Subgroups — #28307555

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290404	C₂	1	2	yes	maximal
5	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133285	—	2	2	no	—
10	#16811502	—	2	4	no	—
11	#16811499	—	2	2	no	—
12	#16811496	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810651	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810650	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810648	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
36	#13133285	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
41	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133175	Q₈	1	2	yes	—
50	#13133174	—	2	1	no	—
51	#13133173	—	2	1	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	#13133146	—	2	2	no	—
57	#13133146	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
65	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
66	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
78	#11719940	—	2	4	no	—
79	#11719940	—	4	2	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
84	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
85	#11719936	—	2	4	no	—
86	#11719936	—	4	2	no	—
87	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
89	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	#11719921	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#11719919	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	#11719917	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	1	no	—
105	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	#11719912	—	4	2	no	—
107	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂×#6157	—	8	4	no	—
120	C₂×#6157	—	8	4	no	—
121	C₂×#6157	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	#88324	—	4	4	no	—
144	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
146	#88322	—	2	2	no	—
147	#88322	—	4	1	no	—
148	#11238	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	#471	1	4	yes	—
160	#6157	—	8	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	Dic₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	#396	1	2	yes	—
168	Dic₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#106	—	53	1	no	—
170	C₂×#424	—	53	1	no	—
171	C₂×#343	—	53	2	no	—
172	C₂×#341	—	53	1	no	—
173	#1736	—	53	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	#1441	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1815	1	2	yes	—
177	D₅₃	—	2	2	no	—
178	D₅₃	#2046	1	2	yes	—
179	D₅₃	#2090	1	2	yes	—
180	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×#117	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×#106	—	106	4	no	—
186	C₂×#106	—	106	2	no	—
187	#424	—	53	1	no	—
188	#424	—	53	1	no	—
189	#424	—	53	1	no	—
190	#424	—	106	2	no	—
191	#424	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	#343	—	106	4	no	—
194	#341	—	106	2	no	—
195	#340	—	106	4	no	—
196	C₅₃	#11238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
218	#117	—	53	1	no	—
219	#117	—	53	2	no	—
220	#117	—	106	1	no	—
221	#117	—	106	1	no	—
222	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
232	#106	—	106	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
237	C₂⁴	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	106	4	no	—
255	M₁₆	—	106	4	no	—
256	M₁₆	—	106	2	no	—
257	M₁₆	—	212	2	no	—
258	M₁₆	—	212	2	no	—
259	M₁₆	—	212	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₈	—	212	1	no	—
270	C₂×C₈	—	212	1	no	—
271	C₂×C₈	—	212	2	no	—
272	C₂×C₈	—	212	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	106	2	no	—
286	C₄²	—	106	1	no	—
287	C₂³	—	53	1	no	—
288	C₂³	—	53	1	no	—
289	C₂³	—	53	2	no	—
290	C₂³	—	53	2	no	—
291	C₂³	—	106	4	no	—
292	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	424	4	no	—
310	C₂×C₄	—	424	4	no	—
311	C₂×C₄	—	424	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	1	no	—
320	C₈	—	106	2	no	—
321	C₈	—	212	4	no	—
322	C₈	—	212	1	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	53	4	no	—
325	C₂²	—	53	1	no	—
326	C₂²	—	53	1	no	—
327	C₂²	—	53	2	no	—
328	C₂²	—	106	2	no	—
329	C₂²	—	106	2	no	—
330	C₂²	—	106	4	no	—
331	C₂²	—	106	2	no	—
332	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16811572	1	2	yes	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	53	2	no	—
336	C₄	—	53	1	no	—
337	C₄	—	53	1	no	—
338	C₄	—	424	4	no	—
339	C₄	—	212	2	no	—
340	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#16811574	1	2	yes	—
342	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	53	2	no	—
345	C₂	—	53	2	no	—
346	C₂	—	106	2	no	—
347	C₂	#20289900	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20290603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811565
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#424	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#424	#6157
hypocenter	C₅₃	#11238
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16810651	C₄	semidirect
17. #16810650	C₄	semidirect
18. #16810649	C₄	semidirect
21. C₅₃×#424	C₄	semidirect
191. #424	#6157	semidirect
196. C₅₃	#11238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811502	2
#20290407	2
#20290404	2
#424×D₅₃	2
#11238	53