Finite Group Databasebeta

← #28307608

Subgroups — #28307608

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291368C211yesmaximal, characteristic
2#20290413C212yesmaximal
3#20290400C212yesmaximal
4#20290383C211yesmaximal, characteristic
5H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
7C2×#13133296C2212yes—
8C2×#13133296C2211yescharacteristic
9#16811634—24no—
10#16811633—22no—
11#16811500—24no—
12#16811496—24no—
13(C2×#6157)⋊C8—22no—
14C2×M16×D53C2211yescharacteristic
15#117×D53C2212yes—
16#16810380C411yescharacteristic, complemented
17#16810379C412yescomplemented
18C53×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
19C2×D53⋊C8—21no—
20C2×D53⋊C8—22no—
21C2×D53⋊C8—22no—
22C2×D53⋊C8Q812yes—
23C22×#88324—21no—
24#13133296—22no—
25#13133296—22no—
26#13133296—22no—
27#13133296—22no—
28#13133296—22no—
29#13133296—22no—
30C2×C4⋊#6157—21no—
31C2×C4⋊#6157D414yes—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157D412yes—
34C2×C4×#6157—21no—
35C2×C4×#6157—22no—
36#13133286—24no—
37#13133285—24no—
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719912Q812yes—
41M16×D53—22no—
42M16×D53—22no—
43C2×C8×D53D412yes—
44#13133176C2×C412yes—
45#13133175—22no—
46#13133174—22no—
47#13133173—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C22⋊C4×D53—22no—
50C42×D53—22no—
51C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
52#117×C53C2×C412yes—
53C23×D53C2×D411yescharacteristic
54C22×#6157—22no—
55C22×#6157—24no—
56C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic53#4111yescharacteristic
58C2×C4×D53—42no—
59C2×C4×D53C2×D412yes—
60C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
62C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
63C2×C4×D53#4112yes—
64C2×C4×D53#4112yes—
65C2×C4×D53#4111yescharacteristic
66C2×C4×D53#4112yes—
67C22⋊#6157—24no—
68C22⋊#6157—42no—
69C22⋊#6157—42no—
70C2×#88324—22no—
71C2×#88324—42no—
72C4⋊#6157—24no—
73C4⋊#6157—24no—
74C4⋊#6157—42no—
75C4×#6157—41no—
76C4×#6157—42no—
77C4×#6157—41no—
78C4×#6157—42no—
79D53⋊C8—24no—
80D53⋊C8—41no—
81D53⋊C8—41no—
82M16×C53—22no—
83C2×C8×C53C4⋊C412yes—
84C4⋊C4×C53—22no—
85C22⋊C4×C53—22no—
86C42×C53—22no—
87C22⋊Dic53—22no—
88#11719921—42no—
89C4⋊Dic53—22no—
90#11719919—42no—
91C4×Dic53—22no—
92C4×Dic53—42no—
93#11719917—22no—
94C2×#88322C4⋊C412yes—
95#11719912—24no—
96C8×D53—22no—
97C8×D53—22no—
98C23×C53C4×D411yescharacteristic
99C22×D53—42no—
100C22×D53#12111yescharacteristic
101C22×D53#12112yes—
102C22×D53#12312yes—
103C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
104C2×#6157—44no—
105C2×#6157—44no—
106C2×#6157—42no—
107C2×#6157—84no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C53#11712yes—
111C2×C4×C53C4×D412yes—
112C2×C4×C53C4×Q811yescharacteristic
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
115C2×Dic53#12412yes—
116C2×Dic53#12511yescharacteristic
117C2×Dic53#12612yes—
118C4×D53—84no—
119C4×D53#12011yescharacteristic
120C4×D53C22⋊Q812yes—
121C4×D53C22⋊Q812yes—
122C4×D53#12311yescharacteristic
123C4×D53#12312yes—
124C4×D53#12411yescharacteristic
125C4×D53#12411yescharacteristic
126C4×D53#12512yes—
127C4×D53#12512yes—
128C4×D53#12612yes—
129#88324—42no—
130C8×C53—22no—
131#88322—22no—
132#11285—531nomaximal, Sylow
133C22×C53—41no—
134C22×C53#38812yes—
135C22×C53#38911yescharacteristic
136C2×D53—24no—
137C2×D53—22no—
138C2×D53—42no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53#39411yescharacteristic
141C2×D53#39711yescharacteristic
142C2×D53#39812yes—
143#6157—82no—
144#6157—84no—
145C4×C53—82no—
146C4×C53#38211yescharacteristic
147C4×C53#38511yescharacteristic
148C4×C53#38712yes—
149Dic53—82no—
150Dic53#39311yescharacteristic
151Dic53#40012yes—
