Subgroups — #28307520

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290402	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811494	C₂	1	2	yes	maximal
5	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811574	—	2	4	no	—
9	#16811565	—	2	2	no	—
10	#16811503	—	2	2	no	—
11	#16811496	—	2	4	no	—
12	#16811494	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810487	—	2	2	no	—
20	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
23	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#13133296	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
93	#11719940	—	2	4	no	—
94	#11719940	—	4	2	no	—
95	C₂×#88324	—	4	2	no	—
96	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#6157	—	8	4	no	—
99	C₄×#6157	—	4	2	no	—
100	C₄×#6157	—	4	2	no	—
101	#11719936	—	2	4	no	—
102	#11719936	—	4	2	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	#11719919	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂×#6157	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	#88324	—	4	4	no	—
166	#11211	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	#454	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#455	1	2	yes	—
184	#6157	—	8	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	—	8	1	no	—
193	Dic₅₃	#396	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
195	#2316	—	53	1	no	—
196	C₂×#382	—	53	1	no	—
197	C₂×#343	—	53	1	no	—
198	#1736	—	53	2	no	—
199	C₂×#339	—	53	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₃	#1441	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#1885	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#1888	1	1	yes	characteristic
205	D₅₃	—	2	1	no	—
206	D₅₃	—	2	1	no	—
207	D₅₃	#2040	1	2	yes	—
208	D₅₃	#2061	1	2	yes	—
209	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
210	C₂×#117	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
214	#389	—	106	4	no	—
215	#382	—	53	1	no	—
216	#382	—	53	1	no	—
217	#382	—	53	1	no	—
218	#382	—	106	2	no	—
219	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#380	—	106	2	no	—
221	C₂×#95	—	106	2	no	—
222	#343	—	106	2	no	—
223	#340	—	106	4	no	—
224	#339	—	106	4	no	—
225	C₅₃	#11211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
237	#117	—	106	2	no	—
238	#117	—	106	2	no	—
239	#117	—	106	2	no	—
240	#117	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	106	2	no	—
264	#95	—	106	2	no	—
265	#95	—	106	4	no	—
266	#95	—	106	2	no	—
267	C₂⁴	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	106	4	no	—
296	M₁₆	—	106	4	no	—
297	M₁₆	—	212	2	no	—
298	M₁₆	—	212	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	212	2	no	—
301	C₂×C₈	—	212	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	106	2	no	—
317	C₄²	—	106	1	no	—
318	C₄²	—	212	2	no	—
319	C₄²	—	212	2	no	—
320	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	complemented
321	C₂³	—	53	1	no	—
322	C₂³	—	53	1	no	—
323	C₂³	—	53	1	no	—
324	C₂³	—	53	1	no	—
325	C₂³	—	53	1	no	—
326	C₂³	—	53	1	no	—
327	C₂³	—	106	2	no	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	424	2	no	—
352	C₂×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂×C₄	—	424	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	1	no	—
362	C₂×C₄	—	212	1	no	—
363	C₂×C₄	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
369	C₈	—	212	4	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	53	1	no	—
373	C₂²	—	53	1	no	—
374	C₂²	—	53	2	no	—
375	C₂²	—	53	2	no	—
376	C₂²	—	53	1	no	—
377	C₂²	—	53	1	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	—	106	2	no	—
380	C₂²	—	106	2	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	—	106	1	no	—
383	C₂²	—	106	1	no	—
384	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	8	1	no	—
390	C₄	—	53	2	no	—
391	C₄	—	53	2	no	—
392	C₄	—	424	4	no	—
393	C₄	—	424	1	no	—
394	C₄	—	212	2	no	—
395	C₄	—	212	2	no	—
396	C₄	#16811572	1	2	yes	—
397	C₄	#16811574	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	53	2	no	—
401	C₂	—	53	2	no	—
402	C₂	—	106	1	no	—
403	C₂	—	106	1	no	—
404	C₂	#20289900	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20290720	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20290723	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#11211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16810489	C₄	semidirect
17. #16810488	C₄	semidirect
18. #16810488	C₄	semidirect
21. C₅₃×#382	C₄	semidirect
108. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
219. #382	#6157	semidirect
225. C₅₃	#11211	semidirect
320. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291195	2
#20290418	2
#20290402	2
C₂×#16811494	2
#382×D₅₃	2
#11211	53