Finite Group Databasebeta

← #28307535

Subgroups — #28307535

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic
2#20290412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811500C212yesmaximal
4#20289889C212yesmaximal
5#385×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8#16811570—24no—
9#16811565—21no—
10#16811565—21no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—24no—
12#16811501—21no—
13#16811501—21no—
14#16811500—24no—
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D53—21no—
17C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19#16810498C411yescharacteristic, complemented
20#16810497—21no—
21#16810496C411yescharacteristic, complemented
22#16810495C411yescharacteristic, complemented
23#16810494—21no—
24#95×D53—21no—
25C53×#385C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6157—22no—
27C23×#6157D414yes—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157Q814yes—
42(C2×#6157)⋊C4—22no—
43(C2×#6157)⋊C4—22no—
44(C2×#6157)⋊C4—48no—
45C24×D53C2311yescharacteristic
46C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—44no—
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C4⋊C4×D53—44no—
59C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921D411yescharacteristic
63C2×#11719921D411yescharacteristic
64C22⋊C4×D53—22no—
65C22⋊C4×D53—21no—
66C22⋊C4×D53—21no—
67C22⋊C4×D53—22no—
68C22⋊C4×D53D412yes—
69C22⋊C4×D53Q812yes—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
77#95×C53—21no—
78C24×C53C22×C411yescharacteristic
79C23×D53—42no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53C2×D412yes—
82C23×D53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53C2×D411yescharacteristic
84C23×D53C2×D411yescharacteristic
85C23×D53C2×Q812yes—
86C23×D53C2×Q811yescharacteristic
87C23×D53#4111yescharacteristic
88C23×D53#4111yescharacteristic
89C23×D53#4112yes—
90C23×D53#4112yes—
91C22×#6157—24no—
92C22×#6157—24no—
93C22×#6157—24no—
94C22×#6157—24no—
95C22×#6157—44no—
96C22×#6157—44no—
97C22×#6157—44no—
98C22×#6157—44no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—42no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D53—24no—
114C2×C4×D53—28no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—44no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C22⋊#6157—24no—
135C22⋊#6157—24no—
136C22⋊#6157—42no—
137C22⋊#6157—42no—
138C22⋊#6157—42no—
139C22⋊#6157—42no—
140C22⋊#6157—42no—
141C22⋊#6157—42no—
142C4⋊#6157—82no—
143C4⋊#6157—82no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C22⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53C4⋊C412yescomplemented
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53C4⋊C412yescomplemented
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155C4⋊Dic53—42no—
156#11719919—42no—
157#11719919—42no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C23×C53#11711yescharacteristic
163C23×C53C4×D412yes—
164C23×C53C4×Q812yes—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—24no—
167C22×D53—22no—
168C22×D53—24no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—44no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53#12011yescharacteristic
180C22×D53#12112yes—
181C22×D53#12111yescharacteristic
182C22×D53#12112yes—
183C22×D53#12111yescharacteristic
184C22×D53C22⋊Q812yes—
185C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
186C22×D53C22⋊Q812yes—
187C22×D53C22⋊Q812yes—
188C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
189C22×D53#12312yes—
190C22×D53#12311yescharacteristic
191C22×D53#12411yescharacteristic
192C22×D53#12512yes—
193C22×D53#12512yes—
194C22×D53#12612yes—
195C22×D53C4⋊Q812yes—
196C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
197C2×#6157—48no—
198C2×#6157—48no—
199C2×#6157—44no—
200C2×#6157—44no—
201C2×#6157—44no—
202C2×#6157—44no—
203C2×#6157—82no—
204C2×#6157—82no—
205C2×#6157—84no—
206C2×#6157—84no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×Dic53—24no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C4×D53—44no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53—48no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—81no—
239C4×D53—81no—
240#11222—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—21no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53#38011yescharacteristic
249C22×C53#38611yescharacteristic
250C22×C53#38712yes—
251C22×C53#38912yes—
252C22×C53#39111yescharacteristic
253C2×D53—21no—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—22no—
257C2×D53—22no—
258C2×D53—24no—
259C2×D53—24no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—24no—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53#39411yescharacteristic
273C2×D53#39511yescharacteristic
274C2×D53#39612yes—
275C2×D53#39811yescharacteristic
276C2×D53#39812yes—
277C2×D53#40011yescharacteristic
278C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
