Subgroups — #28307578

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
11	#16811493	—	2	4	no	—
12	#16811489	—	2	4	no	—
13	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810386	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810385	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅₃×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	2	yes	—
36	#13133288	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
43	#13133175	—	2	2	no	—
44	#13133175	—	2	2	no	—
45	#13133175	—	2	2	no	—
46	#13133175	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
55	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
57	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	2	no	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	4	2	no	—
74	C₂×#88324	—	4	2	no	—
75	C₄×#6157	—	2	4	no	—
76	C₄×#6157	—	4	1	no	—
77	C₄×#6157	—	4	1	no	—
78	#11719936	—	2	4	no	—
79	#11719936	—	2	4	no	—
80	#11719936	—	4	2	no	—
81	#11719936	—	4	2	no	—
82	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
83	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
84	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#11719921	—	4	2	no	—
90	#11719921	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
106	C₂²×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
108	C₂×#6157	—	2	4	no	—
109	C₂×#6157	—	4	4	no	—
110	C₂×#6157	—	4	4	no	—
111	C₂×#6157	—	4	2	no	—
112	C₂×#6157	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
137	#88324	—	4	4	no	—
138	#88324	—	4	2	no	—
139	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#88322	—	2	2	no	—
141	#11258	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#443	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#443	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	#400	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
158	#6157	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	Dic₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
167	C₂²×#108	—	53	1	no	—
168	#1735	—	53	1	no	—
169	C₂×#339	—	53	2	no	—
170	#1729	—	53	2	no	—
171	C₂×#336	—	53	1	no	—
172	C₂×C₅₃	#1442	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1929	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#1929	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#1945	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1946	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃	—	2	1	no	—
178	D₅₃	—	2	2	no	—
179	D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×#117	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×#108	—	106	2	no	—
186	C₂×#108	—	106	4	no	—
187	#340	—	53	1	no	—
188	#340	—	53	2	no	—
189	#340	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#339	—	106	4	no	—
191	#336	—	106	2	no	—
192	#336	—	106	4	no	—
193	C₅₃	#11258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	106	2	no	—
215	#117	—	106	2	no	—
216	#117	—	106	2	no	—
217	#117	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
226	#108	—	106	8	no	—
227	C₂⁴	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	106	4	no	—
246	M₁₆	—	106	4	no	—
247	M₁₆	—	212	2	no	—
248	M₁₆	—	212	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₈	—	212	2	no	—
259	C₂×C₈	—	212	2	no	—
260	C₂×C₈	—	212	1	no	—
261	C₂×C₈	—	212	1	no	—
262	C₂×C₈	—	212	2	no	—
263	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
270	C₄²	—	106	4	no	—
271	C₄²	—	212	2	no	—
272	C₄²	—	212	2	no	—
273	C₄²	—	212	1	no	—
274	C₄²	—	212	1	no	—
275	C₂³	—	53	2	no	—
276	C₂³	—	53	2	no	—
277	C₂³	—	53	1	no	—
278	C₂³	—	53	1	no	—
279	C₂³	—	106	1	no	—
280	C₂³	—	106	1	no	—
281	C₂³	—	106	2	no	—
282	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	106	2	no	—
314	C₈	—	212	2	no	—
315	C₈	—	212	4	no	—
316	C₂²	—	53	1	no	—
317	C₂²	—	53	1	no	—
318	C₂²	—	53	2	no	—
319	C₂²	—	106	1	no	—
320	C₂²	—	106	1	no	—
321	C₂²	—	106	1	no	—
322	C₂²	—	106	1	no	—
323	C₂²	—	106	2	no	—
324	C₂²	—	106	2	no	—
325	C₂²	—	106	2	no	—
326	C₂²	—	106	2	no	—
327	C₂²	#16811573	1	2	yes	—
328	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811665	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16811667	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811668	1	2	yes	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	53	1	no	—
334	C₄	—	53	1	no	—
335	C₄	—	53	2	no	—
336	C₄	—	424	2	no	—
337	C₄	—	212	4	no	—
338	C₄	#16811567	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16811572	1	2	yes	—
341	C₂	—	106	1	no	—
342	C₂	—	106	1	no	—
343	C₂	—	106	2	no	—
344	C₂	#20289901	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20290796	1	2	yes	—
346	C₂	#20290799	1	2	yes	—
347	C₂	#20290823	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20290825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#340	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#340	#6157
hypocenter	C₅₃	#11258
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16810386	C₄	semidirect
17. #16810385	C₄	semidirect
18. C₅₃×#340	C₄	semidirect
189. #340	#6157	semidirect
193. C₅₃	#11258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133288	2
C₂×#16811493	2
#20290382	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#20274430	2
#11258	53