Finite Group Databasebeta

← #28307687

Subgroups — #28307687

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811501C214yesmaximal
2#20289889C211yesmaximal, characteristic
3#20289889C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157C2212yes—
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
11#16811501—28no—
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
14C22×#11719921C2212yes—
15#16810480—21no—
16#16810480—21no—
17#16810480—21no—
18#16810480—21no—
19C2×#13133124C412yescomplemented
20C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
21C23×#6157—22no—
22C23×#6157—22no—
23C2×C22⋊#6157—24no—
24C2×C22⋊#6157—24no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—24no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157D414yes—
30C2×C22⋊#6157Q814yes—
31(C2×#6157)⋊C4—42no—
32(C2×#6157)⋊C4—42no—
33(C2×#6157)⋊C4—42no—
34(C2×#6157)⋊C4—42no—
35C24×D53C2311yescharacteristic
36C23×Dic53C2×C412yes—
37C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53—24no—
39C22×C4×D53—42no—
40C22×C4×D53—42no—
41C22×C4×D53D411yescharacteristic
42C22×C4×D53D411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—42no—
48C2×#11719921—24no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—24no—
52#13133124—22no—
53#13133124—22no—
54C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C53C2×C412yes—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—42no—
59C24×C53C22×C411yescharacteristic
60C23×D53—41no—
61C23×D53—41no—
62C23×D53—41no—
63C23×D53—41no—
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53C2×D412yes—
67C23×D53C2×Q812yes—
68C23×D53#4112yes—
69C23×D53#4114yes—
70C23×D53#4112yes—
71C22×#6157—24no—
72C22×#6157—24no—
73C22×#6157—42no—
74C22×#6157—42no—
75C22×#6157—42no—
76C22×#6157—42no—
77C22×#6157—42no—
78C22×#6157—42no—
79C22×#6157—42no—
80C22×#6157—42no—
81C22×#6157—42no—
82C22×#6157—42no—
83C22×#6157—42no—
84C22×#6157—42no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—24no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—24no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53—42no—
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D53—22no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—416no—
116C22⋊#6157—28no—
117C22⋊#6157—28no—
118C22⋊#6157—44no—
119C22⋊#6157—44no—
120C4⋊C4×C53—42no—
121C4⋊C4×C53—42no—
122#11719921—44no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—42no—
126C4⋊Dic53—42no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C53#11712yes—
133C23×C53C4×D412yes—
134C23×C53C4×Q812yes—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—21no—
143C22×D53—44no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53#12112yes—
154C22×D53C22⋊Q812yes—
155C22×D53C22⋊Q814yes—
156C22×D53#12312yes—
157C22×D53#12312yes—
158C22×D53#12314yes—
159C22×D53#12411yescharacteristic
160C22×D53#12411yescharacteristic
161C22×D53#12514yes—
162C22×D53#12614yes—
163C22×D53#12711yescharacteristic
164C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
165C2×#6157—44no—
166C2×#6157—44no—
167C2×#6157—44no—
168C2×#6157—44no—
169C2×#6157—44no—
170C2×#6157—44no—
171C2×#6157—82no—
172C2×#6157—82no—
173C2×#6157—82no—
174C2×#6157—82no—
175C2×#6157—82no—
176C2×#6157—82no—
177C2×#6157—82no—
178C2×#6157—82no—
179C2×C4×C53—28no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—84no—
188C2×C4×C53#9912yes—
189C2×C4×C53#9912yes—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—44no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—84no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—44no—
205#11353—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—22no—
207C22×C53—22no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—22no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53#38111yescharacteristic
213C22×C53#38714yes—
214C22×C53#39011yescharacteristic
215C22×C53#39111yescharacteristic
216C22×C53C2×#9911yescharacteristic
217C22×C53C2×#9911yescharacteristic
218C22×C53#41011yescharacteristic
219C22×C53#41011yescharacteristic
220C2×D53—22no—
221C2×D53—22no—
222C2×D53—22no—
223C2×D53—22no—
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—21no—
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—44no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53#39712yes—
241C2×D53#39812yes—
242C2×D53#39912yes—
243C2×D53#40012yes—
244#6157—84no—
245#6157—84no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—82no—
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53—82no—
252C2×#380—531no—
253C2×#342—534no—
254C22⋊#95—531no—
255C22⋊#95—531no—
