Subgroups — #28307557

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811506	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290395	C₂	1	2	yes	maximal
5	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
10	#16811506	—	2	4	no	—
11	#16811497	—	2	2	no	—
12	#16811493	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810651	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810650	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810649	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810648	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#424	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	#13133296	—	2	2	no	—
30	#13133296	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	#13133287	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
40	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
41	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133175	D₄	1	2	yes	—
50	#13133174	—	2	1	no	—
51	#13133173	—	2	1	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	#13133146	—	2	2	no	—
57	#13133146	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	4	2	no	—
79	C₂×#88324	—	4	2	no	—
80	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
82	C₄×#6157	—	2	4	no	—
83	C₄×#6157	—	4	2	no	—
84	#11719936	—	2	4	no	—
85	#11719936	—	2	4	no	—
86	#11719936	—	4	2	no	—
87	#11719936	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	#11719921	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	#11719919	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	#11719917	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	1	no	—
104	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	#11719912	—	4	2	no	—
106	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
117	C₂×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂×#6157	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	#88324	—	4	4	no	—
141	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
143	#88322	—	2	2	no	—
144	#88322	—	4	1	no	—
145	#11240	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	#396	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
156	#6157	—	8	4	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	Dic₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#108	—	53	1	no	—
166	C₂×#424	—	53	1	no	—
167	C₂×#344	—	53	2	no	—
168	#1735	—	53	1	no	—
169	#1733	—	53	2	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₃	#1441	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1814	1	2	yes	—
173	D₅₃	—	2	2	no	—
174	D₅₃	—	2	1	no	—
175	D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×#117	—	53	1	no	—
180	C₂×#117	—	53	2	no	—
181	C₂×#108	—	106	2	no	—
182	C₂×#108	—	106	4	no	—
183	#424	—	53	1	no	—
184	#424	—	53	1	no	—
185	#424	—	53	1	no	—
186	#424	—	106	2	no	—
187	#424	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
189	#344	—	106	4	no	—
190	#340	—	106	2	no	—
191	#339	—	106	4	no	—
192	C₅₃	#11240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	53	1	no	—
214	#117	—	53	2	no	—
215	#117	—	53	4	no	—
216	#117	—	106	1	no	—
217	#117	—	106	1	no	—
218	#117	—	106	2	no	—
219	#117	—	106	2	no	—
220	#117	—	106	2	no	—
221	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
228	#108	—	106	8	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
233	C₂⁴	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	106	4	no	—
248	M₁₆	—	106	4	no	—
249	M₁₆	—	106	2	no	—
250	M₁₆	—	212	2	no	—
251	M₁₆	—	212	2	no	—
252	M₁₆	—	212	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₈	—	212	1	no	—
263	C₂×C₈	—	212	1	no	—
264	C₂×C₈	—	212	2	no	—
265	C₂×C₈	—	212	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	106	2	no	—
279	C₄²	—	106	4	no	—
280	C₄²	—	106	1	no	—
281	C₄²	—	212	2	no	—
282	C₂³	—	53	1	no	—
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	—	53	2	no	—
285	C₂³	—	53	2	no	—
286	C₂³	—	212	2	no	—
287	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	424	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	1	no	—
313	C₈	—	106	2	no	—
314	C₈	—	212	4	no	—
315	C₈	—	212	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	53	2	no	—
318	C₂²	—	53	1	no	—
319	C₂²	—	53	1	no	—
320	C₂²	—	106	2	no	—
321	C₂²	—	106	2	no	—
322	C₂²	—	212	2	no	—
323	C₂²	—	212	2	no	—
324	C₂²	#16811565	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811572	1	2	yes	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	53	1	no	—
328	C₄	—	53	1	no	—
329	C₄	—	53	2	no	—
330	C₄	—	424	4	no	—
331	C₄	—	212	2	no	—
332	C₄	#16811571	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16811574	1	2	yes	—
334	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	106	2	no	—
337	C₂	—	106	1	no	—
338	C₂	—	106	1	no	—
339	C₂	#20289900	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20290601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811565
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#424	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#424	#6157
hypocenter	C₅₃	#11240
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16810651	C₄	semidirect
17. #16810650	C₄	semidirect
18. #16810649	C₄	semidirect
21. C₅₃×#424	C₄	semidirect
187. #424	#6157	semidirect
192. C₅₃	#11240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811506	2
#20290401	2
#20290395	2
#424×D₅₃	2
#11240	53