Group #28307668 — subgroups

Subgroups — #28307668

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291368	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20290383	C₂	1	3	yes	maximal
3	#338×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#13133296	C₂²	1	3	yes	—
6	#16811634	—	2	12	no	—
7	#16811633	—	2	6	no	—
8	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	6	no	—
9	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
10	#16810381	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₅₃×#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
13	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
14	C₂²×#88324	Q₈	1	2	yes	—
15	#13133296	—	2	6	no	—
16	#13133296	—	2	6	no	—
17	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×#6157	—	2	3	no	—
20	#13133286	—	2	12	no	—
21	#13133285	—	2	12	no	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×#11719912	Q₈	1	6	yes	—
25	M₁₆×D₅₃	—	2	6	no	—
26	M₁₆×D₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	3	yes	—
37	C₂²⋊#6157	—	4	6	no	—
38	C₂×#88324	—	2	6	no	—
39	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
40	C₄×#6157	—	4	3	no	—
41	C₄×#6157	—	4	3	no	—
42	D₅₃⋊C₈	—	4	3	no	—
43	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
44	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
46	#11719917	—	2	6	no	—
47	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
48	#11719912	—	2	12	no	—
49	C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
50	C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
51	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₅₃	#121	1	3	yes	—
54	C₂²×D₅₃	#125	1	3	yes	—
55	C₂×#6157	—	4	12	no	—
56	C₂×#6157	—	4	6	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
61	C₄×D₅₃	#120	1	3	yes	—
62	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
63	C₄×D₅₃	#123	1	3	yes	—
64	C₄×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
66	#88324	—	4	2	no	—
67	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
68	#88322	—	2	6	no	—
69	#11337	—	53	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₅₃	#389	1	3	yes	—
72	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
74	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₅₃	#398	1	3	yes	—
76	#6157	—	8	6	no	—
77	C₄×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅₃	#385	1	3	yes	—
79	Dic₅₃	#395	1	3	yes	—
80	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
81	#2911	—	53	3	no	—
82	C₂×#338	—	53	1	no	—
83	#1729	—	53	3	no	—
84	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂×C₅₃	#1444	1	1	yes	characteristic
86	D₅₃	—	2	3	no	—
87	D₅₃	#2017	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
89	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
90	C₂×#117	—	53	3	no	—
91	#428	—	106	12	no	—
92	#427	—	106	6	no	—
93	#338	—	53	3	no	—
94	#338	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#336	—	106	6	no	—
96	C₅₃	#11337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
99	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
100	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
101	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	3	yes	—
103	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
104	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
106	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
107	#117	—	106	6	no	—
108	#117	—	106	6	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
111	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
112	#107	—	106	12	no	—
113	#106	—	106	12	no	—
114	C₂⁴	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	2	6	no	—
123	M₁₆	—	106	12	no	—
124	M₁₆	—	106	6	no	—
125	C₂×C₈	—	53	6	no	—
126	C₂×C₈	—	106	6	no	—
127	C₂×C₈	—	106	6	no	—
128	C₂×C₈	—	106	6	no	—
129	C₂×C₈	—	212	1	no	—
130	C₂×C₈	—	212	3	no	—
131	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	6	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
134	C₄²	—	212	3	no	—
135	C₄²	—	212	3	no	—
136	C₂³	—	53	3	no	—
137	C₂³	—	53	3	no	—
138	C₂³	—	212	2	no	—
139	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	53	3	no	—
141	C₂×C₄	—	53	3	no	—
142	C₂×C₄	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄	—	53	3	no	—
144	C₂×C₄	—	53	3	no	—
145	C₂×C₄	—	53	6	no	—
146	C₂×C₄	—	53	3	no	—
147	C₂×C₄	—	212	6	no	—
148	C₂×C₄	—	212	12	no	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
151	C₈	—	2	6	no	—
152	C₈	—	106	6	no	—
153	C₈	—	212	2	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	53	1	no	—
156	C₂²	—	53	3	no	—
157	C₂²	—	106	6	no	—
158	C₂²	—	212	3	no	—
159	C₂²	#16811574	1	3	yes	—
160	C₄	—	53	1	no	—
161	C₄	—	53	3	no	—
162	C₄	—	424	6	no	—
163	C₄	#16811569	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#16811570	1	3	yes	—
165	C₂	—	2	3	no	—
166	C₂	—	53	2	no	—
167	C₂	—	106	3	no	—
168	C₂	#20289903	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291368

