Finite Group Databasebeta

← #28307610

Subgroups — #28307610

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811500C212yesmaximal
3#20289888C212yesmaximal
4#20289888C211yesmaximal, characteristic
5#342×D53C211yesmaximal, characteristic
6C24×#6157C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#6157C2212yes—
8C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
9#16811570—24no—
10#16811565—22no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4—24no—
12C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
13#16811500—24no—
14C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
15C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810390C411yescharacteristic, complemented
17#16810389C412yescomplemented
18C53×#342C411yescharacteristic, complemented
19C23×#6157—22no—
20C23×#6157—21no—
21C23×#6157—21no—
22C23×#6157—22no—
23C23×#6157—21no—
24C23×#6157—44no—
25C23×#6157D414yes—
26C23×#6157Q812yes—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—22no—
34C2×C22⋊#6157—22no—
35C2×C22⋊#6157—22no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157D412yes—
39(C2×#6157)⋊C4—24no—
40(C2×#6157)⋊C4—44no—
41(C2×#6157)⋊C4—48no—
42C24×D53C2311yescharacteristic
43C22×C4×D53—22no—
44C22×C4×D53D412yes—
45C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921Q812yes—
49C22⋊C4×D53—22no—
50C22⋊C4×D53—22no—
51C22⋊C4×D53—22no—
52C22⋊C4×D53—22no—
53C22⋊C4×D53—22no—
54C22⋊C4×D53—22no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C24×C53C22×C411yescharacteristic
58C23×D53—42no—
59C23×D53—42no—
60C23×D53C2×D412yes—
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53C2×Q811yescharacteristic
64C23×D53C2×Q811yescharacteristic
65C23×D53#4111yescharacteristic
66C23×D53#4112yes—
67C23×D53#4112yes—
68C23×D53#4112yes—
69C23×D53#4111yescharacteristic
70C22×#6157—28no—
71C22×#6157—24no—
72C22×#6157—24no—
73C22×#6157—22no—
74C22×#6157—24no—
75C22×#6157—22no—
76C22×#6157—24no—
77C22×#6157—24no—
78C22×#6157—44no—
79C22×#6157—44no—
80C22×#6157—48no—
81C22×#6157—44no—
82C22×#6157—42no—
83C22×#6157—41no—
84C22×#6157—41no—
85C22×#6157—42no—
86C22×#6157—44no—
87C22×#6157—44no—
88C22×#6157—42no—
89C22×#6157—42no—
90C22×#6157—41no—
91C22×#6157—41no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53C4⋊C412yes—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53C4⋊C412yes—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53—44no—
101C2×C4×D53—44no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C22⋊#6157—24no—
105C22⋊#6157—42no—
106C22⋊#6157—42no—
107C22⋊#6157—42no—
108C22⋊#6157—42no—
109C22⋊#6157—42no—
110C4⋊#6157—82no—
111C4⋊#6157—82no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—22no—
114C22⋊C4×C53—22no—
115C22⋊Dic53—22no—
116C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊Dic53—22no—
118#11719921—24no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121C23×C53—42no—
122C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C23×C53#11712yes—
124C23×C53C4×D412yes—
125C23×C53C4×D411yescharacteristic
126C23×C53C4×Q811yescharacteristic
127C22×D53—22no—
128C22×D53—24no—
129C22×D53—22no—
130C22×D53—24no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—44no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—44no—
142C22×D53#12011yescharacteristic
143C22×D53#12111yescharacteristic
144C22×D53#12112yes—
145C22×D53C22⋊Q812yes—
146C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
147C22×D53C22⋊Q812yes—
148C22×D53#12312yes—
149C22×D53#12311yescharacteristic
150C22×D53#12312yes—
151C22×D53#12411yescharacteristic
152C22×D53#12412yes—
153C22×D53#12411yescharacteristic
154C22×D53#12512yes—
155C22×D53#12512yes—
156C22×D53#12511yescharacteristic
157C22×D53#12612yes—
158C22×D53#12612yes—
159C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
160C2×#6157—28no—
161C2×#6157—24no—
162C2×#6157—48no—
163C2×#6157—44no—
164C2×#6157—42no—
165C2×#6157—44no—
166C2×#6157—42no—
167C2×#6157—44no—
168C2×#6157—44no—
169C2×#6157—48no—
170C2×#6157—44no—
171C2×#6157—42no—
172C2×#6157—44no—
173C2×#6157—44no—
174C2×#6157—82no—
175C2×#6157—81no—
176C2×#6157—81no—
177C2×#6157—84no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—44no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—44no—
185C2×Dic53—42no—
186C4×D53—42no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—82no—
189C4×D53—82no—
190C4×D53—82no—
191C4×D53—84no—
192#11287—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—22no—
194C22×C53—24no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53#38211yescharacteristic
199C22×C53#38511yescharacteristic
200C22×C53#38712yes—
201C22×C53#38812yes—
202C22×C53#38911yescharacteristic
203C2×D53—22no—
204C2×D53—24no—
205C2×D53—22no—
206C2×D53—22no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—21no—
209C2×D53—22no—
210C2×D53—21no—
211C2×D53—22no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—24no—
214C2×D53—22no—
215C2×D53—24no—
216C2×D53—22no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53#39311yescharacteristic
