Finite Group Databasebeta

← #28307676

Subgroups — #28307676

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811570C212yesmaximal
3C2×#16811500C212yesmaximal
4#20289888C211yesmaximal, characteristic
5#342×D53C211yesmaximal, characteristic
6C24×#6157C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊#6157—22no—
8C22×C22⋊#6157C2212yes—
9C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
10#16811570—24no—
11#16811570—22no—
12#16811570—22no—
13#16811570—24no—
14#16811565—22no—
15C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
16C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
17#16811500—24no—
18C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
20#16810390C411yescharacteristic, complemented
21#16810389C412yescomplemented
22C53×#342C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—21no—
24C23×#6157—22no—
25C23×#6157—21no—
26C23×#6157—22no—
27C23×#6157—21no—
28C23×#6157—44no—
29C23×#6157D412yes—
30C23×#6157D412yes—
31C23×#6157D412yes—
32C2×C4⋊#6157—28no—
33C2×C4⋊#6157—22no—
34C2×C4⋊#6157—22no—
35C2×C4⋊#6157—48no—
36C2×C22⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C22⋊#6157—22no—
39C2×C22⋊#6157—22no—
40C2×C22⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C22⋊#6157—22no—
43C2×C22⋊#6157—22no—
44C2×C22⋊#6157—21no—
45C2×C22⋊#6157Q812yes—
46(C2×#6157)⋊C4—28no—
47(C2×#6157)⋊C4—24no—
48(C2×#6157)⋊C4—44no—
49C24×D53C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53D412yes—
52C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921Q812yes—
56C22⋊C4×D53—22no—
57C22⋊C4×D53—22no—
58C22⋊C4×D53—22no—
59C22⋊C4×D53—22no—
60C22⋊C4×D53D414yes—
61C22⋊C4×D53Q814yes—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C23×D53—42no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53C2×D412yes—
68C23×D53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53C2×D411yescharacteristic
70C23×D53C2×D412yes—
71C23×D53C2×Q811yescharacteristic
72C23×D53C2×Q812yes—
73C23×D53C2×Q811yescharacteristic
74C23×D53#4111yescharacteristic
75C23×D53#4111yescharacteristic
76C23×D53#4112yes—
77C22×#6157—24no—
78C22×#6157—28no—
79C22×#6157—24no—
80C22×#6157—22no—
81C22×#6157—22no—
82C22×#6157—22no—
83C22×#6157—22no—
84C22×#6157—22no—
85C22×#6157—22no—
86C22×#6157—22no—
87C22×#6157—22no—
88C22×#6157—44no—
89C22×#6157—48no—
90C22×#6157—44no—
91C22×#6157—42no—
92C22×#6157—44no—
93C22×#6157—41no—
94C22×#6157—42no—
95C22×#6157—41no—
96C22×#6157—44no—
97C22×#6157—44no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—41no—
101C22×#6157—41no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53C4⋊C412yescomplemented
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53C4⋊C412yescomplemented
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—24no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—44no—
111C2×C4×D53—44no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C22⋊#6157—24no—
115C22⋊#6157—42no—
116C22⋊#6157—42no—
117C22⋊#6157—42no—
118C22⋊#6157—42no—
119C22⋊#6157—42no—
120C4⋊#6157—416no—
121C4⋊#6157—82no—
122C4⋊#6157—82no—
123C22⋊C4×C53—22no—
124C22⋊C4×C53—22no—
125C22⋊C4×C53C4⋊C414yescomplemented
126C22⋊Dic53—22no—
127C22⋊Dic53—22no—
128C22⋊Dic53C4⋊C414yescomplemented
129#11719921—24no—
130#11719921—24no—
131#11719921—24no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C23×C53C2×C4⋊C412yes—
135C23×C53C4×D412yes—
136C23×C53C4×D411yescharacteristic
137C23×C53C4×Q811yescharacteristic
138C22×D53—22no—
139C22×D53—24no—
140C22×D53—22no—
141C22×D53—24no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—44no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—44no—
