Finite Group Databasebeta

← #28307667

Subgroups — #28307667

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#430C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#424C212yesmaximal
3#20290396C212yesmaximal
4#20290383C211yesmaximal, characteristic
5H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
8C2×#13133296C2211yescharacteristic
9#16811638—24no—
10D53⋊#108—22no—
11#16811630—24no—
12#16811629—24no—
13D53⋊(C4⋊C8)—24no—
14#16811494—24no—
15(C2×#6157)⋊C8—22no—
16C2×M16×D53C2211yescharacteristic
17#117×D53C2212yes—
18#16810380C411yescharacteristic, complemented
19#16810379C412yescomplemented
20C53×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
21C2×#11719936D414yes—
22D53⋊M16—22no—
23D53⋊M16—22no—
24D53⋊M16—22no—
25D53⋊M16—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×D53⋊C8—22no—
28C2×D53⋊C8—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30C2×D53⋊C8—21no—
31C2×D53⋊C8—21no—
32C22×#88324D412yes—
33#13133296—22no—
34#13133296—22no—
35C2×C4⋊#6157Q812yes—
36C2×C22⋊#6157—21no—
37C2×C4×#6157—21no—
38#13133288—24no—
39#13133287—24no—
40#13133284—28no—
41C4⋊#88324—28no—
42C22×C4×D53C2311yescharacteristic
43C2×#11719917C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719912Q812yes—
45M16×D53—22no—
46M16×D53—22no—
47C2×C8×D53D412yes—
48#13133176C2×C412yes—
49#13133175—22no—
50#13133174Q814yes—
51#13133173—22no—
52C4⋊C4×D53—22no—
53C22⋊C4×D53—22no—
54C42×D53D414yes—
55C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
56#117×C53C2×C412yes—
57C23×D53#4111yescharacteristic
58C22×#6157—22no—
59C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×D53—24no—
62C2×C4×D53C2×D412yes—
63C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×D53C2×D412yes—
65C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
66C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
67C2×C4×D53C2×Q812yes—
68C2×C4×D53#4111yescharacteristic
69C2×C4×D53#4112yes—
70C22⋊#6157—42no—
71#11719940—42no—
72#11719940—42no—
73C2×#88324—24no—
74C2×#88324—24no—
75C2×#88324—22no—
76C4⋊#6157—24no—
77C4×#6157—41no—
78C4×#6157—41no—
79#11719936—24no—
80#11719936—24no—
81D53⋊C8—41no—
82D53⋊C8—42no—
83D53⋊C8—42no—
84D53⋊C8—41no—
85D53⋊C8—42no—
86M16×C53—22no—
87C2×C8×C53C4⋊C412yes—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C22⋊C4×C53—22no—
90C42×C53C4⋊C414yes—
91C22⋊Dic53—22no—
92#11719921—24no—
93C4⋊Dic53—22no—
94#11719919—24no—
95C4×Dic53—24no—
96C4×Dic53C4⋊C414yes—
97#11719917—22no—
98C2×#88322C4⋊C412yes—
99#11719912—24no—
100C8×D53—22no—
101C8×D53—22no—
102C23×C53C4×D411yescharacteristic
103C22×D53—42no—
104C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
105C22×D53C22⋊Q812yes—
106C22×D53#12312yes—
107C22×D53#12511yescharacteristic
108C2×#6157—44no—
109C2×#6157—42no—
110C2×C4×C53—24no—
111C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C53C2×C4⋊C412yes—
113C2×C4×C53C4×D412yes—
114C2×C4×C53C4×Q811yescharacteristic
115C2×Dic53—24no—
116C2×Dic53#12012yes—
117C2×Dic53#12111yescharacteristic
118C2×Dic53C22⋊Q812yes—
119C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
120C4×D53—48no—
121C4×D53#12011yescharacteristic
122C4×D53#12112yes—
123C4×D53C22⋊Q812yes—
124C4×D53C22⋊Q812yes—
125C4×D53#12311yescharacteristic
126C4×D53#12512yes—
127C4×D53#12711yescharacteristic
128C4×D53C4⋊Q812yes—
129C4×D53C4⋊Q812yes—
130C4×D53C4⋊Q811yescharacteristic
131#88324—44no—
132#88324—42no—
133C8×C53—22no—
134#88322—22no—
135#11336—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—41no—
137C22×C53#38512yes—
138C22×C53#38911yescharacteristic
139C2×D53—24no—
140C2×D53—22no—
141C2×D53—42no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53#39511yescharacteristic
144C2×D53#39812yes—
145C2×D53#39911yescharacteristic
146#6157—82no—
147C4×C53—44no—
148C4×C53#38411yescharacteristic
149C4×C53#38511yescharacteristic