225C2×D53#39411yescharacteristic
226C2×D53#39711yescharacteristic
227C2×D53#39812yes—
228C2×D53#40011yescharacteristic
229C2×D53#40012yes—
230C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
231C2×D53#45812yes—
232#6157—44no—
233#6157—82no—
234#6157—84no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—82no—
237Dic53—42no—
238Dic53—82no—
239#2315—531no—
240C2×#342—531no—
241C2×#342—532no—
242C22⋊#95—531no—
243C22⋊#95—532no—
244C2×C53—22no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53#144211yescharacteristic
249C2×C53#186712yes—
250D53—21no—
251D53—22no—
252D53—21no—
253D53—22no—
254D53#202911yescharacteristic
255D53#203011yescharacteristic
256D53#204412yes—
257C24×C4—531no—
258C22×C22⋊C4—531no—
259C22×C22⋊C4—531no—
260C22×C22⋊C4—532no—
261C22×C22⋊C4—532no—
262#385—1064no—
263#380—1062no—
264C2×#95—1062no—
265C2×#95—1064no—
266#342—532no—
267#342—531no—
268#342—1064no—
269#342#615711yescharacteristic, complemented
270C53#1128711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—531no—
272C23×C4—532no—
273C23×C4—534no—
274C23×C4—532no—
275C23×C4—1062no—
276C23×C4—1061no—
277C23×C4—1062no—
278C23×C4—1061no—
279C23×C4—1062no—
280C23×C4—1061no—
281C23×C4—2124no—
282C2×C4⋊C4—1062no—
283C2×C4⋊C4—1062no—
284C2×C22⋊C4—531no—
285C2×C22⋊C4—532no—
286C2×C22⋊C4—532no—
287C2×C22⋊C4—532no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C22⋊C4—1062no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
305C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
306#95—1064no—
307#95—2128no—
308#95—2124no—
309C24—531no—
310C24—532no—
311C24—531no—
312C24—532no—
313C24—532no—
314C24—531no—
315C24—532no—
316C24—531no—
317C24—531no—
318C24—531no—
319C24—2122no—
320C24—2122no—
321C24C22×#615711yescharacteristic
322C22×C4—22no—
323C22×C4—532no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1064no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1064no—
329C22×C4—1068no—
330C22×C4—1064no—
331C22×C4—1064no—
332C22×C4—1062no—
333C22×C4—1064no—
334C22×C4—1062no—
335C22×C4—2122no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4—2124no—
338C22×C4—2124no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4—2122no—
341C22×C4—2124no—
342C22×C4—2128no—
343C22×C4—2124no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2124no—
349C22×C4—2124no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2122no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2124no—
355C22×C4C4⋊#615712yes—
356C4⋊C4—4242no—
357C4⋊C4—4242no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—2122no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2122no—
373C23—42no—
374C23—531no—
375C23—531no—
376C23—531no—
377C23—532no—
378C23—531no—
379C23—532no—
380C23—532no—
381C23—532no—
382C23—532no—
383C23—531no—
384C23—531no—
385C23—532no—
386C23—532no—
387C23—532no—
388C23—532no—
389C23—532no—
390C23—531no—
391C23—531no—
392C23—1062no—
393C23—1064no—
394C23—1062no—
395C23—1064no—
396C23—2122no—
397C23—2124no—
398C23—2122no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2124no—
402C23—2122no—
403C23—2122no—
404C23—2121no—
405C23—2122no—
406C23—2121no—
407C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
408C23#1313329612yes—
409C23D4×#615712yes—
410C23D4×#615711yescharacteristic
411C23Q8×#615711yescharacteristic
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—1068no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—4244no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—4242no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4244no—
427C2×C4—2122no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4—2124no—
434C2×C4—2128no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2128no—
442C2×C4—2124no—
443C2×C4—2122no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—531no—
450C22—531no—
451C22—532no—
452C22—532no—
453C22—531no—
454C22—532no—
455C22—531no—
456C22—532no—
457C22—1062no—
458C22—1061no—
459C22—1064no—
460C22—1062no—
461C22—1061no—
462C22—1062no—
463C22—1061no—
464C22—1064no—
465C22—1062no—
466C22—1062no—
467C22—1062no—
468C22—1061no—
469C22—1062no—
470C22—1064no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681156711yescharacteristic
479C22#1681157011yescharacteristic
480C22#1681157212yes—
481C22#1681157312yes—
482C22#1681157411yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—4242no—
486C4—4244no—
487C4—4242no—
488C4—2124no—
489C4—2122no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—532no—
495C2—531no—
496C2—531no—
497C2—1061no—
498C2—1062no—
499C2—1061no—
500C2—1062no—
501C2#2028990111yescharacteristic
502C2#2029068612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#342C4
socleC22×C53#385
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenter#342#6157
hypocenterC53#11287
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810390C4semidirect
17. #16810389C4semidirect
18. C53×#342C4semidirect
269. #342#6157semidirect
270. C53#11287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
C2×#168115002
#202898882
#342×D532
#1128753