Subgroups — #28307590

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811627	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
12	#16811499	—	2	4	no	—
13	#16811499	—	2	4	no	—
14	#16811489	—	2	1	no	—
15	#16811489	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810377	C₄	1	2	yes	—
20	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719936	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88324	—	2	4	no	—
79	C₂×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×#88324	—	2	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	1	no	—
82	C₂×#88324	—	4	2	no	—
83	C₂×#88324	—	4	1	no	—
84	C₂×#88324	—	4	1	no	—
85	C₂×#88324	—	4	2	no	—
86	C₂×#88324	—	4	1	no	—
87	#11719936	—	2	4	no	—
88	#11719936	—	2	4	no	—
89	#11719936	—	2	4	no	—
90	#11719936	—	2	4	no	—
91	#11719936	—	4	2	no	—
92	#11719936	—	4	2	no	—
93	#11719936	—	4	2	no	—
94	#11719936	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
152	#88324	—	4	2	no	—
153	#88324	—	4	4	no	—
154	#88324	—	4	2	no	—
155	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	#88322	—	4	2	no	—
157	#11269	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#430	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#430	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	#400	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
183	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#423	—	53	1	no	—
186	C₂×#341	—	53	2	no	—
187	C₂×#341	—	53	2	no	—
188	#1728	—	53	1	no	—
189	C₂×#336	—	53	1	no	—
190	C₂×C₅₃	#1442	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1837	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1838	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1855	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1855	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#1950	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1950	1	1	yes	characteristic
197	D₅₃	—	2	2	no	—
198	D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	#423	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
207	#341	—	106	4	no	—
208	#341	—	106	4	no	—
209	#336	—	53	2	no	—
210	#336	—	53	1	no	—
211	#336	—	106	1	no	—
212	#336	—	106	1	no	—
213	#336	#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₅₃	#11269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
251	C₂⁴	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	106	4	no	—
273	M₁₆	—	106	4	no	—
274	M₁₆	—	106	4	no	—
275	M₁₆	—	106	4	no	—
276	M₁₆	—	212	2	no	—
277	M₁₆	—	212	2	no	—
278	M₁₆	—	212	2	no	—
279	M₁₆	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₈	—	212	2	no	—
290	C₂×C₈	—	212	2	no	—
291	C₂×C₈	—	212	2	no	—
292	C₂×C₈	—	212	2	no	—
293	C₂×C₈	—	212	1	no	—
294	C₂×C₈	—	212	1	no	—
295	C₂×C₈	—	212	2	no	—
296	C₂×C₈	—	212	1	no	—
297	C₂×C₈	—	212	1	no	—
298	C₂×C₈	—	212	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	106	1	no	—
301	C₄²	—	106	1	no	—
302	C₄²	—	106	1	no	—
303	C₄²	—	106	1	no	—
304	C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂³	—	53	2	no	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	53	1	no	—
308	C₂³	—	53	1	no	—
309	C₂³	—	106	1	no	—
310	C₂³	—	106	1	no	—
311	C₂³	—	106	1	no	—
312	C₂³	—	106	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	#13133287	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13133288	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	212	4	no	—
348	C₈	—	212	2	no	—
349	C₈	—	212	2	no	—
350	C₈	—	212	2	no	—
351	C₂²	—	53	2	no	—
352	C₂²	—	53	2	no	—
353	C₂²	—	106	1	no	—
354	C₂²	—	106	1	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	106	1	no	—
357	C₂²	—	106	2	no	—
358	C₂²	—	106	2	no	—
359	C₂²	—	106	2	no	—
360	C₂²	—	106	2	no	—
361	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#13133287	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#13133288	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811638	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16811638	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	53	1	no	—
371	C₄	—	53	1	no	—
372	C₄	—	53	1	no	—
373	C₄	—	53	1	no	—
374	C₄	—	212	1	no	—
375	C₄	—	212	1	no	—
376	C₄	#16811572	1	2	yes	—
377	C₄	#16811573	1	2	yes	—
378	C₂	—	106	2	no	—
379	C₂	—	106	2	no	—
380	C₂	#20289901	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20290639	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20290641	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20290667	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20290668	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20290829	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20290830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#11269
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
214. C₅₃	#11269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811627	2
C₂×#16811499	2
#20290379	2
#336×D₅₃	2
#11269	53