Subgroups — #28307591

Order 13568.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811628	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
11	#16811499	—	2	4	no	—
12	#16811499	—	2	4	no	—
13	#16811489	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810377	C₄	1	2	yes	—
18	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719936	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
36	#13133284	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#88324	—	2	4	no	—
69	C₂×#88324	—	2	2	no	—
70	C₂×#88324	—	2	2	no	—
71	C₂×#88324	—	4	1	no	—
72	C₂×#88324	—	4	2	no	—
73	C₂×#88324	—	4	1	no	—
74	C₂×#88324	—	4	1	no	—
75	C₂×#88324	—	4	2	no	—
76	C₂×#88324	—	4	1	no	—
77	#11719936	—	2	4	no	—
78	#11719936	—	2	4	no	—
79	#11719936	—	2	4	no	—
80	#11719936	—	2	4	no	—
81	#11719936	—	4	2	no	—
82	#11719936	—	4	2	no	—
83	#11719936	—	4	2	no	—
84	#11719936	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
104	C₂²×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#124	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
131	#88324	—	4	2	no	—
132	#88324	—	4	4	no	—
133	#88324	—	4	2	no	—
134	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
135	#88322	—	4	2	no	—
136	#11269	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	#400	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	#394	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₃	#400	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#423	—	53	1	no	—
158	C₂×#341	—	53	2	no	—
159	C₂×#341	—	53	2	no	—
160	#1728	—	53	1	no	—
161	C₂×#336	—	53	1	no	—
162	C₂×C₅₃	#1442	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#1837	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#1838	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1855	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₃	#1950	1	2	yes	—
167	D₅₃	—	2	2	no	—
168	D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	#423	—	106	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
176	#341	—	106	4	no	—
177	#341	—	106	4	no	—
178	#336	—	53	2	no	—
179	#336	—	53	1	no	—
180	#336	—	106	2	no	—
181	#336	#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₅₃	#11269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
216	C₂⁴	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	106	4	no	—
233	M₁₆	—	106	4	no	—
234	M₁₆	—	106	4	no	—
235	M₁₆	—	106	4	no	—
236	M₁₆	—	212	2	no	—
237	M₁₆	—	212	2	no	—
238	M₁₆	—	212	2	no	—
239	M₁₆	—	212	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₈	—	212	2	no	—
250	C₂×C₈	—	212	2	no	—
251	C₂×C₈	—	212	2	no	—
252	C₂×C₈	—	212	2	no	—
253	C₂×C₈	—	212	1	no	—
254	C₂×C₈	—	212	1	no	—
255	C₂×C₈	—	212	2	no	—
256	C₂×C₈	—	212	1	no	—
257	C₂×C₈	—	212	1	no	—
258	C₂×C₈	—	212	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	106	2	no	—
261	C₄²	—	106	2	no	—
262	C₄²	—	106	2	no	—
263	C₂³	—	53	2	no	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	53	1	no	—
266	C₂³	—	53	1	no	—
267	C₂³	—	106	2	no	—
268	C₂³	—	106	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	8	no	—
291	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	212	4	no	—
297	C₈	—	212	2	no	—
298	C₈	—	212	2	no	—
299	C₈	—	212	2	no	—
300	C₂²	—	53	2	no	—
301	C₂²	—	53	2	no	—
302	C₂²	—	106	2	no	—
303	C₂²	—	106	2	no	—
304	C₂²	—	106	2	no	—
305	C₂²	—	106	2	no	—
306	C₂²	—	106	4	no	—
307	C₂²	#16811567	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	53	1	no	—
314	C₄	—	53	1	no	—
315	C₄	—	53	1	no	—
316	C₄	—	53	1	no	—
317	C₄	—	106	4	no	—
318	C₄	#16811572	1	2	yes	—
319	C₄	#16811573	1	2	yes	—
320	C₂	—	106	2	no	—
321	C₂	—	106	2	no	—
322	C₂	#20289901	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20290640	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20290641	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20290669	1	2	yes	—
326	C₂	#20290831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#11269
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
182. C₅₃	#11269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
C₂×#16811499	2
#20290379	2
#336×D₅₃	2
#11269	53