C4×D53C4⋊Q812yes—
170#88324—44no—
171#11210—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53#38011yescharacteristic
175C22×C53#38611yescharacteristic
176C22×C53#39111yescharacteristic
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—22no—
180C2×D53—22no—
181C2×D53—22no—
182C2×D53—22no—
183C2×D53#39411yescharacteristic
184C2×D53#39511yescharacteristic
185C2×D53#39811yescharacteristic
186C2×D53#40011yescharacteristic
187C2×D53#45312yes—
188C2×D53#45612yes—
189#6157—84no—
190C4×C53—24no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53#38712yes—
194C4×C53#38912yes—
195Dic53—24no—
196Dic53—42no—
197Dic53—81no—
198Dic53#39612yes—
199Dic53#39812yes—
200#2316—531no—
201C2×#384—531no—
202C2×#343—531no—
203#1736—532no—
204C2×#339—532no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53#144111yescharacteristic
208C2×C53#188611yescharacteristic
209C2×C53#188711yescharacteristic
210D53—21no—
211D53—21no—
212D53#203912yes—
213D53#206012yes—
214C22×M16—532no—
215C2×#117—532no—
216C22×C4⋊C4—531no—
217C22×C4⋊C4—531no—
218C22×C4⋊C4—1062no—
219C22×C42—531no—
220#389—1064no—
221#384—531no—
222#384—531no—
223#384—531no—
224#384—1062no—
225#384#615711yescharacteristic, complemented
226#380—1062no—
227#343—1062no—
228#340—1064no—
229#339—1064no—
230C53#1121011yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23×C4—531no—
232C23×C4—532no—
233C23×C4—1061no—
234C23×C4—1061no—
235C2×M16—534no—
236C2×M16—1062no—
237C2×M16—1062no—
238C2×M16—1062no—
239C2×M16—1062no—
240C2×M16—1062no—
241C22×C8—1062no—
242#117—1062no—
243#117—1062no—
244#117—1062no—
245#117—1062no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—532no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—534no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4—1062no—
255C2×C4⋊C4—1064no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4—1062no—
258C2×C4⋊C4—1062no—
259C2×C4⋊C4—1062no—
260C2×C4⋊C4—2128no—
261C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1062no—
264C2×C42—531no—
265C2×C42—532no—
266C2×C42—532no—
267C2×C42—1061no—
268C2×C42—1061no—
269C2×C42—1061no—
270C2×C42—1062no—
271C2×C42C2×#615711yescharacteristic
272#95—1064no—
273C24—531no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—532no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—1064no—
289C22×C4—1064no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1064no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4—2124no—
298C22×C4—2124no—
299C22×C4C22⋊#615712yes—
300C22×C4C22×#615711yescharacteristic
301M16—1064no—
302M16—1064no—
303M16—2122no—
304M16—2122no—
305C2×C8—1064no—
306C2×C8—2122no—
307C2×C8—2122no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—1064no—
312C4⋊C4—1064no—
313C4⋊C4—1064no—
314C4⋊C4—1062no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—4244no—
317C4⋊C4—2124no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2124no—
320C4⋊C4—2124no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2122no—
323C42—21no—
324C42—532no—
325C42—1062no—
326C42—1062no—
327C42—1061no—
328C42—2122no—
329C42—2122no—
330C42C4⋊#615712yescomplemented
331C23—531no—
332C23—531no—
333C23—531no—
334C23—531no—
335C23—531no—
336C23—531no—
337C23—1062no—
338C23—1062no—
339C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—532no—
350C2×C4—532no—
351C2×C4—532no—
352C2×C4—532no—
353C2×C4—532no—
354C2×C4—532no—
355C2×C4—532no—
356C2×C4—532no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—532no—
359C2×C4—1068no—
360C2×C4—1068no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—4242no—
368C2×C4—2124no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2124no—
371C2×C4—2124no—
372C2×C4—2124no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
376C2×C4#1313329611yescharacteristic
377C2×C4D4×#615712yes—
378C2×C4Q8×#615712yes—
379C8—2124no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—531no—
383C22—531no—
384C22—532no—
385C22—532no—
386C22—531no—
387C22—531no—
388C22—1062no—
389C22—1062no—
390C22—1062no—
391C22—1062no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22#1681156511yescharacteristic
395C22#1681157111yescharacteristic
396C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
397C4—24no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—532no—
401C4—532no—
402C4—1064no—
403C4—4244no—
404C4—4241no—
405C4—2122no—
406C4#1681157212yes—
407C4#1681157412yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—532no—
411C2—532no—
412C2—1061no—
413C2—1061no—
414C2#2028990011yescharacteristic
415C2#2029072111yescharacteristic
416C2#2029072211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#11210
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #16810493C4semidirect
19. #16810492C4semidirect
20. #16810492C4semidirect
21. C53×#384C4semidirect
110. C42×C53C4⋊C4semidirect
121. C4×Dic53C4⋊C4semidirect
225. #384#6157semidirect
230. C53#11210semidirect
330. C42C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911952
#202904182
#202904022
C2×#168114942
#384×D532
#1121053