Finite Group Databasebeta

← #28307682

Subgroups — #28307682

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290420C211yesmaximal, characteristic
2#20290414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811494C212yesmaximal
4C2×#16811490C212yesmaximal
5#20277195C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C2×#13133296C2212yes—
8#16811503—21no—
9#16811503—21no—
10#16811501—21no—
11#16811501—21no—
12#16811494—24no—
13#16811490—24no—
14C2×#13133174C2211yescharacteristic
15C2×#13133174C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810520—21no—
18#16810518—21no—
19#16810497—21no—
20#16810494—21no—
21C4×#11719919C411yescharacteristic, complemented
22C4×#11719919C411yescharacteristic, complemented
23C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
24C4×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26D53⋊M16—22no—
27D53⋊M16—22no—
28D53⋊M16—22no—
29D53⋊M16D414yes—
30C2×#11719940—22no—
31C2×D53⋊C8—22no—
32#13133296—22no—
33#13133296—22no—
34#13133296—22no—
35#13133296Q814yes—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C22⋊#6157—22no—
38C2×C4×#6157—22no—
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53C2311yescharacteristic
41#13133174—22no—
42#13133174—22no—
43#13133174—22no—
44#13133174—22no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
58C42×D53—22no—
59C42×D53—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
67#95×C53—21no—
68C23×D53C2×D411yescharacteristic
69C22×#6157—42no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53C2×D412yes—
85C2×C4×D53C2×Q812yes—
86C2×C4×D53#4112yes—
87C2×C4×D53#4112yes—
88C2×C4×D53#4112yes—
89C2×C4×D53#4112yes—
90C22⋊#6157—24no—
91C22⋊#6157—42no—
92#11719940—24no—
93#11719940—42no—
94C2×#88324—42no—
95C4⋊#6157—24no—
96C4⋊#6157—42no—
97C4×#6157—24no—
98C4×#6157—42no—
99#11719936—24no—
100#11719936—42no—
101D53⋊C8—24no—
102D53⋊C8—42no—
103C4⋊C4×C53—42no—
104C42×C53—21no—
105C42×C53—21no—
106C42×C53—22no—
107C42×C53—22no—
108#11719921—22no—
109#11719921—22no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112C4⋊Dic53—42no—
113#11719919—22no—
114#11719919—22no—
115#11719919—42no—
116#11719919—42no—
117#11719919—42no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—22no—
121C4×Dic53—22no—
122C4×Dic53—42no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53C22⋊Q812yes—
127C22×D53#12312yes—
128C22×D53#12411yescharacteristic
129C22×D53#12711yescharacteristic
130C2×#6157—44no—
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—82no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53#11711yescharacteristic
144C2×C4×C53#11711yescharacteristic
145C2×C4×C53C4×D412yes—
146C2×C4×C53C4×Q812yes—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53#12112yes—
158C2×Dic53#12312yes—
159C2×Dic53#12411yescharacteristic
160C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
161C4×D53—44no—
162C4×D53—44no—
163C4×D53C22⋊Q812yes—
164C4×D53C22⋊Q812yes—
165C4×D53#12312yes—
166C4×D53#12312yes—
167C4×D53#12512yes—
168C4×D53#12512yes—
169C4×D53#12612yes—
170C4×D53#12612yes—
171#88324—44no—
172#11348—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53#38111yescharacteristic
176C22×C53#39011yescharacteristic
177C22×C53#39111yescharacteristic
178C2×D53—22no—
179C2×D53—22no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53#39912yes—
184C2×D53#40012yes—
185#6157—84no—
186C4×C53—42no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53#38712yes—
191C4×C53#38712yes—
192Dic53—42no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196Dic53#39712yes—
197Dic53#39812yes—
198#2296—531no—
199#1742—531no—
200#1740—531no—
201C2×#339—532no—
202C2×H(3,ℤ/4)—532no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#144511yescharacteristic
206C2×C53#182711yescharacteristic
207C2×C53#182711yescharacteristic
208D53—22no—
209D53—22no—
210C22×M16—532no—
211C2×#117—531no—
212C2×#117—531no—
213C2×#117—532no—
214C22×C42—531no—
215#389—1061no—
216#389—1061no—
217#385—1061no—
218#385—1061no—
219C4×C4⋊C4—531no—
220C4×C4⋊C4—531no—
221C4×C4⋊C4—531no—
222C4×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
223#343—1061no—
224#343—1061no—
225#342—1061no—
226#342—1061no—
227#339—1064no—
228H(3,ℤ/4)—1064no—
229C53#1134811yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23×C4—531no—
231C23×C4—1061no—
232C2×M16—534no—
233C2×M16—1062no—
234C2×M16—1062no—
235C2×M16—1062no—
236C2×M16—1062no—
237C2×M16—1062no—
238C22×C8—1062no—
239#117—534no—
240#117—1062no—
241#117—1062no—
242#117—1062no—
243#117—1062no—
244#117—1062no—
245#117—1062no—
246#117—1062no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—531no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C42—531no—
260C2×C42—531no—
261C2×C42—531no—
262C2×C42—1062no—
263C2×C42—1062no—
264C2×C42—1062no—
265C2×C42—1061no—
266C2×C42C2×#615711yescharacteristic
267C2×C42C2×#615711yescharacteristic
268C2×C42C2×#615711yescharacteristic
269#95—21no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273C24—531no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—532no—
278C22×C4—532no—
279C22×C4—532no—
280C22×C4—532no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
293C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
294C22×C4C22×#615711yescharacteristic
295M16—1064no—
296M16—1064no—
297M16—2122no—
298M16—2122no—
299C2×C8—1064no—
300C2×C8—2122no—
301C2×C8—2122no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1064no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2122no—
310C4⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—1062no—
312C22⋊C4—1062no—
313C22⋊C4—1064no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2122no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—1064no—
322C42—1061no—
323C42—1061no—
324C42—1062no—
325C42—1062no—
326C42—2122no—
327C42—2122no—
328C23—532no—
329C23—531no—
330C23—531no—
331C23—532no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—532no—
346C2×C4—532no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—532no—
350C2×C4—532no—
351C2×C4—532no—
352C2×C4—532no—
353C2×C4—532no—
354C2×C4—532no—
355C2×C4—532no—
356C2×C4—532no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—4242no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2124no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4#1313329611yescharacteristic
373C2×C4#1313329611yescharacteristic
374C2×C4D4×#615712yes—
375C2×C4Q8×#615712yes—
376C8—2124no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—532no—
380C22—532no—
381C22—1062no—
382C22—1062no—
383C22—2121no—
384C22—2121no—
385C22—2122no—
386C22#1681156611yescharacteristic
387C22#1681157511yescharacteristic
388C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—532no—
394C4—532no—
395C4—4241no—
396C4—4244no—
397C4—2122no—
398C4—2121no—
399C4—2121no—
400C4#1681157212yes—
401C4#1681157212yes—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—1062no—
405C2—1062no—
406C2#2028990411yescharacteristic
407C2#2029062411yescharacteristic
408C2#2029062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133296
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53#381
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#11348
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C4×#11719919C4semidirect
22. C4×#11719919C4semidirect
23. C4×C4⋊Dic53C4semidirect
24. C4×C4⋊C4×C53C4semidirect
222. C4×C4⋊C4#6157semidirect
229. C53#11348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904202
#202904142
C2×#168114942
C2×#168114902
#202771952
#1134853