Group #28307690 — subgroups

Subgroups — #28307690

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20290378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811503	—	2	8	no	—
8	#16811489	—	2	2	no	—
9	#16811489	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810487	—	2	2	no	—
13	#16810487	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
18	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
19	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
20	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11719940	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
64	#11719940	—	2	8	no	—
65	#11719940	—	2	8	no	—
66	#11719940	—	4	4	no	—
67	#11719940	—	4	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	4	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	4	2	no	—
71	C₂×#88324	—	4	2	no	—
72	C₂×#88324	—	4	2	no	—
73	C₂×#88324	—	4	2	no	—
74	#11719919	—	4	4	no	—
75	#11719919	—	4	2	no	—
76	#11719919	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	#126	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	#88324	—	4	4	no	—
112	#88324	—	4	4	no	—
113	#11355	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#387	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	Dic₅₃	#397	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	#399	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	#400	1	2	yes	—
132	C₂×#382	—	53	1	no	—
133	C₂×#343	—	53	4	no	—
134	#1728	—	53	1	no	—
135	#1728	—	53	1	no	—
136	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#1822	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#1822	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1967	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₃	#1998	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
146	#382	—	106	2	no	—
147	#382	—	106	2	no	—
148	C₂×#95	—	53	2	no	—
149	C₂×#95	—	53	1	no	—
150	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
151	#343	—	106	8	no	—
152	#336	—	106	2	no	—
153	#336	—	106	2	no	—
154	C₅₃	#11355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	106	4	no	—
179	#95	—	106	2	no	—
180	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
202	M₁₆	—	106	8	no	—
203	M₁₆	—	106	8	no	—
204	M₁₆	—	212	4	no	—
205	M₁₆	—	212	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	—	106	4	no	—
208	C₂×C₈	—	212	2	no	—
209	C₂×C₈	—	212	2	no	—
210	C₂×C₈	—	212	2	no	—
211	C₂×C₈	—	212	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
215	C₄²	—	106	4	no	—
216	C₄²	—	106	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
221	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
222	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	424	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄	—	212	4	no	—
249	C₈	—	212	4	no	—
250	C₈	—	212	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16811572	1	4	yes	—
257	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16811609	1	2	yes	—
260	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	53	2	no	—
264	C₄	—	53	2	no	—
265	C₄	—	53	2	no	—
266	C₄	—	53	2	no	—
267	C₄	—	424	2	no	—
268	C₄	—	212	2	no	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	#20289904	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20290616	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20290617	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20290859	1	2	yes	—
274	C₂	#20290909	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811503

C₂

yes

maximal

#20290378

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290378

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810487

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#13133124

C₄

yes

characteristic

C₂×#95×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11719940

Q₈

yes

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

100

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

103

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

104

C₂×Dic₅₃

#123

yes

—

105

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

106

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

107

C₂×Dic₅₃

#125

yes

—

108

C₂×Dic₅₃

#126

yes

—

109

C₂×Dic₅₃

#127

yes

characteristic

110

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

111

#88324

—

112

#88324

—

113

#11355

—

maximal, Sylow

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

#381

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

#387

yes

—

120

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₃

#391

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

#413

yes

—

123

C₂²×C₅₃

#413

yes

—

124

C₄×C₅₃

—

125

C₄×C₅₃

—

126

Dic₅₃

—

127

Dic₅₃

—

128

Dic₅₃

#397

yes

—

129

Dic₅₃

#398

yes

—

130

Dic₅₃

#399

yes

—

131

Dic₅₃

#400

yes

—

132

C₂×#382

—

133

C₂×#343

—

134

#1728

—

135

#1728

—

136

C₂×C₅₃

—

137

C₂×C₅₃

#1445

yes

characteristic

138

C₂×C₅₃

#1822

yes

characteristic

139

C₂×C₅₃

#1822

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

#1967

yes

—

141

C₂×C₅₃

#1998

yes

—

142

C₂²×M₁₆

—

143

C₂²×M₁₆

—

144

C₂²×C₄⋊C₄

—

145

C₂²×C₄²

—

146

#382

—

106

—

147

#382

—

106

—

148

C₂×#95

—

149

C₂×#95

—

150

C₂×#95

#6157

yes

characteristic

151

#343

—

106

—

152

#336

—

106

—

153

#336

—

106

—

154

C₅₃

#11355

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂³×C₄

—

156

C₂³×C₄

—

157

C₂³×C₄

—

158

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

159

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

160

C₂×M₁₆

—

161

C₂×M₁₆

—

162

C₂×M₁₆

—

106

—

163

C₂×M₁₆

—

106

—

164

C₂×M₁₆

—

106

—

165

C₂×M₁₆

—

106

—

166

C₂×M₁₆

—

106

—

167

C₂×M₁₆

—

106

—

168

C₂²×C₈

—

106

—

169

C₂²×C₈

—

106

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

174

C₂×C₄²

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

106

—

177

#95

—

178

#95

—

106

—

179

#95

—

106

—

180

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

106

—

196

C₂²×C₄

—

106

—

197

C₂²×C₄

—

106

—

198

C₂²×C₄

—

212

—

199

C₂²×C₄

—

212

—

200

C₂²×C₄

—

212

—

201

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

202

M₁₆

—

106

—

203

M₁₆

—

106

—

204

M₁₆

—

212

—

205

M₁₆

—

212

—

206

C₂×C₈

—

106

—

207

C₂×C₈

—

106

—

208

C₂×C₈

—

212

—

209

C₂×C₈

—

212

—

210

C₂×C₈

—

212

—

211

C₂×C₈

—

212

—

212

C₄⋊C₄

—

212

—

213

C₄⋊C₄

—

212

—

214

C₄⋊C₄

—

212

—

215

C₄²

—

106

—

216

C₄²

—

106

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

220

C₂³

#13133296

yes

—

221

C₂³

D₄×#6157

yes

—

222

C₂³

Q₈×#6157

yes

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

106

—

243

C₂×C₄

—

106

—

244

C₂×C₄

—

424

—

245

C₂×C₄

—

212

—

246

C₂×C₄

—

212

—

247

C₂×C₄

—

212

—

248

C₂×C₄

—

212

—

249

C₈

—

212

—

250

C₈

—

212

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

#16811566

yes

characteristic

256

C₂²

#16811572

yes

—

257

C₂²

#16811575

yes

characteristic

258

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

characteristic

259

C₂²

#16811609

yes

—

260

C₂²

#16811610

yes

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

424

—

268

C₄

—

212

—

269

C₂

—

270

C₂

#20289904

yes

characteristic

271

C₂

#20290616

yes

characteristic

272

C₂

#20290617

yes

characteristic

273

C₂

#20290859

yes

—

274

C₂

#20290909

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#11355
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#95×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂×#95

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
154. C₅₃	#11355	semidirect

H ≅ G/N

type

154. C₅₃

#11355

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811503	2
#20290378	2
C₂×#16810487	2
#11355	53

subgroup

index

Subgroups — #28307690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups