Subgroups — #28307674

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811634	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811495	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#343×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811634	—	2	4	no	—
10	#16811634	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133286	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133285	—	2	2	no	—
13	#16811574	—	2	2	no	—
14	#16811574	—	2	2	no	—
15	#16811565	—	2	2	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#16811495	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810391	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₅₃×#343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
24	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
25	#13133296	—	2	2	no	—
26	#13133296	—	2	2	no	—
27	#13133296	—	2	2	no	—
28	#13133296	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	2	yes	—
43	#13133286	—	2	8	no	—
44	#13133285	—	2	8	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
73	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
74	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
75	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
76	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
101	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
102	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
103	C₄×#6157	—	2	4	no	—
104	C₄×#6157	—	4	2	no	—
105	C₄×#6157	—	4	2	no	—
106	C₄×#6157	—	4	2	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	#11719917	—	2	2	no	—
114	#11719917	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	#11719912	—	2	4	no	—
117	#11719912	—	2	4	no	—
118	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂×#6157	—	4	2	no	—
133	C₂×#6157	—	4	2	no	—
134	C₂×#6157	—	4	2	no	—
135	C₂×#6157	—	4	2	no	—
136	C₂×#6157	—	4	2	no	—
137	C₂×#6157	—	4	2	no	—
138	C₂×#6157	—	4	4	no	—
139	C₂×#6157	—	4	2	no	—
140	C₂×#6157	—	4	2	no	—
141	C₂×#6157	—	4	2	no	—
142	C₂×#6157	—	4	2	no	—
143	C₂×#6157	—	4	2	no	—
144	C₂×#6157	—	4	2	no	—
145	C₂×#6157	—	4	2	no	—
146	C₂×#6157	—	8	2	no	—
147	C₂×#6157	—	8	1	no	—
148	C₂×#6157	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	#88322	—	2	4	no	—
174	#11342	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	#453	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#455	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
198	#6157	—	4	4	no	—
199	#6157	—	8	2	no	—
200	#6157	—	8	2	no	—
201	#6157	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	#395	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
208	C₂×#428	—	53	2	no	—
209	#2316	—	53	1	no	—
210	C₂×#343	—	53	1	no	—
211	C₂×#339	—	53	2	no	—
212	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	#1444	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1856	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#1857	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	2	1	no	—
219	D₅₃	—	2	1	no	—
220	D₅₃	#2006	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	#2007	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	#2060	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	#2061	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₂×#117	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
229	#428	—	106	4	no	—
230	#428	—	106	4	no	—
231	C₂×#107	—	106	2	no	—
232	C₂×#106	—	106	2	no	—
233	#389	—	106	2	no	—
234	#389	—	106	2	no	—
235	#380	—	106	2	no	—
236	C₂×#95	—	106	2	no	—
237	#343	—	53	2	no	—
238	#343	—	53	1	no	—
239	#343	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#339	—	106	4	no	—
241	C₅₃	#11342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
254	#117	—	106	2	no	—
255	#117	—	106	2	no	—
256	#117	—	106	2	no	—
257	#117	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
277	#107	—	106	8	no	—
278	#106	—	106	8	no	—
279	#95	—	106	4	no	—
280	#95	—	212	4	no	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	53	4	no	—
314	M₁₆	—	106	4	no	—
315	M₁₆	—	106	4	no	—
316	M₁₆	—	106	2	no	—
317	M₁₆	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₄²	—	106	4	no	—
336	C₄²	—	212	2	no	—
337	C₄²	—	212	2	no	—
338	C₄²	—	212	2	no	—
339	C₂³	—	53	1	no	—
340	C₂³	—	53	1	no	—
341	C₂³	—	53	1	no	—
342	C₂³	—	53	1	no	—
343	C₂³	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	106	1	no	—
346	C₂³	—	106	1	no	—
347	C₂³	—	106	1	no	—
348	C₂³	—	106	1	no	—
349	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂×C₄	—	424	1	no	—
368	C₂×C₄	—	424	1	no	—
369	C₂×C₄	—	424	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	53	1	no	—
396	C₂²	—	53	1	no	—
397	C₂²	—	53	1	no	—
398	C₂²	—	53	1	no	—
399	C₂²	—	53	1	no	—
400	C₂²	—	53	1	no	—
401	C₂²	—	53	1	no	—
402	C₂²	—	53	1	no	—
403	C₂²	—	106	1	no	—
404	C₂²	—	106	1	no	—
405	C₂²	—	106	1	no	—
406	C₂²	—	106	1	no	—
407	C₂²	—	106	1	no	—
408	C₂²	—	106	1	no	—
409	C₂²	—	106	1	no	—
410	C₂²	—	106	1	no	—
411	C₂²	—	106	1	no	—
412	C₂²	—	106	1	no	—
413	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	53	2	no	—
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	424	2	no	—
420	C₄	—	424	2	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	#16811570	1	2	yes	—
425	C₄	#16811574	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	53	1	no	—
429	C₂	—	53	1	no	—
430	C₂	—	53	1	no	—
431	C₂	—	53	1	no	—
432	C₂	—	106	1	no	—
433	C₂	—	106	1	no	—
434	C₂	#20289903	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20290670	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20290671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811570
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#343	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#385
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#343	#6157
hypocenter	C₅₃	#11342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #16810392	C₄	semidirect
21. #16810391	C₄	semidirect
22. C₅₃×#343	C₄	semidirect
108. M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
114. #11719917	C₄⋊C₄	semidirect
239. #343	#6157	semidirect
241. C₅₃	#11342	semidirect
317. M₁₆	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811634	2
#20291195	2
C₂×#16811495	2
#20289892	2
#343×D₅₃	2
#11342	53