Subgroups — #28307651

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133286	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811497	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
13	#16811569	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#16811497	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810377	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
22	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
23	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	2	yes	—
41	#13133286	—	2	16	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
65	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
66	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
68	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
97	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
98	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
99	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
100	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
125	C₂×#6157	—	4	2	no	—
126	C₂×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂×#6157	—	4	2	no	—
128	C₂×#6157	—	4	8	no	—
129	C₂×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	8	2	no	—
132	C₂×#6157	—	8	4	no	—
133	C₂×#6157	—	8	2	no	—
134	C₂×#6157	—	8	1	no	—
135	C₂×#6157	—	8	1	no	—
136	C₂×#6157	—	8	2	no	—
137	C₂×#6157	—	8	2	no	—
138	C₂×#6157	—	8	1	no	—
139	C₂×#6157	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	#107	1	4	yes	complemented
150	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	#88322	—	2	4	no	—
168	#11324	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	#451	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	#459	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	#462	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	#474	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#477	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	#480	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	#484	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	#500	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	#501	1	2	yes	—
192	#6157	—	8	2	no	—
193	#6157	—	8	4	no	—
194	#6157	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	#395	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
201	C₂²×#107	—	53	2	no	—
202	C₂×#384	—	53	1	no	—
203	C₂×#340	—	53	2	no	—
204	C₂×#336	—	53	1	no	—
205	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
206	C₂×C₅₃	#1444	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#1845	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#1847	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1852	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#1947	1	2	yes	—
211	D₅₃	#2011	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	#2016	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	#2057	1	2	yes	—
214	D₅₃	#2083	1	2	yes	—
215	D₅₃	#2093	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	#2095	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×#107	—	106	4	no	—
224	C₂×#107	—	106	4	no	—
225	C₂×#107	—	106	4	no	—
226	#384	—	106	4	no	—
227	C₂×#95	—	106	2	no	—
228	#340	—	106	4	no	—
229	#336	—	53	2	no	—
230	#336	—	53	1	no	—
231	#336	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₅₃	#11324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	106	16	no	—
269	#95	—	212	4	no	—
270	C₂⁴	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	106	4	no	—
325	C₄²	—	106	2	no	—
326	C₂³	—	53	1	no	—
327	C₂³	—	53	1	no	—
328	C₂³	—	53	1	no	—
329	C₂³	—	53	1	no	—
330	C₂³	—	53	1	no	—
331	C₂³	—	53	1	no	—
332	C₂³	—	53	2	no	—
333	C₂³	—	53	2	no	—
334	C₂³	—	53	2	no	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	424	4	no	—
359	C₂×C₄	—	424	1	no	—
360	C₂×C₄	—	424	1	no	—
361	C₂×C₄	—	424	2	no	—
362	C₂×C₄	—	424	2	no	—
363	C₂×C₄	—	424	1	no	—
364	C₂×C₄	—	424	1	no	—
365	C₂×C₄	—	424	2	no	—
366	C₂×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	#13133286	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²	—	53	2	no	—
381	C₂²	—	53	2	no	—
382	C₂²	—	53	2	no	—
383	C₂²	—	53	2	no	—
384	C₂²	—	53	1	no	—
385	C₂²	—	53	1	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	53	1	no	—
388	C₂²	—	53	1	no	—
389	C₂²	—	53	2	no	—
390	C₂²	—	53	2	no	—
391	C₂²	—	53	2	no	—
392	C₂²	—	53	2	no	—
393	C₂²	—	53	2	no	—
394	C₂²	—	53	1	no	—
395	C₂²	—	53	1	no	—
396	C₂²	—	53	1	no	—
397	C₂²	—	53	1	no	—
398	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133286	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811634	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	53	2	no	—
405	C₄	—	53	2	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	—	424	4	no	—
408	C₄	—	424	2	no	—
409	C₄	—	424	2	no	—
410	C₄	#16811570	1	2	yes	—
411	C₄	#16811574	1	2	yes	—
412	C₂	—	53	1	no	—
413	C₂	—	53	1	no	—
414	C₂	—	53	2	no	—
415	C₂	—	53	2	no	—
416	C₂	—	53	1	no	—
417	C₂	—	53	1	no	—
418	C₂	#20289903	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20290651	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20290653	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20290664	1	2	yes	—
422	C₂	#20290826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#11324
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #16810378	C₄	semidirect
19. #16810377	C₄	semidirect
20. C₅₃×#336	C₄	semidirect
103. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₂×C₄×C₅₃	#107	semidirect
149. C₂×Dic₅₃	#107	semidirect
231. #336	#6157	semidirect
232. C₅₃	#11324	semidirect
313. C₂×C₈	C₄⋊#6157	semidirect
373. C₂×C₄	#13133286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133286	2
C₂×#16811569	2
C₂×#16811497	2
#20289893	2
#336×D₅₃	2
#11324	53