Subgroups — #28307675

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811638	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811498	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811638	—	2	4	no	—
10	#16811638	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
13	#16811630	—	2	2	no	—
14	#16811630	—	2	2	no	—
15	#16811626	—	2	2	no	—
16	#16811498	—	2	4	no	—
17	#16811489	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810392	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810391	C₄	1	2	yes	—
22	C₅₃×#343	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
26	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
29	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
40	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
41	#13133288	—	2	8	no	—
42	#13133287	—	2	8	no	—
43	#13133284	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133175	—	2	2	no	—
55	#13133175	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
74	#11719940	—	4	2	no	—
75	#11719940	—	4	2	no	—
76	C₂×#88324	—	2	2	no	—
77	C₂×#88324	—	2	2	no	—
78	C₂×#88324	—	2	2	no	—
79	C₂×#88324	—	2	2	no	—
80	C₂×#88324	—	4	1	no	—
81	C₂×#88324	—	4	1	no	—
82	C₂×#88324	—	4	1	no	—
83	C₂×#88324	—	4	1	no	—
84	#11719936	—	2	2	no	—
85	#11719936	—	2	4	no	—
86	#11719936	—	2	2	no	—
87	#11719936	—	2	2	no	—
88	#11719936	—	2	2	no	—
89	#11719936	—	4	2	no	—
90	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#11719921	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	#11719917	—	2	2	no	—
103	#11719917	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	#11719912	—	2	4	no	—
106	#11719912	—	2	4	no	—
107	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	#121	1	2	yes	—
132	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	#88324	—	4	2	no	—
139	#88324	—	4	2	no	—
140	#88324	—	4	2	no	—
141	#88324	—	4	2	no	—
142	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	#88322	—	2	4	no	—
144	#11343	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₅₃	#395	1	2	yes	—
156	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	Dic₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
162	Dic₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#430	—	53	2	no	—
166	#2905	—	53	1	no	—
167	#1742	—	53	1	no	—
168	C₂×#341	—	53	2	no	—
169	#1729	—	53	1	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₃	#1444	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1858	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1858	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	2	2	no	—
176	D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×#117	—	53	1	no	—
182	#430	—	106	4	no	—
183	#430	—	106	4	no	—
184	C₂×#108	—	106	2	no	—
185	C₂×#108	—	106	2	no	—
186	#424	—	106	2	no	—
187	#424	—	106	2	no	—
188	#423	—	106	2	no	—
189	#343	—	53	2	no	—
190	#343	—	53	1	no	—
191	#343	#6157	1	1	yes	characteristic
192	#341	—	106	4	no	—
193	#336	—	106	2	no	—
194	C₅₃	#11343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	#117	—	106	2	no	—
223	#117	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	#108	—	106	8	no	—
229	#108	—	106	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
233	C₂⁴	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	53	4	no	—
248	M₁₆	—	106	4	no	—
249	M₁₆	—	106	4	no	—
250	M₁₆	—	106	2	no	—
251	M₁₆	—	106	2	no	—
252	M₁₆	—	106	4	no	—
253	M₁₆	—	106	2	no	—
254	M₁₆	—	106	2	no	—
255	M₁₆	—	106	2	no	—
256	M₁₆	—	212	2	no	—
257	M₁₆	—	212	2	no	—
258	M₁₆	—	212	2	no	—
259	M₁₆	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₈	—	212	1	no	—
270	C₂×C₈	—	212	1	no	—
271	C₂×C₈	—	212	1	no	—
272	C₂×C₈	—	212	1	no	—
273	C₂×C₈	—	212	2	no	—
274	C₂×C₈	—	212	2	no	—
275	C₂×C₈	—	212	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂³	—	53	2	no	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	—	53	1	no	—
285	C₂³	—	212	1	no	—
286	C₂³	—	212	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	106	4	no	—
312	C₈	—	212	2	no	—
313	C₈	—	212	2	no	—
314	C₈	—	212	2	no	—
315	C₈	—	212	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	53	2	no	—
319	C₂²	—	53	2	no	—
320	C₂²	—	106	2	no	—
321	C₂²	—	106	2	no	—
322	C₂²	—	212	2	no	—
323	C₂²	—	212	1	no	—
324	C₂²	—	212	1	no	—
325	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16811570	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16811574	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	53	1	no	—
330	C₄	—	53	1	no	—
331	C₄	—	53	1	no	—
332	C₄	—	53	1	no	—
333	C₄	—	212	2	no	—
334	C₄	#16811570	1	2	yes	—
335	C₄	#16811574	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	106	2	no	—
339	C₂	—	106	2	no	—
340	C₂	#20289903	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20290672	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20290673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811570
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#343	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#385
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#343	#6157
hypocenter	C₅₃	#11343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
194. C₅₃	#11343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811638	2
#20291359	2
C₂×#16811498	2
#20290382	2
#20274452	2
#11343	53