Subgroups — #28307548

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811497	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#16811497	—	2	4	no	—
13	#16811497	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
24	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
37	#13133286	—	2	8	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133146	—	2	2	no	—
62	#13133146	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
74	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
78	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
107	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
108	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
109	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
110	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
111	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
112	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
113	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	1	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
147	C₂×#6157	—	4	4	no	—
148	C₂×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂×#6157	—	8	2	no	—
154	C₂×#6157	—	8	2	no	—
155	C₂×#6157	—	8	2	no	—
156	C₂×#6157	—	8	2	no	—
157	C₂×#6157	—	8	2	no	—
158	C₂×#6157	—	8	2	no	—
159	C₂×#6157	—	8	2	no	—
160	C₂×#6157	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	complemented
175	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
191	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	—	4	1	no	—
200	#11232	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	#396	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	#462	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#463	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	#464	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#466	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	#466	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	#468	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	#469	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	#470	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	#474	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	#477	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₃	#478	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	#479	1	2	yes	—
224	#6157	—	8	4	no	—
225	#6157	—	8	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×#107	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#340	—	53	2	no	—
239	C₂×#340	—	53	1	no	—
240	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	#1441	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#1808	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#1809	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#1947	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#1949	1	2	yes	—
246	D₅₃	#2054	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	#2056	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	#2067	1	2	yes	—
249	D₅₃	#2068	1	2	yes	—
250	D₅₃	#2086	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	#2087	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×#107	—	106	4	no	—
258	C₂×#107	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#95	—	106	2	no	—
266	C₂×#95	—	106	2	no	—
267	#340	—	106	4	no	—
268	#340	—	106	2	no	—
269	C₅₃	#11232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	106	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#95	—	212	4	no	—
313	#95	—	212	4	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	212	1	no	—
364	C₂×C₈	—	212	2	no	—
365	C₂×C₈	—	212	1	no	—
366	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	106	1	no	—
378	C₄²	—	106	1	no	—
379	C₄²	—	106	1	no	—
380	C₄²	—	106	1	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	1	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	53	1	no	—
389	C₂³	—	53	1	no	—
390	C₂³	—	53	1	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	53	2	no	—
393	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	424	2	no	—
422	C₂×C₄	—	424	2	no	—
423	C₂×C₄	—	424	2	no	—
424	C₂×C₄	—	424	2	no	—
425	C₂×C₄	—	424	2	no	—
426	C₂×C₄	—	424	2	no	—
427	C₂×C₄	—	424	2	no	—
428	C₂×C₄	—	424	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	complemented
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₈	—	106	2	no	—
446	C₈	—	212	1	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	53	2	no	—
449	C₂²	—	53	2	no	—
450	C₂²	—	53	2	no	—
451	C₂²	—	53	2	no	—
452	C₂²	—	53	2	no	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	53	1	no	—
456	C₂²	—	53	1	no	—
457	C₂²	—	53	1	no	—
458	C₂²	—	53	1	no	—
459	C₂²	—	53	1	no	—
460	C₂²	—	53	2	no	—
461	C₂²	—	53	1	no	—
462	C₂²	—	53	1	no	—
463	C₂²	—	53	2	no	—
464	C₂²	—	53	1	no	—
465	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811633	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	53	1	no	—
473	C₄	—	53	2	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	106	2	no	—
476	C₄	—	424	4	no	—
477	C₄	—	424	4	no	—
478	C₄	—	212	1	no	—
479	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811572	1	2	yes	—
481	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	53	1	no	—
483	C₂	—	53	2	no	—
484	C₂	—	53	1	no	—
485	C₂	—	53	2	no	—
486	C₂	—	53	1	no	—
487	C₂	—	53	1	no	—
488	C₂	#20289900	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20290592	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20290593	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20290826	1	2	yes	—
492	C₂	#20290828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11232
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×C₄⋊#88322	C₄	semidirect
18. C₂×#13133146	C₄	semidirect
19. C₂×#13133146	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	semidirect
165. C₂×C₄×C₅₃	#107	semidirect
174. C₂×Dic₅₃	#107	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₈	#6157	semidirect
269. C₅₃	#11232	semidirect
438. C₂×C₄	#13133286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂×#16811497	2
#20289893	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#11232	53