C₂

yes

maximal

#20290383

C₂

yes

maximal

#338×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133296

C₂²

yes

—

#16811634

—

#16811633

—

(C₂×#6157)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×D₅₃

C₂²

yes

—

#16810381

C₄

yes

complemented

C₅₃×#338

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂²×#88324

Q₈

yes

—

#13133296

—

#13133296

—

C₂×C₄⋊#6157

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊#6157

—

C₂×C₄×#6157

—

#13133286

—

#13133285

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11719917

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719912

Q₈

yes

—

M₁₆×D₅₃

—

M₁₆×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

#41

yes

characteristic

C₂²×#6157

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊#6157

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

D₅₃⋊C₈

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

#11719917

—

C₂×#88322

C₄⋊C₄

yes

—

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#121

yes

—

C₂²×D₅₃

#125

yes

—

C₂×#6157

—

C₂×#6157

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×D₅₃

#120

yes

—

C₄×D₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×D₅₃

#123

yes

—

C₄×D₅₃

#127

yes

characteristic

C₄×D₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#11337

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#389

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#392

yes

characteristic

C₂×D₅₃

#398

yes

—

#6157

—

C₄×C₅₃

#384

yes

characteristic

C₄×C₅₃

#385

yes

—

Dic₅₃

#395

yes

—

Dic₅₃

yes

—

—

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#1444

yes

characteristic

D₅₃

—

D₅₃

#2017

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

#428

—

106

—

#427

—

106

—

#338

—

#338

#6157

yes

characteristic, complemented

#336

—

106

—

C₅₃

#11337

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

—

106

—

101

C₂×M₁₆

—

106

—

102

C₂×M₁₆

C₂×#6157

yes

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₂²×C₈

—

106

—

106

C₂²×C₈

—

106

—

107

#117

—

106

—

108

#117

—

106

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

111

C₂×C₄²

—

106

—

112

#107

—

106

—

113

#106

—

106

—

114

C₂⁴

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

106

—

121

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

106

—

124

M₁₆

—

106

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

106

—

127

C₂×C₈

—

106

—

128

C₂×C₈

—

106

—

129

C₂×C₈

—

212

—

130

C₂×C₈

—

212

—

131

C₂×C₈

C₄⋊#6157

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

106

—

133

C₂²⋊C₄

—

212

—

134

C₄²

—

212

—

135

C₄²

—

212

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

212

—

139

C₂³

Q₈×#6157

yes

characteristic

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

212

—

148

C₂×C₄

—

212

—

149

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

—

150

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

151

C₈

—

152

C₈

—

106

—

153

C₈

—

212

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

106

—

158

C₂²

—

212

—

159

C₂²

#16811574

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

424

—

163

C₄

#16811569

yes

characteristic

164

C₄

#16811570

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

106

—

168

C₂

#20289903

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811569
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#338	C₄
socle	C₂×C₅₃	#1444
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#338	#6157
hypocenter	C₅₃	#11337
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

subgroup

G/H

center

C₄

#16811569

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#338

C₄

C₂×C₅₃

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

N	H ≅ G/N	type
10. #16810381	C₄	semidirect
11. C₅₃×#338	C₄	semidirect
94. #338	#6157	semidirect
96. C₅₃	#11337	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #16810381

C₄

semidirect

11. C₅₃×#338

C₄

semidirect

94. #338

#6157

semidirect

96. C₅₃

#11337

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291368	2
#20290383	2
#338×D₅₃	2
#11337	53

subgroup

index

#20291368

#20290383

#338×D₅₃

#11337

Subgroups — #28307668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups