Subgroups — #28307653

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811499	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
12	#16811627	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
14	#16811499	—	2	4	no	—
15	#16811489	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16810377	C₄	1	2	yes	—
20	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719936	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
38	#13133287	—	2	16	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×#88324	—	2	4	no	—
72	C₂×#88324	—	2	2	no	—
73	C₂×#88324	—	2	2	no	—
74	C₂×#88324	—	4	1	no	—
75	C₂×#88324	—	4	2	no	—
76	C₂×#88324	—	4	1	no	—
77	C₂×#88324	—	4	2	no	—
78	C₂×#88324	—	4	1	no	—
79	C₂×#88324	—	4	1	no	—
80	#11719936	—	2	4	no	—
81	#11719936	—	2	4	no	—
82	#11719936	—	2	4	no	—
83	#11719936	—	2	4	no	—
84	#11719936	—	4	2	no	—
85	#11719936	—	4	2	no	—
86	#11719936	—	4	2	no	—
87	#11719936	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	#88324	—	4	2	no	—
135	#88324	—	4	4	no	—
136	#88324	—	4	2	no	—
137	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#88322	—	2	4	no	—
139	#11326	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#430	1	2	yes	—
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	#395	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	Dic₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#108	—	53	2	no	—
161	C₂×#423	—	53	1	no	—
162	C₂×#341	—	53	2	no	—
163	#1728	—	53	1	no	—
164	C₂×#336	—	53	1	no	—
165	C₂×C₅₃	#1444	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1848	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1849	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1855	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#1950	1	2	yes	—
170	D₅₃	—	2	2	no	—
171	D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×#108	—	106	4	no	—
178	C₂×#108	—	106	4	no	—
179	C₂×#108	—	106	4	no	—
180	#423	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
182	#341	—	106	4	no	—
183	#336	—	53	2	no	—
184	#336	—	53	1	no	—
185	#336	—	106	2	no	—
186	#336	#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₅₃	#11326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	#108	—	106	16	no	—
221	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
222	C₂⁴	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	106	4	no	—
239	M₁₆	—	106	4	no	—
240	M₁₆	—	106	4	no	—
241	M₁₆	—	106	4	no	—
242	M₁₆	—	212	2	no	—
243	M₁₆	—	212	2	no	—
244	M₁₆	—	212	2	no	—
245	M₁₆	—	212	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	212	1	no	—
259	C₂×C₈	—	212	1	no	—
260	C₂×C₈	—	212	2	no	—
261	C₂×C₈	—	212	1	no	—
262	C₂×C₈	—	212	1	no	—
263	C₂×C₈	—	212	2	no	—
264	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	106	2	no	—
267	C₄²	—	106	2	no	—
268	C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂³	—	53	2	no	—
270	C₂³	—	53	2	no	—
271	C₂³	—	53	1	no	—
272	C₂³	—	53	1	no	—
273	C₂³	—	106	2	no	—
274	C₂³	—	106	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	8	no	—
296	C₂×C₄	#13133287	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	106	4	no	—
303	C₈	—	212	4	no	—
304	C₈	—	212	2	no	—
305	C₈	—	212	2	no	—
306	C₂²	—	53	2	no	—
307	C₂²	—	53	2	no	—
308	C₂²	—	106	2	no	—
309	C₂²	—	106	2	no	—
310	C₂²	—	106	2	no	—
311	C₂²	—	106	2	no	—
312	C₂²	—	106	4	no	—
313	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#13133287	1	2	yes	—
317	C₂²	#16811638	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	53	1	no	—
320	C₄	—	53	1	no	—
321	C₄	—	53	1	no	—
322	C₄	—	53	1	no	—
323	C₄	—	212	2	no	—
324	C₄	#16811570	1	2	yes	—
325	C₄	#16811574	1	2	yes	—
326	C₂	—	106	2	no	—
327	C₂	—	106	2	no	—
328	C₂	#20289903	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20290654	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20290657	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20290668	1	2	yes	—
332	C₂	#20290830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#11326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
111. C₂×C₄×C₅₃	#108	semidirect
187. C₅₃	#11326	semidirect
296. C₂×C₄	#13133287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811627	2
C₂×#16811499	2
#20290379	2
#336×D₅₃	2
#11326	53