Subgroups — #28307661

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811634	—	2	4	no	—
10	#16811634	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133285	—	2	2	no	—
15	#16811502	—	2	4	no	—
16	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810388	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810387	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₅₃×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719940	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#13133296	—	2	2	no	—
29	#13133296	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
40	#13133286	—	2	8	no	—
41	#13133286	—	2	8	no	—
42	#13133285	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
64	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
76	#11719940	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
83	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
84	C₄×#6157	—	4	1	no	—
85	C₄×#6157	—	4	1	no	—
86	#11719936	—	4	2	no	—
87	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
89	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	#11719917	—	2	2	no	—
95	#11719917	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#11719912	—	2	4	no	—
100	#11719912	—	2	4	no	—
101	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
110	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#6157	—	4	1	no	—
114	C₂×#6157	—	4	1	no	—
115	C₂×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂×#6157	—	4	2	no	—
117	C₂×#6157	—	4	2	no	—
118	C₂×#6157	—	8	4	no	—
119	C₂×#6157	—	8	4	no	—
120	C₂×#6157	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	#88324	—	4	2	no	—
140	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#88322	—	2	2	no	—
143	#88322	—	2	4	no	—
144	#11331	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₅₃	#472	1	2	yes	—
156	C₂×D₅₃	#473	1	2	yes	—
157	#6157	—	8	1	no	—
158	#6157	—	8	4	no	—
159	#6157	—	8	1	no	—
160	C₄×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	#395	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#428	—	53	2	no	—
167	C₂²×#107	—	53	1	no	—
168	C₂×#343	—	53	2	no	—
169	C₂×#341	—	53	1	no	—
170	#1729	—	53	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	#1444	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1952	1	2	yes	—
174	D₅₃	—	2	2	no	—
175	D₅₃	#2018	1	1	yes	characteristic
176	D₅₃	#2020	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃	#2089	1	2	yes	—
178	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×#117	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	#428	—	106	4	no	—
184	#428	—	106	4	no	—
185	C₂×#107	—	106	4	no	—
186	C₂×#107	—	106	2	no	—
187	C₂×#107	—	106	2	no	—
188	C₂×#106	—	106	2	no	—
189	#343	—	106	4	no	—
190	#341	—	53	2	no	—
191	#341	—	53	1	no	—
192	#341	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#336	—	106	2	no	—
194	C₅₃	#11331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	#117	—	106	2	no	—
217	#117	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
228	#107	—	106	8	no	—
229	#107	—	106	8	no	—
230	#106	—	106	8	no	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	53	4	no	—
250	M₁₆	—	106	4	no	—
251	M₁₆	—	106	4	no	—
252	M₁₆	—	106	2	no	—
253	M₁₆	—	106	4	no	—
254	M₁₆	—	212	2	no	—
255	M₁₆	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂×C₈	—	212	1	no	—
268	C₂×C₈	—	212	1	no	—
269	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₄²	—	212	1	no	—
278	C₄²	—	212	1	no	—
279	C₂³	—	53	1	no	—
280	C₂³	—	53	2	no	—
281	C₂³	—	53	2	no	—
282	C₂³	—	53	1	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	—	106	2	no	—
285	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	424	4	no	—
301	C₂×C₄	—	424	4	no	—
302	C₂×C₄	—	424	4	no	—
303	C₂×C₄	—	212	1	no	—
304	C₂×C₄	—	212	1	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	106	2	no	—
315	C₈	—	106	4	no	—
316	C₈	—	212	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	53	2	no	—
319	C₂²	—	53	2	no	—
320	C₂²	—	53	1	no	—
321	C₂²	—	53	1	no	—
322	C₂²	—	53	2	no	—
323	C₂²	—	106	2	no	—
324	C₂²	—	106	2	no	—
325	C₂²	—	106	4	no	—
326	C₂²	—	106	2	no	—
327	C₂²	#16811574	1	2	yes	—
328	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	53	1	no	—
330	C₄	—	53	2	no	—
331	C₄	—	53	1	no	—
332	C₄	—	424	4	no	—
333	C₄	—	424	1	no	—
334	C₄	—	424	1	no	—
335	C₄	#16811569	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#16811570	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16811570	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	53	1	no	—
340	C₂	—	53	1	no	—
341	C₂	—	53	2	no	—
342	C₂	—	106	2	no	—
343	C₂	#20289903	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20290833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811574
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#341	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#389
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#341	#6157
hypocenter	C₅₃	#11331
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #16810388	C₄	semidirect
20. #16810387	C₄	semidirect
21. C₅₃×#341	C₄	semidirect
192. #341	#6157	semidirect
194. C₅₃	#11331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
C₂²×#13133286	2
C₂×#16811502	2
#20290380	2
#341×D₅₃	2
#11331	53