Subgroups — #28307658

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
11	#16811630	—	2	4	no	—
12	#16811630	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
15	#16811493	—	2	4	no	—
16	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810386	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810385	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₅₃×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	2	yes	—
39	#13133287	—	2	8	no	—
40	#13133284	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#13133175	—	2	2	no	—
49	#13133175	—	2	2	no	—
50	#13133175	D₄	1	4	yes	—
51	#13133175	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
61	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
62	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂×#88324	—	2	2	no	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	2	no	—
78	C₂×#88324	—	2	2	no	—
79	C₂×#88324	—	4	2	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₄×#6157	—	2	4	no	—
82	C₄×#6157	—	4	1	no	—
83	C₄×#6157	—	4	1	no	—
84	#11719936	—	2	4	no	—
85	#11719936	—	2	4	no	—
86	#11719936	—	4	2	no	—
87	#11719936	—	4	2	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
89	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	#11719921	—	2	4	no	—
96	#11719921	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂×#6157	—	4	2	no	—
118	C₂×#6157	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	#88324	—	4	4	no	—
144	#88324	—	4	2	no	—
145	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#88322	—	2	2	no	—
147	#11329	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#444	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#444	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
164	#6157	—	4	4	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	Dic₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₃	#395	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#108	—	53	1	no	—
174	C₂×#424	—	53	2	no	—
175	#1735	—	53	1	no	—
176	C₂×#339	—	53	2	no	—
177	C₂×#336	—	53	1	no	—
178	C₂×C₅₃	#1444	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1866	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₃	#1866	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	#1945	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1946	1	1	yes	characteristic
183	D₅₃	—	2	1	no	—
184	D₅₃	—	2	1	no	—
185	D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
191	C₂×#108	—	106	2	no	—
192	C₂×#108	—	106	4	no	—
193	#424	—	106	4	no	—
194	#424	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
197	#340	—	53	1	no	—
198	#340	—	53	2	no	—
199	#340	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#339	—	106	4	no	—
201	#336	—	106	2	no	—
202	C₅₃	#11329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
223	#117	—	53	4	no	—
224	#117	—	53	4	no	—
225	#117	—	106	2	no	—
226	#117	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
235	#108	—	106	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	106	4	no	—
257	M₁₆	—	106	4	no	—
258	M₁₆	—	212	2	no	—
259	M₁₆	—	212	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	212	2	no	—
271	C₂×C₈	—	212	2	no	—
272	C₂×C₈	—	212	1	no	—
273	C₂×C₈	—	212	1	no	—
274	C₂×C₈	—	212	2	no	—
275	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄²	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₄²	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	212	1	no	—
286	C₄²	—	212	1	no	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	53	2	no	—
289	C₂³	—	53	1	no	—
290	C₂³	—	53	1	no	—
291	C₂³	—	106	2	no	—
292	C₂³	—	106	1	no	—
293	C₂³	—	106	1	no	—
294	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	106	2	no	—
326	C₈	—	212	2	no	—
327	C₈	—	212	4	no	—
328	C₂²	—	53	1	no	—
329	C₂²	—	53	1	no	—
330	C₂²	—	53	2	no	—
331	C₂²	—	106	1	no	—
332	C₂²	—	106	1	no	—
333	C₂²	—	106	1	no	—
334	C₂²	—	106	1	no	—
335	C₂²	—	106	2	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	106	2	no	—
339	C₂²	#16811570	1	2	yes	—
340	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16811666	1	2	yes	—
342	C₂²	#16811669	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#16811670	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	53	1	no	—
346	C₄	—	53	2	no	—
347	C₄	—	53	1	no	—
348	C₄	—	212	4	no	—
349	C₄	—	212	4	no	—
350	C₄	#16811569	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#16811574	1	2	yes	—
353	C₂	—	106	1	no	—
354	C₂	—	106	1	no	—
355	C₂	—	106	2	no	—
356	C₂	#20289903	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20290684	1	2	yes	—
358	C₂	#20290685	1	2	yes	—
359	C₂	#20290822	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20290824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#340	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#340	#6157
hypocenter	C₅₃	#11329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #16810386	C₄	semidirect
20. #16810385	C₄	semidirect
21. C₅₃×#340	C₄	semidirect
199. #340	#6157	semidirect
202. C₅₃	#11329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811493	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#20274430	2
#11329	53