Subgroups — #28307550

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290379	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
10	#16811499	—	2	4	no	—
11	#16811499	—	2	2	no	—
12	#16811489	—	2	2	no	—
13	#16811489	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	#13133288	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
59	#13133146	—	2	2	no	—
60	#13133146	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88324	—	2	4	no	—
88	C₂×#88324	—	2	4	no	—
89	C₂×#88324	—	4	2	no	—
90	C₂×#88324	—	4	2	no	—
91	C₂×#88324	—	4	2	no	—
92	C₂×#88324	—	4	2	no	—
93	#11719936	—	2	4	no	—
94	#11719936	—	2	4	no	—
95	#11719936	—	2	4	no	—
96	#11719936	—	2	4	no	—
97	#11719936	—	4	2	no	—
98	#11719936	—	4	2	no	—
99	#11719936	—	4	2	no	—
100	#11719936	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	1	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	#108	1	2	yes	complemented
145	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	#88324	—	4	4	no	—
164	#88324	—	4	4	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	#88322	—	2	2	no	—
168	#88322	—	4	1	no	—
169	#11233	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	Dic₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	#396	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×#108	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
198	C₂×#341	—	53	1	no	—
199	C₂×#341	—	53	2	no	—
200	#1728	—	53	2	no	—
201	C₂×C₅₃	#1441	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#1810	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#1811	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#1950	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#1950	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	2	1	no	—
207	D₅₃	—	2	2	no	—
208	D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×#108	—	106	2	no	—
215	C₂×#108	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
222	#341	—	106	2	no	—
223	#341	—	106	4	no	—
224	#336	—	106	2	no	—
225	#336	—	106	2	no	—
226	C₅₃	#11233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	#108	—	106	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	106	4	no	—
292	M₁₆	—	106	4	no	—
293	M₁₆	—	106	4	no	—
294	M₁₆	—	106	4	no	—
295	M₁₆	—	212	2	no	—
296	M₁₆	—	212	2	no	—
297	M₁₆	—	212	2	no	—
298	M₁₆	—	212	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	212	1	no	—
312	C₂×C₈	—	212	2	no	—
313	C₂×C₈	—	212	1	no	—
314	C₂×C₈	—	212	2	no	—
315	C₂×C₈	—	212	2	no	—
316	C₂×C₈	—	212	2	no	—
317	C₂×C₈	—	212	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	106	1	no	—
322	C₄²	—	106	1	no	—
323	C₄²	—	106	1	no	—
324	C₄²	—	106	1	no	—
325	C₄²	—	106	1	no	—
326	C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂³	—	53	1	no	—
328	C₂³	—	53	1	no	—
329	C₂³	—	53	2	no	—
330	C₂³	—	53	2	no	—
331	C₂³	—	106	1	no	—
332	C₂³	—	106	1	no	—
333	C₂³	—	106	2	no	—
334	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	#13133288	1	2	yes	complemented
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	106	2	no	—
370	C₈	—	212	4	no	—
371	C₈	—	212	4	no	—
372	C₈	—	212	1	no	—
373	C₂²	—	53	1	no	—
374	C₂²	—	53	2	no	—
375	C₂²	—	53	1	no	—
376	C₂²	—	106	2	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	—	106	2	no	—
380	C₂²	—	106	1	no	—
381	C₂²	—	106	1	no	—
382	C₂²	—	106	1	no	—
383	C₂²	—	106	1	no	—
384	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
386	C₂²	D₅₃⋊#108	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133288	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	53	1	no	—
392	C₄	—	53	2	no	—
393	C₄	—	53	1	no	—
394	C₄	—	106	2	no	—
395	C₄	—	212	1	no	—
396	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16811572	1	2	yes	—
398	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	106	1	no	—
400	C₂	—	106	2	no	—
401	C₂	—	106	1	no	—
402	C₂	#20289900	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20290595	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20290596	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20290829	1	2	yes	—
406	C₂	#20290831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11233
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
135. C₂×C₄×C₅₃	#108	semidirect
144. C₂×Dic₅₃	#108	semidirect
226. C₅₃	#11233	semidirect
362. C₂×C₄	#13133288	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂×#16811499	2
#20290379	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#11233	53