153C22×D53#12012yes—
154C22×D53#12011yescharacteristic
155C22×D53#12111yescharacteristic
156C22×D53#12112yes—
157C22×D53C22⋊Q812yes—
158C22×D53C22⋊Q812yes—
159C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
160C22×D53C22⋊Q812yes—
161C22×D53C22⋊Q812yes—
162C22×D53#12311yescharacteristic
163C22×D53#12312yes—
164C22×D53#12512yes—
165C22×D53#12511yescharacteristic
166C22×D53#12711yescharacteristic
167C22×D53C4⋊Q812yes—
168C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
169C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
170C22×D53C4⋊Q812yes—
171C2×#6157—28no—
172C2×#6157—24no—
173C2×#6157—44no—
174C2×#6157—42no—
175C2×#6157—48no—
176C2×#6157—44no—
177C2×#6157—42no—
178C2×#6157—44no—
179C2×#6157—44no—
180C2×#6157—44no—
181C2×#6157—44no—
182C2×#6157—42no—
183C2×#6157—42no—
184C2×#6157—42no—
185C2×#6157—44no—
186C2×#6157—44no—
187C2×#6157—82no—
188C2×#6157—81no—
189C2×#6157—81no—
190C2×#6157—82no—
191C2×#6157—82no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—44no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—44no—
199C2×Dic53—42no—
200C4×D53—44no—
201C4×D53—48no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—82no—
206#11344—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—22no—
208C22×C53—24no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53#38411yescharacteristic
213C22×C53#38512yes—
214C22×C53#38511yescharacteristic
215C22×C53#38911yescharacteristic
216C22×C53#38912yes—
217C2×D53—22no—
218C2×D53—24no—
219C2×D53—24no—
220C2×D53—22no—
221C2×D53—24no—
222C2×D53—22no—
223C2×D53—22no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—22no—
228C2×D53—22no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53—21no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53#39211yescharacteristic
239C2×D53#39512yes—
240C2×D53#39511yescharacteristic
241C2×D53#39811yescharacteristic
242C2×D53#39812yes—
243C2×D53#39911yescharacteristic
244C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
245C2×D53#45812yes—
246#6157—44no—
247#6157—82no—
248#6157—82no—
249#6157—82no—
250C4×C53—44no—
251C4×C53—42no—
252Dic53—44no—
253Dic53—42no—
254#2315—531no—
255C2×#385—532no—
256C2×#342—531no—
257C2×#342—532no—
258C22⋊#95—531no—
259C2×C53—22no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53#144411yescharacteristic
264C2×C53#186712yes—
265D53—21no—
266D53—22no—
267D53—21no—
268D53—22no—
269D53#202111yescharacteristic
270D53#202211yescharacteristic
271D53#206212yes—
272C24×C4—531no—
273C22×C4⋊C4—1062no—
274C22×C22⋊C4—532no—
275C22×C22⋊C4—531no—
276C22×C22⋊C4—531no—
277C22×C22⋊C4—532no—
278#385—1064no—
279#385—1062no—
280#385—1062no—
281#385—1064no—
282#380—1062no—
283C2×#95—1062no—
284C2×#95—1062no—
285#342—532no—
286#342—531no—
287#342—1064no—
288#342#615711yescharacteristic, complemented
289C53#1134411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—531no—
291C23×C4—532no—
292C23×C4—532no—
293C23×C4—532no—
294C23×C4—532no—
295C23×C4—1062no—
296C23×C4—1062no—
297C23×C4—1061no—
298C23×C4—1061no—
299C23×C4—1062no—
300C23×C4—1061no—
301C23×C4—2124no—
302C2×C4⋊C4—1062no—
303C2×C4⋊C4—1062no—
304C2×C4⋊C4—1068no—
305C2×C4⋊C4—2128no—
306C2×C22⋊C4—532no—
307C2×C22⋊C4—534no—
308C2×C22⋊C4—534no—
309C2×C22⋊C4—531no—
310C2×C22⋊C4—532no—
311C2×C22⋊C4—532no—
312C2×C22⋊C4—1062no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—1062no—
315C2×C22⋊C4—1062no—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
328#95—1068no—
329#95—1064no—
330#95—2124no—
331C24—531no—
332C24—532no—
333C24—532no—
334C24—532no—
335C24—531no—
336C24—531no—
337C24—531no—
338C24—532no—
339C24—531no—
