Subgroups — #28307576

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
5	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811496	—	2	4	no	—
14	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810386	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810385	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅₃×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
21	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
38	#13133286	—	2	8	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
68	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
72	C₂²×#6157	D₈	1	2	yes	—
73	C₂²×#6157	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	4	2	no	—
94	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
97	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
98	C₄×#6157	—	4	1	no	—
99	C₄×#6157	—	4	1	no	—
100	C₄×#6157	—	4	2	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	#11719919	—	4	2	no	—
111	#11719919	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
128	C₂×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂×#6157	—	4	1	no	—
133	C₂×#6157	—	4	1	no	—
134	C₂×#6157	—	4	1	no	—
135	C₂×#6157	—	4	1	no	—
136	C₂×#6157	—	4	2	no	—
137	C₂×#6157	—	4	2	no	—
138	C₂×#6157	—	4	4	no	—
139	C₂×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂×#6157	—	4	4	no	—
141	C₂×#6157	—	8	2	no	—
142	C₂×#6157	—	8	2	no	—
143	C₂×#6157	—	8	2	no	—
144	C₂×#6157	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
173	#88324	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#88322	—	2	2	no	—
176	#11256	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	#462	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	#463	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	#464	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	#466	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	#469	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	#470	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	#480	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	#482	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#484	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	#485	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#499	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	#500	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	#501	1	2	yes	—
200	#6157	—	4	2	no	—
201	#6157	—	4	2	no	—
202	#6157	—	8	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	#400	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×#107	—	53	1	no	—
212	C₂×#340	—	53	1	no	—
213	C₂×#340	—	53	2	no	—
214	C₂×#336	—	53	1	no	—
215	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	#1442	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#1925	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#1928	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#1942	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1944	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	#2054	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	#2056	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	#2075	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	#2076	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	#2083	1	2	yes	—
226	D₅₃	#2085	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×#107	—	106	4	no	—
233	C₂×#107	—	106	2	no	—
234	C₂×#95	—	106	2	no	—
235	C₂×#95	—	106	2	no	—
236	#340	—	53	1	no	—
237	#340	—	53	2	no	—
238	#340	—	106	4	no	—
239	#340	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#336	—	106	2	no	—
241	C₅₃	#11256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
275	#107	—	106	8	no	—
276	#95	—	212	4	no	—
277	#95	—	212	4	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₈	—	106	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	212	2	no	—
323	C₂×C₈	—	212	1	no	—
324	C₂×C₈	—	212	1	no	—
325	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₄²	—	212	1	no	—
337	C₄²	—	212	1	no	—
338	C₄²	—	212	2	no	—
339	C₂³	—	53	2	no	—
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	53	1	no	—
342	C₂³	—	53	1	no	—
343	C₂³	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	53	1	no	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	424	2	no	—
372	C₂×C₄	—	424	2	no	—
373	C₂×C₄	—	424	2	no	—
374	C₂×C₄	—	424	2	no	—
375	C₂×C₄	—	424	2	no	—
376	C₂×C₄	—	424	2	no	—
377	C₂×C₄	—	424	2	no	—
378	C₂×C₄	—	424	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	106	2	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	53	1	no	—
399	C₂²	—	53	1	no	—
400	C₂²	—	53	1	no	—
401	C₂²	—	53	1	no	—
402	C₂²	—	53	1	no	—
403	C₂²	—	53	1	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	53	1	no	—
406	C₂²	—	53	1	no	—
407	C₂²	—	53	2	no	—
408	C₂²	—	53	2	no	—
409	C₂²	—	53	2	no	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	53	2	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811662	1	2	yes	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	53	1	no	—
423	C₄	—	53	2	no	—
424	C₄	—	53	1	no	—
425	C₄	—	424	4	no	—
426	C₄	—	424	2	no	—
427	C₄	—	212	2	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	#16811567	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811572	1	2	yes	—
432	C₂	—	53	1	no	—
433	C₂	—	53	1	no	—
434	C₂	—	53	1	no	—
435	C₂	—	53	1	no	—
436	C₂	—	53	2	no	—
437	C₂	—	53	2	no	—
438	C₂	#20289901	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20290792	1	2	yes	—
440	C₂	#20290795	1	2	yes	—
441	C₂	#20290819	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20290821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#340	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#340	#6157
hypocenter	C₅₃	#11256
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16810386	C₄	semidirect
18. #16810385	C₄	semidirect
19. C₅₃×#340	C₄	semidirect
239. #340	#6157	semidirect
241. C₅₃	#11256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂×#16811496	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#20289892	2
#340×D₅₃	2
#11256	53