Subgroups — #28307577

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
5	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133285	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811496	—	2	4	no	—
14	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810386	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810385	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅₃×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
21	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
37	#13133285	—	2	8	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
65	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
66	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
68	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
69	C₂²×#6157	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×#88324	—	2	2	no	—
89	C₂×#88324	—	4	2	no	—
90	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
93	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
94	C₄×#6157	—	4	1	no	—
95	C₄×#6157	—	4	1	no	—
96	C₄×#6157	—	4	2	no	—
97	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
99	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719919	—	4	2	no	—
107	#11719919	—	4	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
122	C₂×#6157	—	2	4	no	—
123	C₂×#6157	—	2	4	no	—
124	C₂×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂×#6157	—	4	2	no	—
126	C₂×#6157	—	4	2	no	—
127	C₂×#6157	—	4	2	no	—
128	C₂×#6157	—	4	2	no	—
129	C₂×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	4	4	no	—
132	C₂×#6157	—	8	2	no	—
133	C₂×#6157	—	8	2	no	—
134	C₂×#6157	—	8	2	no	—
135	C₂×#6157	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
164	#88324	—	4	2	no	—
165	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#88322	—	2	2	no	—
167	#11257	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#441	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	#460	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	#461	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	#463	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	#464	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	#465	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	#468	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	#481	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#482	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	#483	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	#485	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	#498	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	#499	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	#501	1	2	yes	—
189	#6157	—	4	4	no	—
190	#6157	—	8	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	#400	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×#106	—	53	1	no	—
200	C₂×#340	—	53	1	no	—
201	C₂×#340	—	53	2	no	—
202	C₂×#336	—	53	1	no	—
203	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
204	C₂×C₅₃	#1442	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#1926	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#1927	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#1941	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#1943	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	#2055	1	2	yes	—
210	D₅₃	#2077	1	2	yes	—
211	D₅₃	#2084	1	2	yes	—
212	D₅₃	#2085	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×#106	—	106	4	no	—
219	C₂×#106	—	106	2	no	—
220	C₂×#95	—	106	2	no	—
221	C₂×#95	—	106	2	no	—
222	#340	—	53	1	no	—
223	#340	—	53	2	no	—
224	#340	—	106	4	no	—
225	#340	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#336	—	106	2	no	—
227	C₅₃	#11257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
260	#106	—	106	8	no	—
261	#95	—	212	4	no	—
262	#95	—	212	4	no	—
263	C₂⁴	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	212	2	no	—
305	C₂×C₈	—	212	1	no	—
306	C₂×C₈	—	212	1	no	—
307	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₄²	—	212	1	no	—
319	C₄²	—	212	1	no	—
320	C₄²	—	212	2	no	—
321	C₂³	—	53	2	no	—
322	C₂³	—	53	2	no	—
323	C₂³	—	53	1	no	—
324	C₂³	—	53	1	no	—
325	C₂³	—	53	2	no	—
326	C₂³	—	53	2	no	—
327	C₂³	—	53	2	no	—
328	C₂³	—	53	2	no	—
329	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	424	2	no	—
351	C₂×C₄	—	424	2	no	—
352	C₂×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂×C₄	—	424	2	no	—
354	C₂×C₄	—	424	2	no	—
355	C₂×C₄	—	424	2	no	—
356	C₂×C₄	—	424	2	no	—
357	C₂×C₄	—	424	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	106	2	no	—
374	C₈	—	212	2	no	—
375	C₂²	—	53	2	no	—
376	C₂²	—	53	1	no	—
377	C₂²	—	53	1	no	—
378	C₂²	—	53	2	no	—
379	C₂²	—	53	2	no	—
380	C₂²	—	53	1	no	—
381	C₂²	—	53	1	no	—
382	C₂²	—	53	2	no	—
383	C₂²	—	53	2	no	—
384	C₂²	—	53	2	no	—
385	C₂²	—	53	2	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	53	2	no	—
388	C₂²	—	53	2	no	—
389	C₂²	—	53	2	no	—
390	C₂²	—	53	2	no	—
391	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
392	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	SD₁₆×#6157	1	2	yes	—
394	C₂²	#16811663	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16811664	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	53	1	no	—
398	C₄	—	53	2	no	—
399	C₄	—	53	1	no	—
400	C₄	—	424	4	no	—
401	C₄	—	424	2	no	—
402	C₄	—	212	4	no	—
403	C₄	#16811567	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16811572	1	2	yes	—
406	C₂	—	53	2	no	—
407	C₂	—	53	2	no	—
408	C₂	—	53	2	no	—
409	C₂	—	53	2	no	—
410	C₂	#20289901	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20290793	1	2	yes	—
412	C₂	#20290794	1	2	yes	—
413	C₂	#20290818	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20290820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#340	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#340	#6157
hypocenter	C₅₃	#11257
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16810386	C₄	semidirect
18. #16810385	C₄	semidirect
19. C₅₃×#340	C₄	semidirect
225. #340	#6157	semidirect
227. C₅₃	#11257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133285	2
C₂×#16811496	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#20289892	2
#340×D₅₃	2
#11257	53