256C2×C53—24no—
257C2×C53#144511yescharacteristic
258C2×C53#181911yescharacteristic
259C2×C53#182011yescharacteristic
260C2×C53#196411yescharacteristic
261C2×C53#196411yescharacteristic
262C2×C53#199611yescharacteristic
263C2×C53#199611yescharacteristic
264D53—22no—
265D53—22no—
266D53—22no—
267D53—22no—
268C24×C4—531no—
269C22×C4⋊C4—531no—
270C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
271C22×C22⋊C4—532no—
272C22×C22⋊C4—532no—
273C22×C22⋊C4—532no—
274#380—1061no—
275#380—1061no—
276#380—1061no—
277#380—1061no—
278C2×#95—532no—
279C2×#95—1061no—
280C2×#95—1061no—
281C2×#95—1061no—
282C2×#95—1061no—
283#342—1068no—
284C53#1135311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C25—531no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—531no—
288C23×C4—531no—
289C23×C4—531no—
290C23×C4—531no—
291C23×C4—532no—
292C23×C4—1064no—
293C23×C4—1062no—
294C23×C4—1062no—
295C23×C4—2122no—
296C23×C4—2122no—
297C23×C4C2×#615712yes—
298C23×C4C2×#615711yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C4⋊C4—2122no—
305C2×C22⋊C4—534no—
306C2×C22⋊C4—534no—
307C2×C22⋊C4—1064no—
308C2×C22⋊C4—1064no—
309C2×C22⋊C4—1064no—
310C2×C22⋊C4—1064no—
311C2×C22⋊C4—1064no—
312C2×C22⋊C4—1064no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—1062no—
315C2×C22⋊C4—1062no—
316C2×C22⋊C4—1062no—
317#95—1062no—
318#95—1062no—
319#95—2122no—
320#95—2122no—
321#95—2122no—
322#95—2122no—
323C24—531no—
324C24—531no—
325C24—534no—
326C24—532no—
327C24—532no—
328C24—532no—
329C24—532no—
330C24—2121no—
331C24—2121no—
332C24—2121no—
333C24—2121no—
334C24C22×#615711yescharacteristic
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—1064no—
355C22×C4—1064no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—21216no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2122no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4—2122no—
373C22×C4—2122no—
374C22×C4—2122no—
375C22×C4—2122no—
376C22×C4—2122no—
377C22×C4—2122no—
378C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
379C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—2122no—
383C4⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—1068no—
385C22⋊C4—1068no—
386C22⋊C4—2124no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—2124no—
390C22⋊C4—2124no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—532no—
396C23—532no—
397C23—532no—
398C23—531no—
399C23—531no—
400C23—532no—
401C23—531no—
402C23—531no—
403C23—534no—
404C23—534no—
405C23—534no—
406C23—534no—
407C23—1061no—
408C23—1061no—
409C23—1061no—
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—1061no—
413C23—1061no—
414C23—1061no—
415C23—2124no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23—2124no—
421C23—2122no—
422C23—2122no—
423C23—2122no—
424C23—2122no—
425C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
426C23#1313329612yes—
427C23D4×#615712yes—
428C23Q8×#615712yes—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—4244no—
453C2×C4—2124no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4#1313327512yes—
468C2×C4#1313327612yes—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—532no—
476C22—532no—
477C22—532no—
478C22—532no—
479C22—1061no—
480C22—1062no—
481C22—1061no—
482C22—1061no—
483C22—1062no—
484C22—1061no—
485C22—1062no—
486C22—1062no—
487C22—1062no—
488C22—1062no—
489C22—1061no—
490C22—1062no—
491C22—1061no—
492C22—1061no—
493C22—1062no—
494C22—1061no—
495C22—2124no—
496C22—2124no—
497C22—2124no—
498C22—2124no—
499C22#1681156611yescharacteristic
500C22#1681157214yes—
501C22#1681157511yescharacteristic
502C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
503C22C2×#1313327511yescharacteristic
504C22C2×#1313327611yescharacteristic
505C22#1681160311yescharacteristic
506C22#1681160411yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—82no—
510C4—4244no—
511C4—4244no—
512C4—4242no—
513C4—2121no—
514C4—2121no—
515C2—24no—
516C2—1062no—
517C2—1062no—
518C2—1062no—
519C2—1062no—
520C2#2028990411yescharacteristic
521C2#2029061011yescharacteristic
522C2#2029061311yescharacteristic
523C2#2029085411yescharacteristic
524C2#2029085511yescharacteristic
525C2#2029090411yescharacteristic
526C2#2029090511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D53C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#11353
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
19. C2×#13133124C4semidirect
20. C22×C4⋊C4×C53C4semidirect
270. C22×C4⋊C4#6157semidirect
284. C53#11353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115012
#202898892
C2×#168104802
#1135353