340C24—531no—
341C24—2122no—
342C24—2122no—
343C24C22×#615711yescharacteristic
344C22×C4—22no—
345C22×C4—532no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1064no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1064no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1068no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4—2124no—
365C22×C4—2124no—
366C22×C4—2124no—
367C22×C4—2128no—
368C22×C4—2124no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4—2122no—
373C22×C4—2124no—
374C22×C4—2124no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4—2124no—
379C22×C4—2122no—
380C22×C4C4⋊#615712yescomplemented
381C4⋊C4—4242no—
382C4⋊C4—4242no—
383C4⋊C4—21216no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—534no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1064no—
393C22⋊C4—2122no—
394C22⋊C4—2122no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2122no—
397C22⋊C4—2122no—
398C22⋊C4C4⋊#615714yescomplemented
399C23—42no—
400C23—531no—
401C23—531no—
402C23—531no—
403C23—532no—
404C23—532no—
405C23—532no—
406C23—531no—
407C23—531no—
408C23—532no—
409C23—531no—
410C23—532no—
411C23—532no—
412C23—532no—
413C23—532no—
414C23—532no—
415C23—532no—
416C23—531no—
417C23—531no—
418C23—1062no—
419C23—1064no—
420C23—1062no—
421C23—1064no—
422C23—2122no—
423C23—2124no—
424C23—2122no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427C23—2122no—
428C23—2124no—
429C23—2121no—
430C23—2122no—
431C23—2121no—
432C23—2122no—
433C23C2×C4⋊#615711yescharacteristic
434C23C2×C4⋊#615712yes—
435C23D4×#615712yes—
436C23D4×#615711yescharacteristic
437C23Q8×#615711yescharacteristic
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—1068no—
443C2×C4—1064no—
444C2×C4—1064no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2128no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2124no—
468C2×C4—2124no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2124no—
471C2×C4—2128no—
472C2×C4—2122no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—531no—
479C22—531no—
480C22—532no—
481C22—532no—
482C22—531no—
483C22—532no—
484C22—531no—
485C22—532no—
486C22—1062no—
487C22—1061no—
488C22—1061no—
489C22—1062no—
490C22—1061no—
491C22—1062no—
492C22—1062no—
493C22—1064no—
494C22—1062no—
495C22—1062no—
496C22—1061no—
497C22—1064no—
498C22—1062no—
499C22—1064no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2121no—
505C22—2122no—
506C22—2121no—
507C22#1681156911yescharacteristic
508C22#1681157012yes—
509C22#1681157011yescharacteristic
510C22#1681157411yescharacteristic
511C22#1681157412yes—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—4242no—
515C4—4242no—
516C4—4242no—
517C4—2124no—
518C4—2124no—
519C4—2122no—
520C2—22no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—531no—
525C2—531no—
526C2—532no—
527C2—1061no—
528C2—1062no—
529C2—1061no—
530C2—1062no—
531C2#2028990311yescharacteristic
532C2#2029068612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811570
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#342C4
socleC22×C53#385
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenter#342#6157
hypocenterC53#11344
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #16810390C4semidirect
21. #16810389C4semidirect
22. C53×#342C4semidirect
103. C22×C4×C53C4⋊C4semidirect
105. C22×Dic53C4⋊C4semidirect
125. C22⋊C4×C53C4⋊C4semidirect
128. C22⋊Dic53C4⋊C4semidirect
288. #342#6157semidirect
289. C53#11344semidirect
380. C22×C4C4⋊#6157semidirect
398. C22⋊C4C4⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911942
C2×#168115702
C2×#168115002
#202898882
#342×D532
#1134453