279C2×D53#45812yes—
280#6157—84no—
281#6157—84no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290#2315—531no—
291C2×#385—531no—
292C2×#342—532no—
293C2×#342—531no—
294C22⋊#95—532no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53#144111yescharacteristic
300C2×C53#188911yescharacteristic
301C2×C53#189011yescharacteristic
302D53—22no—
303D53—21no—
304D53—22no—
305D53—21no—
306D53#204412yes—
307D53#206212yes—
308C24×C4—531no—
309C22×C4⋊C4—1061no—
310C22×C22⋊C4—531no—
311C22×C22⋊C4—531no—
312C22×C22⋊C4—532no—
313C22×C22⋊C4—532no—
314#385—531no—
315#385—531no—
316#385—531no—
317#385—1061no—
318#385—1061no—
319#385—1064no—
320#385#615711yescharacteristic, complemented
321#380—1061no—
322#380—1061no—
323C2×#95—1061no—
324C2×#95—1064no—
325#342—1064no—
326#342—1061no—
327#342—1061no—
328C53#1122211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—534no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—1061no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4—1062no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4—1062no—
339C23×C4—1062no—
340C23×C4—2124no—
341C23×C4C2×#615711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—2124no—
349C2×C22⋊C4—531no—
350C2×C22⋊C4—532no—
351C2×C22⋊C4—532no—
352C2×C22⋊C4—531no—
353C2×C22⋊C4—531no—
354C2×C22⋊C4—531no—
355C2×C22⋊C4—534no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1062no—
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
374#95—21no—
375#95—1061no—
376#95—1061no—
377#95—1062no—
378#95—1062no—
379#95—1061no—
380#95—2128no—
381C24—531no—
382C24—532no—
383C24—531no—
384C24—531no—
385C24—531no—
386C24—531no—
387C24—531no—
388C24—532no—
389C24—532no—
390C24—532no—
391C24—2122no—
392C24—2122no—
393C24C22×#615711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1068no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4—2124no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2124no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2124no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4—2122no—
431C22×C4—2124no—
432C22×C4—2124no—
433C22×C4—2124no—
434C22×C4—2124no—
435C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
436C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—4242no—
439C4⋊C4—4242no—
440C4⋊C4—2122no—
441C4⋊C4—2122no—
442C4⋊C4—2122no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—532no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—2122no—
460C22⋊C4C4⋊#615712yescomplemented
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—531no—
464C23—531no—
465C23—531no—
466C23—532no—
467C23—531no—
468C23—532no—
469C23—532no—
470C23—532no—
471C23—532no—
472C23—531no—
473C23—531no—
474C23—531no—
475C23—531no—
476C23—532no—
477C23—532no—
478C23—532no—
479C23—532no—
480C23—532no—
481C23—1062no—
482C23—1064no—
483C23—1062no—
484C23—1064no—
485C23—2121no—
486C23—2122no—
487C23—2121no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2124no—
494C23—2124no—
495C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
496C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
497C23#1313329611yescharacteristic
498C23D4×#615712yes—
499C23Q8×#615712yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—4241no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4244no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2128no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2128no—
535C2×C4—2128no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—531no—
551C22—531no—
552C22—532no—
553C22—532no—
554C22—532no—
555C22—531no—
556C22—532no—
557C22—531no—
558C22—1064no—
559C22—1062no—
560C22—1062no—
561C22—1064no—
562C22—1064no—
563C22—1064no—
564C22—1062no—
565C22—1062no—
566C22—1062no—
567C22—1061no—
568C22—1062no—
569C22—1061no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22#1681156511yescharacteristic
578C22#1681157111yescharacteristic
579C22#1681157212yes—
580C22#1681157412yes—
581C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4244no—
587C4—4244no—
588C4—2122no—
589C4—2122no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—532no—
597C2—532no—
598C2—1062no—
599C2—1061no—
600C2—1062no—
601C2—1061no—
602C2#2028990011yescharacteristic
603C2#2029072411yescharacteristic
604C2#2029072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53#386
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#11222
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16810498C4semidirect
21. #16810496C4semidirect
22. #16810495C4semidirect
25. C53×#385C4semidirect
147. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
150. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
320. #385#6157semidirect
328. C53#11222semidirect
460. C22⋊C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
#202904122
C2×#168115002
#202898892
#385×D532
#1122253