150C4×C53#38912yes—
151Dic53—44no—
152Dic53#39211yescharacteristic
153Dic53#39512yes—
154Dic53#39811yescharacteristic
155C2×#430—531no—
156C2×#424—532no—
157#1733—532no—
158C2×H(3,ℤ/4)—531no—
159#1729—531no—
160C2×C53—22no—
161C2×C53—21no—
162C2×C53#144411yescharacteristic
163D53—21no—
164D53—22no—
165D53#209812yes—
166C22×M16—531no—
167C22×M16—532no—
168C23×C8—531no—
169C2×#117—532no—
170C2×#117—531no—
171#430—1064no—
172C2×#108—1062no—
173#424—1064no—
174#424—1064no—
175C2×C4⋊C8—1064no—
176#339—1064no—
177H(3,ℤ/4)—531no—
178H(3,ℤ/4)—532no—
179H(3,ℤ/4)#615711yescharacteristic, complemented
180#336—1062no—
181C53#1133611yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×C4—531no—
183C2×M16—531no—
184C2×M16—532no—
185C2×M16—534no—
186C2×M16—1062no—
187C2×M16—1062no—
188C2×M16—1062no—
189C2×M16—1062no—
190C2×M16—1062no—
191C2×M16—1062no—
192C2×M16—1062no—
193C2×M16C2×#615711yescharacteristic
194C22×C8—532no—
195C22×C8—532no—
196C22×C8—1061no—
197C22×C8—1062no—
198C22×C8—1062no—
199C22×C8—1061no—
200C22×C8—1062no—
201#117—532no—
202#117—534no—
203#117—1062no—
204#117—1062no—
205#117—1062no—
206#117—1062no—
207#117C2×#615712yes—
208C2×C4⋊C4—532no—
209C2×C4⋊C4—1062no—
210C2×C22⋊C4—1062no—
211C2×C22⋊C4—1061no—
212C2×C42—534no—
213C2×C42—1061no—
214#108—1064no—
215#108—1064no—
216C4⋊C8—1068no—
217C4⋊C8—1068no—
218C24—531no—
219C22×C4—531no—
220C22×C4—532no—
221C22×C4—531no—
222C22×C4—532no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—532no—
225C22×C4—532no—
226C22×C4—531no—
227C22×C4—531no—
228C22×C4—1064no—
229C22×C4—1062no—
230C22×C4C22×#615711yescharacteristic
231M16—22no—
232M16—1064no—
233M16—1062no—
234M16—1064no—
235M16—1064no—
236M16—2122no—
237M16—2122no—
238C2×C8—532no—
239C2×C8—1062no—
240C2×C8—1062no—
241C2×C8—1064no—
242C2×C8—1064no—
243C2×C8—1062no—
244C2×C8—2121no—
245C2×C8—2121no—
246C2×C8—2122no—
247C2×C8—2122no—
248C2×C8—2122no—
249C2×C8C4⋊#615712yes—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—1064no—
252C4⋊C4—1064no—
253C4⋊C4—1062no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—1064no—
256C22⋊C4—1062no—
257C22⋊C4—2122no—
258C42—534no—
259C42—1064no—
260C42—2121no—
261C42—2121no—
262C42C4⋊#615714yes—
263C23—532no—
264C23—531no—
265C23—532no—
266C23—531no—
267C23—2122no—
268C23D4×#615711yescharacteristic
269C2×C4—24no—
270C2×C4—532no—
271C2×C4—532no—
272C2×C4—531no—
273C2×C4—531no—
274C2×C4—531no—
275C2×C4—532no—
276C2×C4—531no—
277C2×C4—531no—
278C2×C4—532no—
279C2×C4—531no—
280C2×C4—532no—
281C2×C4—532no—
282C2×C4—532no—
283C2×C4—532no—
284C2×C4—1064no—
285C2×C4—2128no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2124no—
288C2×C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
289C2×C4C2×C4⋊#615712yes—
290C2×C4D4×#615712yes—
291C2×C4Q8×#615711yescharacteristic
292C8—22no—
293C8—1062no—
294C8—2122no—
295C8—2124no—
296C22—41no—
297C22—531no—
298C22—531no—
299C22—532no—
300C22—1064no—
301C22—1062no—
302C22—2122no—
303C22—2121no—
304C22#1681157012yes—
305C22#1681157411yescharacteristic
306C4—44no—
307C4—531no—
308C4—532no—
309C4—531no—
310C4—4242no—
311C4—2124no—
312C4#1681156911yescharacteristic
313C4#1681157011yescharacteristic
314C4#1681157412yes—
315C2—22no—
316C2—21no—
317C2—532no—
318C2—1061no—
319C2—1062no—
320C2#2028990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811569
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C53#1444
prime radicalC23×D53#41
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterH(3,ℤ/4)#6157
hypocenterC53#11336
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16810380C4semidirect
19. #16810379C4semidirect
20. C53×H(3,ℤ/4)C4semidirect
179. H(3,ℤ/4)#6157semidirect
181. C53#11336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4302
D53⋊#4242
#202903962
#202903832
H(3,ℤ/4)×D532
#1133653