Subgroups — #28307689

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20290378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811503	—	2	8	no	—
8	#16811489	—	2	1	no	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810492	—	2	1	no	—
17	#16810492	—	2	1	no	—
18	#16810492	—	2	1	no	—
19	#16810492	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719940	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
80	#11719940	—	2	8	no	—
81	#11719940	—	2	8	no	—
82	#11719940	—	4	4	no	—
83	#11719940	—	4	4	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	4	2	no	—
87	C₂×#88324	—	4	2	no	—
88	C₂×#88324	—	4	2	no	—
89	C₂×#88324	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	#11719919	—	4	4	no	—
95	#11719919	—	4	4	no	—
96	#11719919	—	4	4	no	—
97	#11719919	—	4	2	no	—
98	#11719919	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#88324	—	4	4	no	—
146	#88324	—	4	4	no	—
147	#11354	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	Dic₅₃	#397	1	2	yes	—
169	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	#399	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	#400	1	2	yes	—
172	C₂×#384	—	53	1	no	—
173	C₂×#343	—	53	4	no	—
174	#1728	—	53	1	no	—
175	#1728	—	53	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#1821	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1821	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#1965	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1966	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1997	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#1997	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
191	#384	—	106	1	no	—
192	#384	—	106	1	no	—
193	#384	—	106	1	no	—
194	#384	—	106	1	no	—
195	#343	—	106	8	no	—
196	#336	—	106	1	no	—
197	#336	—	106	1	no	—
198	#336	—	106	1	no	—
199	#336	—	106	1	no	—
200	C₅₃	#11354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
234	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	106	8	no	—
261	M₁₆	—	106	8	no	—
262	M₁₆	—	212	4	no	—
263	M₁₆	—	212	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₈	—	212	2	no	—
267	C₂×C₈	—	212	2	no	—
268	C₂×C₈	—	212	2	no	—
269	C₂×C₈	—	212	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	106	2	no	—
281	C₄²	—	106	2	no	—
282	C₄²	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
289	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
290	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄	—	424	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
325	C₈	—	212	4	no	—
326	C₈	—	212	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811572	1	4	yes	—
335	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	53	2	no	—
345	C₄	—	53	2	no	—
346	C₄	—	53	2	no	—
347	C₄	—	53	2	no	—
348	C₄	—	106	2	no	—
349	C₄	—	106	2	no	—
350	C₄	—	424	2	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	#20289904	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20290614	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20290615	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20290857	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20290858	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20290907	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20290908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#11354
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
200. C₅₃	#11354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811503	2
#20290378	2
C₂×#16810492	2
#11354	53