Subgroups — #28307546

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811492	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133288	—	2	1	no	—
9	D₅₃⋊#108	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133287	—	2	1	no	—
11	#16811503	—	2	2	no	—
12	#16811503	—	2	2	no	—
13	#16811499	—	2	1	no	—
14	#16811499	—	2	1	no	—
15	#16811492	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810648	—	2	1	no	—
20	#16810648	—	2	1	no	—
21	#16810648	—	2	1	no	—
22	#16810648	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#13133288	—	2	4	no	—
42	#13133287	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133174	—	2	1	no	—
57	#13133174	—	2	1	no	—
58	#13133174	—	2	1	no	—
59	#13133174	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
67	#13133146	—	2	1	no	—
68	#13133146	—	2	1	no	—
69	#13133146	—	2	1	no	—
70	#13133146	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	#11719940	—	2	4	no	—
92	#11719940	—	2	4	no	—
93	#11719940	—	4	2	no	—
94	#11719940	—	4	2	no	—
95	C₂×#88324	—	4	2	no	—
96	C₂×#88324	—	4	2	no	—
97	#11719936	—	2	4	no	—
98	#11719936	—	2	4	no	—
99	#11719936	—	4	2	no	—
100	#11719936	—	4	2	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
104	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#11719921	—	2	1	no	—
113	#11719921	—	2	1	no	—
114	#11719921	—	2	1	no	—
115	#11719921	—	2	1	no	—
116	#11719919	—	2	1	no	—
117	#11719919	—	2	1	no	—
118	#11719919	—	2	1	no	—
119	#11719919	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	1	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	#11719912	—	4	1	no	—
128	#11719912	—	4	2	no	—
129	#11719912	—	4	1	no	—
130	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	#88324	—	4	4	no	—
170	#88324	—	4	4	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
174	#88322	—	2	1	no	—
175	#88322	—	2	1	no	—
176	#88322	—	4	1	no	—
177	#11230	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	Dic₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	#396	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×#108	—	53	1	no	—
202	C₂×#424	—	53	1	no	—
203	#1742	—	53	2	no	—
204	C₂×#341	—	53	1	no	—
205	C₂×#338	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	#1441	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#1813	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1813	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	2	1	no	—
211	D₅₃	—	2	2	no	—
212	D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×#117	—	53	1	no	—
218	C₂×#108	—	106	1	no	—
219	C₂×#108	—	106	1	no	—
220	C₂×#108	—	106	4	no	—
221	#424	—	106	1	no	—
222	#424	—	106	1	no	—
223	#424	—	106	1	no	—
224	#424	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
229	#343	—	106	2	no	—
230	#343	—	106	2	no	—
231	#341	—	106	1	no	—
232	#341	—	106	1	no	—
233	#338	—	106	4	no	—
234	C₅₃	#11230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	106	1	no	—
265	#117	—	106	1	no	—
266	#117	—	106	1	no	—
267	#117	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	#108	—	106	4	no	—
275	#108	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	106	4	no	—
300	M₁₆	—	106	4	no	—
301	M₁₆	—	106	4	no	—
302	M₁₆	—	106	4	no	—
303	M₁₆	—	212	1	no	—
304	M₁₆	—	212	2	no	—
305	M₁₆	—	212	1	no	—
306	M₁₆	—	212	2	no	—
307	M₁₆	—	212	2	no	—
308	M₁₆	—	212	2	no	—
309	M₁₆	—	212	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₈	—	106	1	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	212	2	no	—
327	C₂×C₈	—	212	2	no	—
328	C₂×C₈	—	212	2	no	—
329	C₂×C₈	—	212	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	106	1	no	—
343	C₄²	—	106	1	no	—
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	53	2	no	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	212	1	no	—
349	C₂³	—	212	1	no	—
350	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	106	1	no	—
381	C₈	—	106	1	no	—
382	C₈	—	212	4	no	—
383	C₈	—	212	4	no	—
384	C₈	—	212	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	53	1	no	—
388	C₂²	—	53	2	no	—
389	C₂²	—	53	1	no	—
390	C₂²	—	106	1	no	—
391	C₂²	—	106	1	no	—
392	C₂²	—	106	1	no	—
393	C₂²	—	106	1	no	—
394	C₂²	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	53	1	no	—
401	C₄	—	53	2	no	—
402	C₄	—	53	1	no	—
403	C₄	—	212	1	no	—
404	C₄	—	212	1	no	—
405	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16811572	1	2	yes	—
407	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	106	1	no	—
410	C₂	—	106	2	no	—
411	C₂	—	106	1	no	—
412	C₂	#20289900	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20290599	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20290600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133296
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11230
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
234. C₅₃	#11230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#108	2
#20290420	2
#20290407	2
C₂×#16811492	2
C₂×#16810648	2
#11230	53