152Dic53#40011yescharacteristic
153#2911—531no—
154#1740—532no—
155#1735—532no—
156C2×H(3,ℤ/4)—531no—
157#1729—531no—
158C2×C53—22no—
159C2×C53—21no—
160C2×C53#144211yescharacteristic
161D53—21no—
162D53—22no—
163D53#205312yes—
164C22×M16—531no—
165C23×C8—531no—
166C2×#117—531no—
167C2×#117—532no—
168C2×#117—532no—
169#428—1064no—
170#427—1062no—
171#342—1064no—
172#340—1064no—
173H(3,ℤ/4)—531no—
174H(3,ℤ/4)—532no—
175H(3,ℤ/4)#615711yescharacteristic, complemented
176#336—1062no—
177C53#1128511yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×C4—531no—
179C2×M16—531no—
180C2×M16—532no—
181C2×M16—1062no—
182C2×M16—1062no—
183C2×M16C2×#615711yescharacteristic
184C22×C8—532no—
185C22×C8—532no—
186C22×C8—1061no—
187C22×C8—1062no—
188C22×C8—1061no—
189C22×C8—1062no—
190#117—532no—
191#117—1062no—
192#117—1062no—
193#117—1062no—
194#117—1062no—
195#117—1062no—
196#117—1062no—
197#117—1062no—
198#117—1062no—
199#117—1062no—
200#117C2×#615712yes—
201C2×C4⋊C4—534no—
202C2×C4⋊C4—1062no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C22⋊C4—532no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C42—1062no—
208C2×C42—1061no—
209C2×C42—1062no—
210#107—1064no—
211#106—1064no—
212C24—531no—
213C22×C4—531no—
214C22×C4—531no—
215C22×C4—531no—
216C22×C4—532no—
217C22×C4—532no—
218C22×C4—532no—
219C22×C4—532no—
220C22×C4—531no—
221C22×C4—531no—
222C22×C4—1064no—
223C22×C4—1062no—
224C22×C4—2122no—
225C22×C4C22×#615711yescharacteristic
226M16—22no—
227M16—1064no—
228M16—1062no—
229C2×C8—532no—
230C2×C8—1062no—
231C2×C8—1062no—
232C2×C8—1062no—
233C2×C8—1064no—
234C2×C8—2122no—
235C2×C8—2121no—
236C2×C8—2121no—
237C2×C8C4⋊#615712yes—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—1064no—
240C4⋊C4—1064no—
241C4⋊C4—1062no—
242C4⋊C4—2122no—
243C4⋊C4—2122no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—1064no—
246C22⋊C4—1062no—
247C22⋊C4—2122no—
248C22⋊C4—2122no—
249C22⋊C4—2122no—
250C42—22no—
251C42—1062no—
252C42—2122no—
253C42—2122no—
254C42—2121no—
255C42—2121no—
256C42—2122no—
257C23—532no—
258C23—531no—
259C23—532no—
260C23—531no—
261C23—2122no—
262C23D4×#615711yescharacteristic
263C2×C4—42no—
264C2×C4—532no—
265C2×C4—532no—
266C2×C4—531no—
267C2×C4—531no—
268C2×C4—531no—
269C2×C4—531no—
270C2×C4—532no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—532no—
273C2×C4—531no—
274C2×C4—532no—
275C2×C4—532no—
276C2×C4—532no—
277C2×C4—532no—
278C2×C4—4244no—
279C2×C4—4244no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2124no—
282C2×C4—2124no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
285C2×C4#1313329612yes—
286C2×C4D4×#615712yes—
287C2×C4Q8×#615711yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—1062no—
290C8—2122no—
291C22—41no—
292C22—531no—
293C22—531no—
294C22—532no—
295C22—1064no—
296C22—1062no—
297C22—2122no—
298C22—2121no—
299C22#1681157312yes—
300C22#1681157411yescharacteristic
301C4—82no—
302C4—531no—
303C4—532no—
304C4—531no—
305C4—4242no—
306C4—4244no—
307C4—4242no—
308C4#1681156711yescharacteristic
309C4#1681157011yescharacteristic
310C4#1681157212yes—
311C2—22no—
312C2—21no—
313C2—532no—
314C2—1061no—
315C2—1062no—
316C2#2028990111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811567
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C53#1442
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterH(3,ℤ/4)#6157
hypocenterC53#11285
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810380C4semidirect
17. #16810379C4semidirect
18. C53×H(3,ℤ/4)C4semidirect
175. H(3,ℤ/4)#6157semidirect
177. C53#11285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913682
#202904132
#202904002
#202903832
H(3,ℤ/4)×D532
#1128553